Getal en Ruimte 10e ed deel 2 - Hoofdstuk 5 - Kwadraten en wortels oefentoetsen & antwoorden

Een rationaal getal is te schrijven als een breuk. Dus bijvoorbeeld: $\frac{1}{2}$ of $\frac{3}{4}$.   Nee. Je kunt alleen worteltrekken bij positieve getallen.  De rekenvolgorde is: 1. Tussen haakjes 2. Machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts 3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. Optellen en aftrekken van links naar rechts Tip: hiervoor is een ezelsbruggetje: Hoe Komen We Van De Onvoldoendes Af - Haakjes, Kwadrateren (en dus Machtsverheffen), Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken.   a) Niet waar: Een dalparabool heeft één laagste punt, of: Een bergparabool heeft één hoogste punt. b)  Waar. c) Niet waar: De formule van een dalparabool heeft een positief getal vóór de $x^2$.   Irrationaal zijn:  $\sqrt{2} = 1,4142…$ $\sqrt{0,6}=0,7745….$ Toelichting: deze getallen gaan namelijk oneindig verder achter de komma, en er is geen regelmaat in de decimalen. Rationaal zijn: $\frac{6}{11} = 0,545454...$ $\sqrt{16} = 4$ Toelichting: rationale getallen zijn te schrijven als een breuk. Dat geldt dus ook voor gehele getallen, zoals 4. Ook is het zo dat rationale getallen regelmatig zijn achter de komma, zoals bij $\frac{6}{11} = 0,545454...$. a) Werkwijze: Maak een tabel bij de formule. Vul verschillende getallen in voor $x$, bijvoorbeeld -3,-1,0,1 en 3, en reken de bijbehorende $y$ uit. Om de grafiek van een kwadratische formule te tekenenen moet je altijd minstens 5 punten uitrekenen. Maak een assenstelsel en zet stipjes bij de gevonden coördinaten.  Trek een vloeiende lijn in een boogvorm. b) Je maakt een bergparabool want het getal voor de $x^2$ is negatief. Dat is ook te zien aan de grafiek.   a)  $(2\sqrt{8})^2$ $2^2 \cdot (\sqrt 8)^2$ Het kwadraat van $\sqrt{a} = a$, dus $({\sqrt{a}})^2 = a$; en $2^2=4$ $4 \cdot 8 = 32$ b)  $6(\sqrt{10})^2$ $6 \cdot 10 = 60$ c)  $\sqrt{144}- 2\sqrt{25}$ $12-2\cdot 5$ $12-10=2$   a)  $ 4\sqrt{8} \cdot 2 \sqrt{2} $ $ 8\cdot \sqrt{16} $ $ 8\cdot 4 = 32 $ b)  $ 7\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ c) Kan niet. Het is geen gelijksoortige wortel (want binnen in de wortels staan verschillende getallen).   a)  $\sqrt{24} = $ $\sqrt{4}\cdot \sqrt{6} = $ $2\sqrt{6}$ b)  $\sqrt{90} = $ $\sqrt{9}\cdot \sqrt{10} = $ $3\sqrt{10} = $ c)  $\sqrt{128} = $ $\sqrt{64}\cdot \sqrt{2} = $ $8\sqrt{2}$ Tip: ga bij het vereenvoudigen van wortels altijd op zoek naar factoren die een kwadraat zijn, want daar kun je de wortel van trekken. Bij opgave a) bijvoorbeeld kun je $24$ op verschillende manieren schrijven: $2 \cdot 12, 3 \cdot 8$ of $4 \cdot 6$. Alleen $4 \cdot 6$ is de juiste keuze, omdat $\sqrt{4}=2$ en je die dus voor de wortel kunt brengen.   a)  $x^2-10=0$ $x^2=10$ $x=\sqrt{10} \vee x=-\sqrt{10}$ $x \approx 3,16 \vee x \approx -3,16$ b)  $3x^2 =12$ $x^2=4$ $x=2 \vee x=-2$ c)  $2x^2+5=55$ $2x^2=50$ $x^2=25$ $x=5 \vee x=-5$