Toets Wiskunde
Getal en Ruimte 12e ed - Hoofdstuk 3 - Formules en vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden
12e editie
Toets Wiskunde
Getal en Ruimte 12e ed
- a) Doordat de grafieken elkaar snijden. Op een snijpunt is de uitkomst van beide grafieken gelijk.
- b) Je moet een getal in de formule invullen en vergelijken of dat het juiste antwoord is.
- c) De vergelijking moet altijd in balans zijn. als je aan de linkerkant dingen weghaalt moet het aan de rechterkant ook, ander is de vergelijking niet meer in balans.
- d) Een variabele is een eenheid die steeds een andere waarde kan hebben. (Denk aan a, b of x, maar denk ook aan inkomsten in € of gewicht in kg.)
- e) Lineaire grafiek.
- f) y=ax+b.
- g) Een somgrafiek is een grafiek die is ontstaan door de waarden van twee grafieken bij elkaar op te tellen.
- a) Je kunt deze vergelijking oplossen met:
- Een tabel,
- Een ggrafiek,
- Inklemmen, of
- De balansmethode.
- b)
- Nee dit klopt niet.
- Je moet eerst zorgen dat alle b-en aan een kant staan en alle losse eenheden aan de andere kant staan. dus eerst -6 aan beide kanten en als laatste stap pas delen door 3.
- Nee, dit klopt niet: het is juist omgekeerd.
- a)
- Henk:
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| gewicht in g | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | 550 | 600 | 650 | 700 | 750 | 800 |
- Marianne:
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| gewicht in g | 100 | 175 | 250 | 325 | 400 | 475 | 550 | 625 | 700 | 775 | 850 |
- b)
- c) Na 8 weken, dit kan je aflezen in de grafiek (wanneer de twee lijnen elkaar snijden) of in de tabel (als de twee waardes gelijk zijn).
- d) 700 gram.
- Zorg dat je in je antwoord ook opschrijft welke getallen je hebt ingevuld, zoals hieronder. Dus niet alleen het eindantwoord!
- a) 9b + 57 = 732. Tabel:
| 9b + 57 Waarde voor b | 732 Uitkomst |
| 10 | 147 |
| 100 | 957 |
| 50 | 507 |
| 80 | 777 |
| 75 | 732 |
- Antwoord: b = 75.
- b) -103 - 2.5t = -70.5. Tabel:
| -103 - 2.5t Waarde voor t | -70.5 Uitkomst |
| 10 | -128 |
| 20 | -153 |
| 1 | -105.5 |
| -10 | -78 |
| -15 | -65.5 |
| -13 | -70.5 |
- Antwoord: dus t = -13.
- c) 3.6p - 7.6 = 39.2
| 3.6p - 7.6 Waarde voor p | 39.2 Uitkomst |
| 10 | 28.4 |
| 20 | 64.4 |
| 15 | 46.4 |
| 13 | 39.2 |
- Antwoord: dus p = 13.
- a) 7,95 = 3 +990w, met w: waarden aan punten.
- b) Met onderstaande tabel: w = 0,005.
| 3 + 990w Waarde van w | 7,95 Uitkomst |
| 10 | 9903 |
| 1 | 993 |
| 0.1 | 102 |
| 0.01 | 12.90 |
| 0.001 | 3.99 |
| 0.005 | 7.95 |
- c) Eén punt is €0,005 waard (of: één punt is een halve cent waard).
- a) 5x + 9 = 44
- -9 -9 Eenheden naar rechts
- 5x = 35
- :5 :5 Delen door wat voor de x staat, 5.
- x = 7
- b) 2a -8 = -2
- +8 +8 Eenheden naar één kant
- 2a = 6
- :2 :2 Delen door wat voor de a staat, 2.
- a = 3
- a)
- Vul de €34 in op de plek van het bedrag in €.
- 9,50 + 3,50t =34
- b) Je kunt oplossen met de balansmethode of met inklemmen.
- Balansmethode:
- 9,50 + 3,50t = 34
- -9,50 -9,50
- 3,50t = 24,50
- :3,50 :3,50
- t = 7
- Inklemmen:
- Balansmethode:
| 9.50 + 3.50t | 34 |
| 10 | 44.50 |
| 5 | 27 |
| 7 | 34 |
- Hij heeft de scooter 7 uur gehuurd.
- a)
- 3x = 1 - 2x + 6
- 3x = -2x + 7
+2x +2x - 5x = 7
:5 :5 - x = $\frac{7}{5}$ OF 1$\frac{2}{5}$ OF 1,4
- b)
- 5 - 5x = 2 + 2x
-2 -2 (Eenheden naar één kant) - 3 - 5x = 2x
+5x +5x (x-en naar de andere kant) - 3 = 7x
:7 :7 (Delen wat voor de x staat, 7) - x= $\frac{3}{7}$
- 5 - 5x = 2 + 2x
- Vergelijk de grafieken met elkaar en los deze op:
- -x + 7 = 0,5x + 1
-1 -1 (Eenheden naar één kant) - -x + 6 = 0,5x
+x +x (X-en naar de andere kant.) - 6 = 1,5x
:1,5 :1,5 (Delen wat voor de x staat, 1,5) - 4 = x
- -x + 7 = 0,5x + 1
- Vervolgens x invullen in één van de formules, dan krijg je de y-coördinaat:
- x = 4
- $ -4 + 7 = 3$
- $ 0.5 \cdot 4 + 1 =3$
- Antwoord: de coördinaten zijn (4,3)
- a)
- 5 - x +5 = 6x + 12 (Eerst haakjes wegwerken. ) Voor de haakjes staat een - dat betekent dat je alles keer min moet doen.
- -x + 10 = 6x + 12 (Eenheden bij elkaar optellen) -12 -12 (Alle eenheden naar links.)
- -x - 2 = 6x
+x +x (Alle x-en naar rechts.) - -2 = 7x
:7 :7 (Delen door wat voor de x staat, dus gedeeld door 7) - $- \frac{2}{7}$= x
- b)
- 6(4 - 3x) = 2(5x + 8)
- 24 -18x = 10x + 16 (Eerst haakjes wegwerken)
-16 -16 (Eenheden naar links) - 8 - 18x = 10x
+18x +18x (X-en naar rechts) - 8 = 28x
:28 :28 - $ \frac{8}{28}$= x
- a) Door x in te vullen in de formule kom je er achter of (3,27) op de grafiek ligt.
- $6 \cdot 3 + 18 =27$.
- Ja, coördinaat (3,27) ligt op deze grafiek
- b) Vul een willekeurig getal in de formule voor x in, de uitkomst is het y- coördinaat.
- Bijvoorbeeld: $6 \cdot 1 + 18 =24$. Het punt (1,24) ligt op de grafiek.
- a) Formule stel je op door: wat staat er bij de verticale-as = begingetal -/+ richtingscoëfficiënt x wat staat er bij de horizontale-as.
- Richtingscoëfficiënt = 18:12= 1.5
- Formule: Hoogte in cm=18-1.5t, met t=tijd in uren
- a) Formule stel je op door: wat staat er bij de verticale-as = begingetal -/+ richtingscoëfficiënt x wat staat er bij de horizontale-as.
- Vergeet er niet bij te schrijven wat t betekent.
- b) Je zou het kunnen proberen af te lezen uit de grafiek, maar dat is niet nauwkeurig genoeg. Je kunt hem oplossen met inklemmen of met de balansmethode.
- We geven hier de oplossing met de balansmethode. Vergelijking wordt dan:
- 12 = 18-1.5t
- -12+1.5t -12+1.5t
- 1.5t = 6 :1.5 :1.5
- t = 4
- Na 4 uur is de kaars op 12 cm.
- c) Hoogte in cm = 12-1.5t, met t= tijd in uren
- a) Werkwijze:
- Bij het tekenen van een somgrafiek ga je op zoek naar de snijpunten met de x-as.
- Bij het punt waar de grafiek van f op de x-as ligt (dan is dus f=0), dan is de som g+f=g (dus daar is de som precies de waarde van grafiek g).
- Bij het punt waar g op de x-as ligt is de som g+f=f.
- Teken vanaf het snijpunt met de x-as een rechte lijn naar boven zet een punt bij het snijpunt met de andere grafiek. Doe dat ook met het andere snijpunt met de x-as.
- De twee punten die je nu hebt getekend zijn de basis voor de somgrafiek. Teken een lijn door deze twee punten. Zie de grafiek hieronder.
- Bij het tekenen van een somgrafiek ga je op zoek naar de snijpunten met de x-as.
- b) Werkwijze: bij het tekenen van een verschilgrafiek ga je op zoek naar snijpunten met de x-as en naar het snijpunt van de grafieken zelf.
- Als f snijdt met de x-as dan is g - f = g - 0 = g, dus op dat punt is de verschilgrafiek op dezelfde hoogte als g.
- Teken vanaf het snijpunt met de x-as een rechte lijn naar boven en zet een punt bij het snijpunt met g.
- Als f en g snijden dan is g-f=0, dus dan snijdt de verschilgrafiek de x-as. Teken vanaf het snijpunt een rechte lijn naar beneden naar de x-as en zet daar een punt.
- De twee punten die je nu hebt getekend zijn de basis voor de verschilgrafiek. Teken een lijn door deze twee punten.
- De verschilgrafiek is in dezelfde figuur hierboven weergegeven.
Deze toets bestellen?
Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
- Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
- Je kunt maandelijks opzeggen.
- Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
3 maanden ToetsMij
€ 12,99
€ 10,99/mnd
- Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
- Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
- Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
1 jaar ToetsMij
€ 12,99
€ 7,50/mnd
- Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
- Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
- Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
Waarom ToetsMij?
- Betere schoolresultaten
- Geen stress meer omdat je weet wat je moet doen om je toetsen te halen
- Direct toegang tot antwoorden en uitwerkingen zodat je weet wanneer je klaar bent voor je toets
Heb je nog vragen?
Neem eenvoudig contact met ons op, of kijk bij onze veelgestelde vragen.
Dit zeggen leerlingen en ouders
Cijfers omhoog
Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!
AP
Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.
Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!
Lelani van den Berg
Zéér tevreden!!
Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!
Linda Ockers
Zoek in meer dan 10.000 toetsen
Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.
