Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 1 - Procenten oefentoetsen & antwoorden

a) Percentages berekenen doe je min of meer om de uitkomsten te kunnen vergelijken en zo makkelijker tot een conclusie te komen dan als je alleen met aantallen werkt. b) De breuk  1100\frac{1}{100}1001​ past bij “ 1 van de 100 “. c) De helft schrijf je als 50100=12\frac{50}{100} = \frac{1}{2}10050​=21​ in een breuk, als 0,50 = 0,5 in een decimaal getal en 50% geschreven als percentage. d) Het gebruik en het juist invullen van een verhoudingstabel of procententabel geeft je een helder inzicht in hoe de getallen zich tot elkaar verhouden. Je kunt ook makkelijk aflezen hoe je de berekeningen kunt maken om op het uiteindelijke antwoord te komen. e) Een hoevelheid of een aantal hoort bij een “absolute” toe- of afname. f)  Vanaf het getal 1000 wordt een getal als groot getal gezien.  g) Je rekent bij Promilles met het getal 1000.    a) 125\frac{1}{25}251​ deel is 4% want (100% : 25 = 4%), dus 1325\frac{13}{25}2513​ deel is dan 13 x 4 = 52%, andere manier van berekenen kan nog zijn 1325\frac{13}{25}2513​ x 44\frac{4}{4}44​ = 52100\frac{52}{100}10052​ = 52%  (LET op! Zonder rekenmachine!) b) 60100\frac{60}{100}10060​ = 610\frac{6}{10}106​ = 35\frac{3}{5}53​ → 15\frac{1}{5}51​ deel = 20% dus 35\frac{3}{5}53​ deel is dan 3 x 20 = 60% c) In woorden is dit “9 van de 12” → 912\frac{9}{12}129​ deel is vereenvoudigd 34\frac{3}{4}43​ → 14\frac{1}{4}41​ = 25% dus 34\frac{3}{4}43​ deel is dan 3 x 25 = 75% blauw gekleurd.   De makkelijkste aanpak is om alles om te zetten naar een decimaal getal en dan pas op volgorde te zetten.  46\frac{4}{6}64​ = 0,666… ( … betekent hier dat er nog meer cijfers achter de komma volgen maar die schrijf je niet op!) 66% = 66 : 100 = 0,66 = 0,660 (voor het gemak van drie cijfers achter de komma een extra 0 erbij geplaatst, de waarde blijft hetzelfde!) 3452\frac{34}{52}5234​ = 34 : 52 = 0,653… 6651000\frac{665}{1000}1000665​ = 665 : 1000 = 0,665 De volgorde van klein naar groot wordt nu volgens bovenstaande uitkomsten: 3452\frac{34}{52}5234​ , 66% , 6651000\frac{665}{1000}1000665​ , 46\frac{4}{6}64​ a) Absolute afname is de prijsafname in euro’s, dus 5,85 - 4,99 = € 0,86 b) Voor het bepalen van de relatieve afname, in %, gebruiken we nu voor het eerst de procententabel, zie hieronder: Let op dat je de gemaakte berekening buiten de procententabel dus ook gewoon opschrijft aangezien het antwoord bij het vraagteken ? niet vanzelfsprekend is.   a) Aanpak:  gebruik de procententabel en schrijf alle gegevens erin die je weet, vul hetgeen in dat bij de pijlen moet staan, maak de berekening en schrijf het antwoord apart eronder. Bedenk dat je hier moet uitkomen op het minimum maandloon na de stijging, dus in procenten is dit 100 + 5,6 = 105,6% De procententabel ziet er als volgt uit: b) Aanpak: is hier hetzelfde als bij onderdeel a) . Er is sprake van een nieuwe situatie dus start hier met 100% en het bedrag is dan die 533,76 omdat ze pas de daling vragen NA de aanpassing van het minimumloon. Bedenk wel even op hoeveel procent je uiteindelijk uit moet komen na de daling, dus 100 - 6,5 = 93,5% . De procententabel ziet er als volgt uit: a) Aanpak: is hier hetzelfde als wat je gedaan hebt bij opgave 5. Bepaal vooraf met hoeveel procent je rekening dient te houden → dus 100 + 21 = 121% wordt het percentage van de TV inclusief BTW. De procententabel ziet er als volgt uit: b) Aanpak: blijft onveranderd als bij de vorige opgave 5 en 6a. Het aantal procenten wordt nu dus 100 + 9 = 109% . De procententabel ziet er als volgt uit:   Aanpak: we werken nu met grotere getallen maar dat maakt geen verschil voor het invullen van de procententabel. Vul dus de tabel in met wat je weet en werk het dan uit naar het gevraagde percentage. Zie hieronder hoe de ingevulde procententabel eruit zou moeten zien: Aanpak: we starten nu niet met 100% in de tabel maar met 27% omdat je weet dat dit percentage gelijk is aan 94,6 miljard. De losse getallen vul je in in je tabel en je werkt toe naar het bedrag dat 100% moet voorstellen. Het is de methode “van een deel naar een geheel”. Let wel op dat je in je antwoord het woord “miljard” verwerkt want zonder dat zijn de totale uitgaven van de Regering wel heel laag! Zie hieronder hoe je ingevulde procententabel eruit zou moeten zien: a) Aanpak: als eerste reken je uit hoeveel procent die € 1,99 door de verlaging van 19% is geworden. Dus je start hier niet met 100%, maar juist met 100 - 19 = 81%. En doordat je dit weet kan je de prijs terugrekenen naar 100% om erachter te komen wat de oude prijs was. Zie hieronder hoe de ingevulde procententabel eruit zou moeten zien:   b) Aanpak:  als de prijs inclusief 9% BTW is, dan is dit 100 + 9 = 109%. Daarmee gaan we terug rekenen naar de prijs exclusief 9% BTW, dus naar 100%. Vul nu de procententabel weer in met wat je zojuist bepaald hebt en dan kun je vervolgens naar het antwoord toe werken. Zie hieronder hoe de ingevulde procententabel eruit zou moeten zien:   Aanpak: dit keer denken we niet in procenten maar promille. Een promille is één duizendste deel van het geheel, waardoor we kunnen rekenen met het getal 1000. Uit de tekst volgt 30 miljoen = 2,5 ‰, je kunt nu berekenen wat 1000 ‰ is. Vul alles weer in in de verhoudingstabel en hou dit keer rekening met 1000 in plaats van 100. Zie hieronder hoe de ingevulde verhoudingstabel eruit zou moeten zien:   a) Aanpak: allereerst moet je er bewust van dat je met HERHALING te maken hebt en dat herken je aan de woorden jaarlijks, wekelijks, maandelijks enz. Als je dat leest in de opgave dan is er direct sprake van het rekenen met de GROEIFACTOR. In deze opgave hebben we daar dus ook mee te maken.stap 1: jaarlijkse afname van 14% dan bereken je de groeifactor op de volgende wijze → 100 - 14 = 86%, de groeifactor is dan 86 : 100 = 86100\frac{86}{100}10086​ = 0,86 stap 2: aantal inwoners aan het begin = 8000 stap 3: berekening bedenken → aantal inwoners na 4 jaar = begin aantal x groeifactoronersna4jaar=beginaantalxgroeifactorlooptijdlooptijdstap 4: berekening zelf wordt → aantal inwonersantalinwoners=8000x0,864=4376,065… aantal inwoners = 8000 x 0,86^4 = 4376,065…  =8000 x 0,864=4376,065… stap 5: het antwoord formuleren en opschrijven: het dorp telt na een jaarlijkse afname van 14% na 4 jaar nog 4376 inwoners. b) Aanpak: hier geldt een jaarlijks terugkerende groei van 5% → dus GROEIFACTOR!stap 1: jaarlijkse toename van 5% dan bereken je de groeifactor op de volgende wijze → 100 + 5 = 105%, de groeifactor is dan 105 : 100 = 105100\frac{105}{100}100105​ = 1,05 stap 2: aantal inwoners aan het begin = 4350 stap 3: algemene berekening → aantal inwoners na 10 jaar = begin aantal x groeifactorlooptijdstap 4: berekening zelf wordt → aantal inwoners aantalinwoners=4350x1,0510=7085,691… aantal inwoners = 4350 x 1,05^10 = 7085,691… =4350 x 1,0510=7085,691… stap 5: het antwoord formuleren en opschrijven: het dorp telt na een jaarlijkse toename van 5% na 10 jaar 7086 inwoners.