Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 11 - Inhoud oefentoetsen & antwoorden

a) 1 L = $dm^3$ b) 1 mL = $cm^3$   a) 1 L = 1000 mL b) 1 $cm^3$ = 1 mL c) 1 $m^3$ = 1000 $dm^3$   Een $m^3$ is een kubus van 1 bij 1 meter.  1 meter is 10 dm. Dat betekent dat de kubus ook 10 dm bij 10 dm bij 10 dm is.  De inhoud van die kubus is dan 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1000 $dm^3$.  Dus 1 $m^3$ is gelijk aan 1000 $dm^3$.    Bekijk deze video voor meer uitleg: https://www.youtube.com/watch?v=A3D8K9pLO38 In de video wordt uitgelegd hoeveel $cm^3$ er in een $dm^3$ zit. Je kunt precies hetzelfde doen om te berekenen hoeveel $dm^3$ en in een $m^3$ zit.   a) Om de inhoud in $dm^3$ te berekenen rekenen we eerst de maten van alle zijden om naar $dm$. 65 cm = 6,5 dm 1,2 m = 12 dm De inhoud wordt dan 6,5 dm x 12 dm x 8 dm = 624 $dm^3$. b)  Om de inhoud in $cm^3$ te berekenen rekenen we eerst de maten van alle zijden om naar $dm$. 8 dm = 80 cm 1,2 m = 120 cm De inhoud wordt dan 65 cm x 120 cm x 80 cm = 624.000 $cm^3$ Of: Van $dm^3$ naar $cm^3$ is keer 1000 624 $dm^3$ = 624.000 $cm^3$ Om de inhoud in $m^3$ te berekenen rekenen we eerst de maten van alle zijden om naar $m$. 8 dm = 0,8 m 65 cm = 0,65 m De inhoud wordt dan 0,65 m x 1,2 m x 0,8 m = 0,624 $m^3$ Of: Van $dm^3$ naar $m^3$ is gedeeld door 1000 624 $dm^3$ = 0,624 $m^3$   c) Zie ook opgave b). Van  $dm^3$ naar $m^3$ moet je delen door 1000 d) Zie ook opgave b). Van  $dm^3$ naar $cm^3$ moet je vermenigvuldigen met 1000   Toelichting: Teken het trappetje en tel de stappen. -----> x 1000 $km^3$ - $hm^3$ - $dam^3$ - $m^3$ - $dm^3$ - $cm^3$ - $mm^3$                                                       :1000 <----- x 1000 betekent de komma 3 plekken naar rechts. : 1000 betekent de komma 3 plekken naar links. (Voor extra uitleg kun je dit filmpje bekijken: https://www.youtube.com/watch?v=S1KPXWPW6dk). Let op, deze opgave is vooral heel goed de nullen en de stapjes tellen!   a)  3,7 $km^3$ = ….. $cm^3$. Van km naar cm is 5 stappen naar rechts. 5 stappen naar rechts is de komma vijftien plekken naar rechts (x 1.000.000.000.000.000) 3,7 = 3,7000000000000000. Verschuif de komma vijftien naar rechts: 3700000000000000,0 = 3.700.000.000.000.000 Conclusie: 3,7 $km^3$ = 3.700.000.000.000.000 $cm^3$   b)  0,1 $dm^3$ = ….. $mm^3$ Van dm naar mm is 2 stappen naar rechts. 2 stappen naar rechts is de komma zes plekken naar rechts (x 1.000.000) 0,1 = 0,10000000. Verschuif de komma tien naar rechts: 0100000,0 = 100.000 Conclusie: 0,1 $dm^3$ = 100.000 $mm^3$ c)  1005 $cm^3$ = ….. $dam^3$ Van cm naar dam is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma negen plekken naar links (: 1.000.000.000) 1005 = 0000001005,0. Verschuif de komma negen naar links: 0,0000010050 Conclusie: 1005 $cm^3$ = 0,0000010050 $dam^3$ d) 50 $mm^3$ = ….. $m^3$ Van mm naar m is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma negen plekken naar links (: 1.000.000.000) 50 = 0000000050,0. Verschuif de komma negen naar links: 0,0000000500 = 0,00000005 Conclusie: 50 $mm^3$ =0,00000005 $m^3$ e)  0,12 $m^3$ = ….. $mm^3$ Van m naar mm is 3 stappen naar rechts. 3 stappen naar rechts is de komma negen plekken naar rechts (x 1.000.000.000) 0,12 = 0,1200000000. Verschuif de komma negen naar rechts: 0120000000,0 = 120.000.000 Conclusie: 0,12 $m^3$ = 120.000.000 $mm^3$ f)  10.000 $mm^3$ = ….. $hm^3$ Van mm naar hm is 5 stappen naar links. 5 stappen naar links is de komma vijftien plekken naar links (: 1.000.000.000.000.000) 10.000 = 0000000000010000,0. Verschuif de komma vijftien naar links: 0,0000000000100000 = 0,00000000001  Conclusie: 10.000 $mm^3$ = 0,00000000001 $hm^3$ g)  0,01 $km^3$ = ….. $m^3$ Van km naar m is 3 stappen naar rechts. 3 stappen naar rechts is de komma negen plekken naar rechts (x 1.000.000.000) 0,01 = 0,0100000000. Verschuif de komma negen naar rechts: 0010000000,0 = 10.000.000 Conclusie: 0,01 $km^3$ = 10.000.000 $m^3$ h)  1 $m^3$ = ….. $km^3$ Van m naar km is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma negen plekken naar links (: 1.000.000.000) 1 = 00000000001,0. Verschuif de komma negen naar links: 00,0000000010 = 0,000000001 Conclusie: 1 $m^3$ = 0,000000001 $km^3$ Toelichting: Je moet onderstaand figuur kennen en begrijpen. Naar rechts is keer 1000, naar links is gedeeld door duizend 1 $dm^3$ = 1 L; 1 $cm^3$ is 1 mL Gebruik de volgende filmpjes https://www.youtube.com/watch?v=S1KPXWPW6dk https://www.youtube.com/watch?v=A3D8K9pLO38   a)  15 L = ….. $cm^3$ 1 L  = 1 $dm^3$ Van $dm^3$ naar $cm^3$ is 1 stap naar rechts 1 stap naar rechts is de komma drie plekken naar rechts (x 1000) 15 = 15,0000. Verschuif de komma drie naar rechts: 15000,0 = 15.000 Conclusie: 15 L = 15.000 $cm^3$ b)  0,3 mL = ….. L Van mL naar L is 1 stap naar links 1 stap naar links is de komma drie plekken naar links (: 1000) 0,3 = 0000,3. Verschuif de komma drie naar links: 0,0003 Conclusie: 0,3 mL = 0,0003 L   c)  2500 $cm^3$ = ….. $dm^3$ Van $cm^3$ naar $dm^3$ is 1 stap naar links 1 stap naar links is de komma drie plekken naar links (: 1000) 2500 = 2500,0. Verschuif de komma drie naar links: 2,5000 = 2,5 Conclusie: 2500 $cm^3$ = 2,5 $dm^3$   d)  14.000 $cm^3$ = ….. mL 1 $cm^3$ = 1 mL Conclusie: 14.000 $cm^2$ = 14.000 mL e)  1500 $m^3$ = ….. L 1 L  = 1 $dm^3$ Van $m^3$ naar $dm^3$ is 1 stap naar rechts 1 stap naar rechts is de komma drie plekken naar rechts (x 1000) 1500 = 1500,0000. Verschuif de komma drie naar rechts: 1500000,0 = 1.500.000 Conclusie: 1500 $m^3$ = 1.500.000 L   f)  140 $dm^3$ = ….. L 1 $dm^3$ = 1 L Conclusie: 140 $dm^3$ = 140 L g)  0,04 L = ….. $m^3$ 1 L  = 1 $dm^3$ Van $dm^3$ naar $m^3$ is 1 stap naar links 1 stap naar links is de komma drie plekken naar links (: 1000) 0,04 = 0000,04. Verschuif de komma drie naar links: 0,00004  Conclusie: 0,04 L = 0,00004 $m^3$   h)  3,1 mL = ….. $cm^3$ 1 mL = 1 $cm^3$ Conclusie: 3,1 mL = 3,1 $cm^3$   Je kunt de dozen rechtop in de opslagruimte zetten, of op hun zijde leggen. Als je de dozen rechtop zet, kunnen er 2 op elkaar. De hoogte van 1 doos is 0,8 meter en de hoogte van de opslagruimte is 2 meter. (2 : 0,8 = 2,5) Als je de dozen op hun zijde legt, kunnen er 3 op elkaar (2 : 0,65 = 3,08)   a) Het maximaal aantal dozen passen in de opslagruimte als je ze op hun zijde legt. Er kunnen dan 12 dozen op de vloer, immers in de lengte passen er 3 (3,60 m : 1,20 m = 3) en in de breedte passen er 4 (3,20 m : 0,8 m = 4) De hoogte van de opslagruimte is 2 m. De hoogte van een doos op zijn zijde is 0,65 m. Er passen dan 2 m : 0,65 = 3,08 dozen op elkaar. Dat zijn dus 3 hele dozen. In totaal passen er dus 3 x 12 = 36 dozen in de  opslagruimte. b) De inhoud van een doos is 0,624 $m^3$ (zie opgave 4b). De inhoud van 36 dozen is 36 x 0,624 $m^3$ = 22,464 $m^3$. De inhoud van de opslagruimte is 3,6 m x 3,2 m x 2 m = 23,04 $m^3$. Er is dus 23,04 $m^3$ - 22,464 $m^3$ = 0,576 $m^3$ leeg.     a) Als Danili tot 5 cm onder de rand vult, staat er 35 cm water in het aquarium (40 cm hoog - 5 cm geen water). Omdat er gevraagd wordt naar liters eerst alle maten omrekenen naar decimeters. Het aquarium is dan 15 dm lang, 6 dm diep en het water staat 3,5 dm hoog. Er zit dan dus 15 dm x 6 dm x 3,5 dm = 315 $dm^3$ in het aquarium. Dit is 315 L. b) 1500 mL = 1,5 L 315 L : 1,5 L = 210. Danilo moet dus 210 keer zijn maatbeker in het aquarium leeggieten.     a) Hoeveel liter water moet er in het zwembad om het water 1 cm te laten stijgen? Bereken de inhoud in liters, dus reken eerst alle lengtematen om naar decimeters. 25 m = 250 dm, 50 m = 500 dm, 1 cm = 0,1 dm Er moet dus 250 dm x 500 dm x 0,1 dm = 12.500 $dm^3$ water bij. Dat is 12.500 L. Per minuut komt er 20 L bij. Het duurt dus 12.500 L : 20 L/m = 625 minuten voordat het water 1 cm hoger staat (dus iets meer dan 10 uur!). b) Per 1000 liter water moet er 10 cL chloor in het bad. 1000 liter is 1 $m^3$. Het is dus handig om meters te gebruiken. Het water staat 2,8 m hoog. In het zwembad zit dus 50 m x 25 m x 2,8 m = 3.500 $m^3$ water. Er moet dus 3.500 x 10cL = 35.000 cL chloor in het zwembad. 35.000 cL = 35 L. Er moet dus 35 liter chloor in het zwembad.     a) Hoe vaak past 0,75 in 931? Er kunnen 931 : 0,75 = 1241,3 flessen wijn uit 1 vat. b) 1 L = 1000 cL = 1000 $cm^3$. Per L kunnen dus 10 glazen worden gevuld (1000 $cm^$ : 100 $cm^3$ = 10). Met 931 L kunnen dus 9310 glazen worden gevuld.     a)  De inhoud van een figuur is l x b x h. Van de prullenbak is de onderkant (l x b) gegeven: 800 $cm^2$. De inhoud is 90 L. Dat is 90.000 cL en dat is 90.000 $cm^3$. l x b x h = 90.000 $cm^3$ en l x b = 800 $cm^2$. Dus: 800 $cm^2$ x h = 90.000 $cm^3$. De hoogte van de prullenbak is dus: h = 90.000 $cm^3$ : 800 $cm^2$ = 112,5 $cm$. b) 3000 $m^3$ = 3.000.000 $dm^3$ = 3.000.000 L 3.000.000 L : 90 L = 33.333,3 vuilniszakken   Alle Nederlanders samen gebruiken 17.000.000 x 120 L = 2.040.000.000 L water per dag. 1 $m^3$ is 1000 L. 2.040.000.000 L is dus 2.040.000 $m^3$ De oppervlakte van het voetbalveld is 100 m x 50 m = 5000 $m^2$. Inhoud is l x b x h l x b = 5000 $m^2$ Dus 5000 $m^2$ x h = 2.040.000 $m^3$ h = 2.040.000 $m^3$ : 5000 $m^2$ = 408 m. Het water moet dus 408 meter hoog staan om voor heel Nederland een dag water te hebben.