Getal en Ruimte 12e ed - Hoofdstuk 3 - Lineaire formules en vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden

a) De richtingscoëfficiënt van de lijn $\ell: y=4x+3$ is 4 . b) Het snijpunt van de lijn $k: y=1-6x$ met de $y$-as ligt op hoogte 1 . c) De richtingscoëfficiënt/helling van een lijn is de toename van de uitkomst als de variabele met één toeneemt. d) Het begingetal/startgetal van een lijn is de $y-coördinaat$ van het snijpunt met de $y$-as. e) Als je $x=0$ invult bij de lijn $m: y=2x+7$ krijg je als uitkomst 7 . f) De grafiek van de vergelijking $y=3-8x$ in het $xy$-vlak is een rechte lijn. g) Een ander woord voor richtingscoëfficiënt is helling/hellingsgetal . h) ij de algemene formule $y=ax+b$ is $a$ de helling en $b$ het begingetal. a) Juist b) Onjuist ($a$ heeft niets te maken met verschuivingen) c) Juist d) Onjuist ($b$ heeft niets te maken met draaiingen of de richting van de ijn) e) Onjuist (een verticale lijn heeft als het ware een oneindige richtingscoëfficiënt) f) Juist g) Juist h) Onjuist (de hoek is dan 45 graden)   Vergelijk je antwoorden met de figuur. a) $-2x=16$, dus $x=-16/2=-8$. b) $x=72/8=9$ c) Geen oplossingen (want je kunt alle x-en weghalen). d) $-10x=-100$, dus $x=10$ e) $20-11x=20-11x$, dus alle waarden van $x$ zijn een oplossing. f) $-10x+30-7x=81$, dus $-17x=51$, dus $x=51/-17=-3$.   a) De twee formules worden: $M=10+0,75x$ (want 0,75 euro voor elk rondje = richtingscoëfficiënt, en 10 euro is het begingetal). $V=5+x$ (begingetal 5 en richtingscoëfficiënt 1; je hoeft de 1 niet op te schrijven.) b) Invullen van $x=13$ geeft $M=19,75$ en $V=18$.  Bij elkaar is dit dus $37,75$. c) We krijgen de vergelijking $M=V$, oftewel $10+0,75x=5+x$.  Dit geeft $-0,25x=-5$, dus $x = -5/-0,25 = 20$ rondjes. Ze betalen dan allebei 25 euro ($x=20$ invullen bij één van de formules, of allebei om te controleren). d) Als hij meer rondjes loopt, gaat zijn vader meer betalen omdat zijn vader per rondje extra meer betaalt (de achterstand in dan letterlijk ‘ingelopen’).   a)  De richtingscoëfficiënt is $(-10-4)/(8-1) = -2$; in zeven stapjes naar rechts gaat de lijn 14 stapjes omlaag.  Dus de lijn heeft formule $k: y=-2x +b$.  Invullen van bijvoorbeeld het punt $A(1,4)$ geeft $4=-2+b$, dus $b = 4+2 = 6$.  Dus de formule van $k$ is $k:y=-2x+6$. b)  Lijn $\ell$ is evenwijdig, dus die heeft dezelfde richtingscoëfficiënt.  Een formule van $\ell$ is dus $\ell: y=-2x+b$, waarbij $b$ gevonden kan worden door het punt $C(-4,-7)$ in te vullen: $-7=-2\cdot-4+b$, dus $b = -7-8=-15$.  Dus $\ell: y=-2x-15$.   Je kan op twee manieren te werk gaan om de vergelijking op te lossen: 1. Gelijk haakjes uitwerken en breuken uitschrijven. Dan krijg je $\tfrac{5}{3}x-\tfrac{2}{3} = \tfrac{13}{4}x+10$. Nu moet je bedenken dat $\tfrac{5}{3}-\tfrac{13}{4} = \tfrac{20}{12}-\tfrac{39}{12}=-\tfrac{19}{12}$. Dus $-\tfrac{19}{12}x = 10+\tfrac{2}{3} = \tfrac{32}{3}$. Als laatste deel je dan door $\tfrac{19}{12}$, dus vermenigvuldig je met $-\tfrac{12}{19}$. Dan krijg je $x=-\tfrac{32}{3}\cdot\tfrac{12}{19} = -\tfrac{128}{19} = -6\tfrac{14}{19}$. 2. Direct alles vermenigvuldigen met $12$. Dan krijg je $4(5x-2)=39x+120$. Hieruit volgt $-19x = 128$ en dan ben je veel sneller bij het antwoord hierboven.   Nu weten we de $x$-coördinaat van het snijpunt. Om ook de $y$-coördinaat te achterhalen moeten we de oplossing invullen bij één van de twee lijnen.  Dit is het makkelijkst bij de tweede lijn. Je krijgt dan  $y=\tfrac{13}{4} \cdot -\tfrac{128}{19} +10 = -\tfrac{13\cdot 32}{19}+10 = -\tfrac{416}{19}+10 = -21\tfrac{17}{19}+10=-11\tfrac{17}{19}$. Het snijpunt is dus $S(-6\tfrac{14}{19}, -11\tfrac{17}{19})$.   a) Je ziet hier dat voor lijn $k$ het snijpunt met de $x$-as is opgezocht: recht daarboven ligt het punt waarbij de som van $k + m$ gelijk is aan alleen de $y$-waarde van $m$. Zo is dit ook gedaan bij het snijpunt van lijn $m$ met de $x$-as. Je krijgt zo een punt op lijn $m$ en een punt op lijn $k$ die beiden op de somgrafiek liggen: trek de rechte lijn daar doorheen en je hebt de somgrafiek. b) Je ziet hier dat het snijpunt van beide lijnen is opgezocht: hier is de $y$-waarde van de verschilgrafiek $k - m$ gelijk aan $0$. Daarna is gezocht naar het snijpunt van $m$ met de $x$-as: hier is de $y$-waarde van de verschilgrafiek $k - m$ gelijk aan de $y$-waarde van $k$. Je krijgt zo twee punten die beiden op de verschilgrafiek liggen: trek daar een rechte lijn doorheen en je hebt de verschilgrafiek $k - m$.