Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 1 - Figuren oefentoetsen & antwoorden

a)  Dit is een lijn, en een lijn heeft geen beginpunt en ook geen eindpunt maar loopt eigenlijk altijd maar door. Lijnen hebben een naam, en dit is lijn g.b)  De lengte van de lijn kun je niet geven, want hij begint eigenlijk nergens en hij eindigt ook nergens. (Beetje vreemd he?)c)  Als je een tekening maakt, doe je dat met potlood. Eindpunten van lijnen en hoeken van driehoeken en vierhoeken enzo krijgen een Hoofdletter, en alle informatie die in de som wordt gegeven moet je in de tekening zetten, dus ook de lengte als je die krijgt!(Tip: een lijn geven we een naam met een kleine letter; een lijnstuk geven we ook een naam, maar dan gebruiken we de letters die bij de uiteinden staan; dus de lijn uit opgave a) noemen we dan g, maar het lijnstuk dat je getekend hebt noemen we AB omdat we het begin- en het eindpunt daarvan wel weten.)Kijk nog een keertje goed naar de verschillen tussen een lijn en een lijnstuk in de tekening hierna. a) Een rechthoek is een vierhoek met 4 rechte hoeken. b) Ja een vierkant is dus ook een rechthoek, maar wel een bijzondere, want alle zijden van een vierkant zijn ook nog eens precies even lang. c) Er zijn hier heel veel goede antwoorden. Want elke figuur met rechte zijden en vier hoeken is goed. Het antwoord is alleen fout als je een rechthoek (of een vierkant) hebt getekend. Hieronder zie je een voorbeeld van een goed antwoord. Vergeet niet de Hoofdletters bij de hoekpunten te zetten! d) Zie de figuur met de stippellijnen hierboven. e) Een diagonaal is een recht lijnstuk dat binnen in een vlakke figuur loopt van de ene hoek naar een andere hoek. $AC$ en $BD$ zijn de twee diagonalen van $ABCD$. Tip: Er is een belangrijke afspraak in de wiskunde die je moet onthouden. Kijk eens naar figuur $ABCD$ uit opgave 2. Bij het zetten van de hoofdletters voor de hoekpunten beginnen we altijd linksonder, en dan gaan we tegen de klok in. En de letters staan dan in alfabetische volgorde. En omdat het hoekpunten zijn, moeten het ook nog hoofdletters zijn! Kijk maar eens goed. En als je dat niet doet kan je dat veel punten kosten!    a) Gebruik de hulplijntjes op je geodriehoek en leg die evenwijdig aan lijn $a$ met de rand bij punt $K$. Teken lijn $b$. Haal de geodriehoek weg en zet de naam van de lijn erbij, en pijltjes in de lijnen om aan te geven dat ze evenwijdig zijn. b) Gebruik de loodlijn in de geodriehoek zoals in de tekening en teken lijn $c$. Haal de geodriehoek weg, en zet de rechte hoek tekens en ook de kleine letter “$c$” bij de lijn die je net hebt getekend. c)  Ja, lijn $c$ staat ook loodrecht op lijn $a$ omdat lijn $a$ en lijn $b$ evenwijdig lopen. d) Na de laatste stap krijg je de figuur hieronder. Let op dat je een lijnstuk $ML$ moet tekenen, dus dat moet echt beginnen in punt $M$ en eindigen in punt $L$. Je mag de lijn dus niet doortrekken.   a) In de tekening zie je de kijklijnen die lopen van Suzan precies langs de hoeken van het speeltoestel. En ook de kijklijnen van Lex zijn getekend. Voor de duidelijkheid zijn ze gestippeld, maar bij het proefwerk kun je ze beter doortrekken. b) Suzan kan de volgende kinderen zien: Rick, Paul, Mara en Lex natuurlijk ook. c) Lex kan de volgende kinderen niet zien: Rick, Iris en Bjorn. d) Ze kunnen allebei Bjorn en Iris niet zien want die zitten achter het speeltoestel. Tip: Gebruik een potlood met een scherpe punt en trek de kijklijn precies langs de hoek van het speeltoestel met een lineaal of je geodriehoek.   Tip:  Tekenen doen we met potlood. Als je de tekening helemaal klaar en goed hebt, dan is dat zoals de tekening helemaal onderaan. a) Vergeet niet om de letter $M$ bij het middelpunt te zetten. b) Onthoud dat de straal van een cirkel twee keer in de diameter past. Dus als de diameter 4 cm is, dan is de straal precies de helft, dus 2 cm. c) Vergeet niet om hoofdletters bij de hoekpunten te zetten, en begin altijd linksonder en ga tegen de wijzers van de klok in. Tip: Omdat het een vierkant is hoef je niet bij elke zijde de lengte te zetten. d) Het staat mooi als je de diagonalen stippelt, maar dat hoeft niet. e) Als je het lastig vindt om mooie cirkels te tekenen, dan is je passer misschien niet zo fijn, of misschien moet je gewoon wat meer oefenen. f) De lengte is ongeveer 2,8 cm, maar 2,7 cm of 2,9 cm is ook nog net goed. AM is de straal van de grote cirkel.   a) Even stap voor stap: Omdat de driehoek $KLM$ heet, begin je linksonder met de letter $K$. Je tekent dan eerst het lijnstuk $KL$ van 9 cm. En zet de hoofdletters $K$ en $L$ erbij. Dan zet je de punt van de passer in punt $L$, en je zet de benen van de passer 4 cm uit elkaar en dan teken je een stukje van de cirkel boven punt $L$, want punt $M$ ligt ergens bovenaan in de tekening op dat stukje van de cirkel. Tip: gebruik bij het instellen van de passerde hokjes van je papier, elk hokje is 1 cm. Zet dan de punt van de passer in punt $K$, zet de benen van de passer 7 cm uit elkaar en teken een stukje van de cirkel, en zorg dat de twee stukjes cirkel elkaar snijden, want dat is dan punt $M$. Zet de letter $M$ erbij in de tekening, en ook de lengtes van alle zijden. Tip: gum de stukjes cirkel niet uit, dan kan je docent zien hoe je het hebt gedaan!!! b) Deze kun je nu wel zelf, en als je het goed hebt gedaan, dan heb je de driehoek zoals die hieronder staat gekregen.   a) Als je naar de tekening kijkt zie je, dat alle ribben zoals $BF$, die rechtop staan zijn 3 cm lang. De ribbe $CD$ is 8 cm lang, dat zie je in de tekening. Dus ribbe $AB$ is ook 8 cm lang. Verder zie je, dat de ribben die van voor naar achter lopen, zoals $BC$, 2 hokjes naar rechts gaan, en 1 hokje omhoog. Let ook heel goed op de plaatsing van de hoofdletters. Je begint linksonder met de $A$, en dan alfabetisch tegen de klok in, en ook boven in de balk begin je weer links, direct boven de $A$. b) De ribben $AB$ en $CD$ zijn even lang, allebei 8 cm. De ribben $AE$, $BF$, $CG$ en $DH$ zijn allemaal 3 cm, en de ribben $BC$ en $AD$ zijn even lang en dus 4 cm. $8 + 8 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 36$ Suraya heeft dus minstens 36 cm koperdraad nodig. c) Wat deze tekening wat lastiger maakt, is, dat de ribbe $SW$ voor een deel achter de ribbe $QU$ zit, waardoor je er maar een klein stukje van kunt zien. d) Er zijn meer goede antwoorden, maar dit is de meest handige: Je moet er in ieder geval een balk van kunnen vouwen als je hem uitknipt. Vergeet niet de juiste hoofdletters in de tekening te zetten.   a) Voor een volle laag heeft ze $5 \times 5 = 25$ blokjes nodig. De onderste laag is vol en heeft dus 25 blokjes. De volgende laag is niet vol, er zijn er 4 minder, dus $25 – 4 = 21$ blokjes. De derde laag heeft 12 blokjes, dat kun je gewoon tellen. En de bovenste laag heeft 4 blokjes. Alles bij elkaar dus $25 + 21 + 12 + 4 = 62$ blokjes. b) Als de kubus helemaal vol is, dan heb je vijf lagen van 25 blokjes. $5 \times 25 = 125$ Carla heeft dus nog $125 – 62 = 63$ blokjes nodig om er een kubus van te maken.   a) Stap 1:  Eerst tekenen we het grondvlak van 4 bij 3 cm. Zoals altijd beginnen we links onderaan met de eerste hoek, hoek $A$. Zet hoofdletters bij alle hoekpunten. Zet ook de lengte van de zijden er bij, omdat dat in de opgave is gegeven. Stap 2:  Dan stellen we de passer in op 5 cm, want de ribben zijn 5 cm lang. Vanuit elke hoek tekenen we een stukje van de cirkelboog waar de top van de piramide moet komen. Stap 3:  Nu kunnen we de uitslag afmaken. Vergeet niet bij elke top de letter $T$ te zetten Tip: tekenen doen we met potlood.  De letters mag je met een potlood of een pen doen. Maar gebruik maar liever het potlood, want dan kun je makkelijker gummen als dat nodig is. b) Grondvlak en bovenvlak van een prisma zijn precies hetzelfde en hebben de vorm van een veelhoek (zoals een driehoek, vierhoek, vijfhoek enz…). Alle zijvlakken tussen het grondvlak en het bovenvlak in zijn rechthoeken. a) De regelmaat die in deze serie blokjes zit, is steeds 2 torentjes met de hoogte van het figuurnummer, en eentje ernaast. Dus nu 2 torentjes van 5 met één ernaast. b) Je kunt het aantal blokjes dus berekenen door 2 keer het nummer van de figuur te nemen en er één bij op te tellen. De figuur met nummer 99 heeft dus: $2 \times 99 +1 = 199$ blokjes. c) Als de figuur 99 blokjes heeft, dan is het nummer van de figuur de helft van $99 – 1$. Dus het nummer van die figuur is: $\frac{(99 – 1)}{2}$ $= \frac{98}{2} = 49$ Je ziet hier hoe je een berekening in meerdere stappen moet opschrijven, netjes onder elkaar, stap voor stap. $(99 – 1)$ moet tussen haakjes omdat dat eerst moet. Maar dit leer je later allemaal wel, je mag het nu nog gewoon uit je hoofd doen.