Kern Wiskunde A Deel 2 - Hoofdstuk 10 - Exponentiële en logaritmische functies oefentoetsen & antwoorden

Deze bewering is juist. Deze bewering is onjuist. De exponent van een macht kan negatief zijn, dus de logaritme van een getal kan ook negatief zijn.Deze bewering is juist.  $3\cdot {{\,}^{13}}\log \left( 2 \right)={{\,}^{13}}\log \left( {{2}^{3}} \right)={{\,}^{13}}\log \left( 8 \right)$$^{5}\log \left( 7 \right)+\,{}^{5}\log \left( 6 \right)={{\,}^{5}}\log \left( 7\cdot 6 \right)=\,{}^{5}\log \left( 42 \right)$$^{3}\log \left( 17 \right)+{}^{9}\log \left( 17 \right)={{\,}^{3}}\log \left( 17 \right)+\frac{^{3}\log \left( 17 \right)}{^{3}\log \left( 9 \right)}={{\,}^{3}}\log \left( 17 \right)+\frac{^{3}\log \left( 17 \right)}{^{3}\log \left( {{3}^{2}} \right)}$$={{\,}^{3}}\log \left( 17 \right)+\frac{^{3}\log \left( 17 \right)}{2}={{\,}^{3}}\log \left( 17 \right)+\tfrac{1}{2}\cdot {{\,}^{3}}\log \left( 17 \right)={{\,}^{3}}\log \left( 17 \right)+{{\,}^{3}}\log \left( {{17}^{\tfrac{1}{2}}} \right)$$={{\,}^{3}}\log \left( {{17}^{1\tfrac{1}{2}}} \right)$$^{3}\log \left( 35 \right)-\,{}^{3}\log \left( 7 \right)={{\,}^{3}}\log \left( \frac{35}{7} \right)=\,{}^{3}\log \left( 5 \right)$$^{2}\log \left( 7 \right)+1={{\,}^{2}}\log \left( 7 \right)+{{\,}^{2}}\log \left( 2 \right)={{\,}^{2}}\log \left( 7\cdot 2 \right)={{\,}^{2}}\log \left( 14 \right)$ $N=20\cdot {{4}^{3t+1}}$$=20\cdot {{4}^{3t}}\cdot {{4}^{1}}$$=20\cdot {{\left( {{4}^{3}} \right)}^{t}}\cdot 4$$=80\cdot {{64}^{t}}$$t=2a-5$ substitueren in $N=8\cdot \frac{1}{{{3}^{t}}}$ geeft:$N=8\cdot \frac{1}{{{3}^{2a-5}}}$$N=8\cdot \frac{1}{{{3}^{2a-5}}}=8\cdot {{3}^{-\left( 2a-5 \right)}}$$=8\cdot {{3}^{-\left( 2a-5 \right)}}$$=8\cdot {{3}^{-2a+5}}$$=8\cdot {{3}^{-2a}}\cdot {{3}^{5}}$$=8\cdot {{\left( {{3}^{-2}} \right)}^{a}}\cdot 243$$=1944\cdot {{\left( \frac{1}{{{3}^{2}}} \right)}^{a}}$$=1944\cdot {{\left( \frac{1}{9} \right)}^{a}}$$y=\tfrac{1}{9}\cdot {{3}^{2x-6}}$$y=\tfrac{1}{9}\cdot {{3}^{2\left( x-3 \right)}}$$y=\tfrac{1}{9}\cdot {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{x-3}}$$y=\tfrac{1}{9}\cdot {{9}^{x-3}}$$y={{9}^{-1}}\cdot {{9}^{x-3}}$$y={{9}^{x-4}}$De grafiek van $y=\tfrac{1}{9}\cdot {{3}^{2x-6}}$ ontstaat door de grafiek van $y={{9}^{x}}$ met 4 naar rechts te verschuiven. $y=12\cdot {}^{7}\log \left( 3x \right)$$=12\cdot \left( {}^{7}\log \left( 3 \right)+{}^{7}\log \left( x \right) \right)$$=12\cdot {}^{7}\log \left( 3 \right)+12\cdot {}^{7}\log \left( x \right)$$=12\cdot \frac{\log \left( x \right)}{\log \left( 7 \right)}+12\cdot {}^{7}\log \left( 3 \right)$$=\frac{12}{\log \left( 7 \right)}\cdot \log \left( x \right)+12\cdot {}^{7}\log \left( 3 \right)$$\approx 14,20\cdot \log \left( x \right)+6,77$$y=\frac{2\cdot {}^{2,6}\log \left( \sqrt{x} \right)}{8}$$=0,25\cdot {}^{2,6}\log \left( \sqrt{x} \right)$$=0,25\cdot {}^{2,6}\log \left( {{x}^{\tfrac{1}{2}}} \right)$$=0,25\cdot \tfrac{1}{2}\cdot {}^{2,6}\log \left( x \right)$$=0,125\cdot \frac{{}^{5}\log \left( x \right)}{{}^{5}\log \left( 2,6 \right)}$$=\frac{0,125}{{}^{5}\log \left( 2,6 \right)}\cdot {}^{5}\log \left( x \right)$$\approx 0,21\cdot {}^{5}\log \left( x \right)$ d=10x+3+7d={{10}^{x+3}}+7d=10x+3+710x+3=7−d{{10}^{x+3}}=7-d10x+3=7−dx+3=log⁡(7−d)x+3=\log \left( 7-d \right)x+3=log(7−d)x=log⁡(7−d)−3x=\log \left( 7-d \right)-3x=log(7−d)−3Q=log⁡(p+6)−3Q=\log (p+6)-3Q=log(p+6)−3log⁡(p+6)=Q+3\log (p+6)=Q+3log(p+6)=Q+3p+6=10Q+3p+6={{10}^{Q+3}}p+6=10Q+3p=10Q+3−6p={{10}^{Q+3}}-6p=10Q+3−6p=10Q⋅103−6p={{10}^{Q}}\cdot {{10}^{3}}-6p=10Q⋅103−6p=10Q⋅1000−6p={{10}^{Q}}\cdot 1000-6p=10Q⋅1000−6p=−6+1000⋅10Qp=-6+1000\cdot {{10}^{Q}}p=−6+1000⋅10Q $\log \left( 10A \right)+3$$=\log \left( 10 \right)+\log \left( A \right)+3$$\log \left( 10 \right)=1$, dus$=\log \left( 10 \right)+\log \left( A \right)+3$$=1+\log \left( A \right)+3$$M=\log \left( A \right)+3$$\log \left( A \right)=M-3$$A={{10}^{M-3}}$$A={{10}^{M}}\cdot {{10}^{-3}}$$A=0,001\cdot {{10}^{M}}$Een amplitude van 120 mm geeft  $M=\log \left( 120 \right)+3$$M=\log \left( 120 \right)+3$ en $M=0,67\cdot \log \left( E \right)-0,9$ geeft de vergelijking $0,67\cdot \log \left( E \right)-0,9=\log \left( 120 \right)+3$We gebruiken de grafische rekenmachine om de vergelijking op te lossen. Invoer: ${{Y}_{1}}=0,67\cdot \log \left( X \right)-0,9$ en ${{Y}_{2}}=\log \left( 120 \right)+3$Optie: Calc  $\to $ Intersect geeft $X=8,39\ldots \cdot {{10}^{8}}$ Er kwam ongeveer $8,4\cdot {{10}^{8}}$ kilojoule aan energie vrij bij de naschok. Twee “mooie” punten aflezen. Bijvoorbeeld $\left( 0,50 \right)$en $\left( 20,5000 \right)$.$N=b\cdot {{g}^{t}}$${{g}_{\text{20 dagen}}}=\frac{5000}{50}\Rightarrow {{g}_{\text{1 dag}}}={{\left( \frac{5000}{50} \right)}^{\frac{1}{20}}}=1,258\cdots $$N=b\cdot 1,258{{\cdots }^{t}}$We zien dat beginwaarde 50 is, immers de grafiek begint bij $\left( 0,50 \right)$.$N\approx 50\cdot {{1,259}^{t}}$ Stel $t$ is heel grootDan is ${{0,85}^{t}}\approx 0$, want $0,85 a) Er geldt log⁡(24)=log⁡(3⋅8)\log \left( 24 \right)=\log \left( 3\cdot 8 \right)log(24)=log(3⋅8)We gebruiken de regel log⁡(ab)=log⁡(a)+log⁡(b)\log \left( ab \right)=\log \left( a \right)+\log \left( b \right)log(ab)=log(a)+log(b)We krijgen log⁡(3⋅8)=log⁡(3)+log⁡(8)\log \left( 3\cdot 8 \right)=\log \left( 3 \right)+\log \left( 8 \right)log(3⋅8)=log(3)+log(8)In de tabel zien we dat log⁡(3)=0,4771\log \left( 3 \right)=0,4771log(3)=0,4771 en log⁡(8)=0,9031\log \left( 8 \right)=0,9031log(8)=0,9031Dus log⁡(24)=log⁡(3⋅8)=log⁡(3)+log⁡(8)≈0,4771+0.9031≈1,380\log \left( 24 \right)=\log \left( 3\cdot 8 \right)=\log \left( 3 \right)+\log \left( 8 \right)\approx 0,4771+0.9031\approx 1,380log(24)=log(3⋅8)=log(3)+log(8)≈0,4771+0.9031≈1,380b) We delen eerst beide kanten door log⁡(7)\log \left( 7 \right)log(7) We krijgen nux=log⁡(25)log⁡(7)x=\frac{\log \left( 25 \right)}{\log \left( 7 \right)}x=log(7)log(25)​Nu gebruiken we de regel log⁡(ap)=p⋅log⁡(a)\log \left( {{a}^{p}} \right)=p\cdot \log \left( a \right)log(ap)=p⋅log(a) , want 25=5225={{5}^{2}}25=52Dit geeft x=2⋅log⁡(5)log⁡(7)x=\frac{2\cdot \log \left( 5 \right)}{\log \left( 7 \right)}x=log(7)2⋅log(5)​In de tabel zien we dat log⁡(5)=0,6990\log \left( 5 \right)=0,6990log(5)=0,6990 en log⁡(7)=0,8451\log \left( 7 \right)=0,8451log(7)=0,8451Dus x=2⋅0,69900,8451≈1,654x=\frac{2\cdot 0,6990}{0,8451}\approx 1,654x=0,84512⋅0,6990​≈1,654