Getal en Ruimte 10e ed deel 2 - Hoofdstuk 8 - Vergroten en verkleinen oefentoetsen & antwoorden

Inhoud piramide $= \frac{1}{3} \times opp \, grondvlak \times hoogte$. Bij oppervlakte gaat de vergrotingsfactor in het kwadraat, bij inhoud is dit tot de macht 3.  Oftewel: Opp. beeld $=vergrotingsfactor^2 \times beeld \, origineel$,  en Inhoud beeld $= vergrotingsfactor^3 \times beeld \, origineel$.   Bij een kegel reken je eerst het grondvlak uit. Het grondvlak van een kegel is een cirkel.  De oppervlakte van het grondvlak is dan: $Opp. \, grondvlak \, kegel= \pi \times straal^2 $Dus de inhoud van een kegel is dan:  $Inhoud \, kegel = \frac{1}{3} \times opp \, grondvlak \times hoogte= \frac{1}{3} \times \pi \times straal^2 \times hoogte $. Opp. cirkel: $\pi \times straal^2$ Opp. trapezium: $ \frac{1}{2} \times som \, evenwijdige\,  zijden \times bijbehorende \, hoogte $ Opp. driehoek: $ \frac{1}{2} \times zijde \times bijbehorende \,  hoogte $   Niet waar. Het kan ook aan de zijkant zitten, als bijvoorbeeld een prisma of balk horizontaal ligt. Zie de afbeelding. Stap 1: Bereken de oppervlakte van vierhoek ABCD:  Opp. vierhoek = $lengte \times breedte$, dus Opp. ABCD = $\rm 8 \, cm \times 5 \, cm = 40 \, cm^2$ Stap 2: Bereken de oppervlakte van driehoek ANO en DKO. Opp. driehoek = $ \frac{1}{2} \times basis \times hoogte$, dus Opp. $ \triangle DKO= \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4 \,  cm^2$ Opp. $\triangle ANO= \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \, cm^2$ Stap 3: Merk op dat voor de driehoeken geldt: Opp. $\triangle DKO = $ opp. $\triangle CKL$, en Opp. $\triangle ANO = $ opp. $\triangle BLM$. Stap 4: Opp. KLMNO = opp. ABCD – opp. DKO – opp. CKL – opp. ANO – opp. BLM. Invullen geeft: Opp. $KLMNO = 40 - 4 - 4 - 3 - 3 $ Opp. $KLMNO = 26 \rm \, cm^2$   Stap 1: Bereken het grondvlak van de piramide. Opp. grondvlak: $\frac{1}{2} \times  5 \times 6 $ Opp. grondvlak = $15 \, cm^2$ Stap 2: De hoogte is  6 cm (want dat is de hoogte van de ribben van de kubus). Stap 3: Inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times opp \, grondvlak \times hoogte$, dus Inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times 15 \times 6$  Inhoud piramide = $30 \, cm^3$   Stap 1: Bereken de vergrotingsfactor.  Vergrotingsfactor k= afmeting beeld : overeenkomstige afmeting orgineel.  Vergrotingsfactor k = $50 : 21$ Vergrotingsfactor k $\approx 2,38$. Stap 2: Bereken de inhoud van de grote doos.  Formule: Inhoud beeld = $k^3 \times inhoud \, origineel$De inhoud van de kleine doos is 8 liter Inhoud grote doos= $2,38^3 \times 8$ Inhoud grote doos $\rm \approx 108 \, L$.   Gebruik de formule: Opp.  beeld $= vergrotingsfactor^2 \times opp. \,  origineel$ Opp. beeld $= 4,1^2 \times 3,5 $ Oppervlakte beeld $\rm \approx 58,8 \, cm^2$   a)  Stap 1: Bekijk welke zijde overeenkomt met RQ. Dat is AC. Tip: dit kun je zien als je de driehoeken hetzelfde draait. Ook zie je aan de symbolen in de hoeken dat $\angle A = \angle R$ en $\angle C = \angle Q$, dus dan moet zijde RQ overeenkomen met zijde AC.  Stap 2: Bereken de vergrotingsfactor k.  k = 38 : 25 k = 1,52 De vergrotingsfactor is dus 1,52. b)  Stap 1: Bekijk welke zijde gelijk is met PQ. Dat is BC. BC = 31 mm. Stap 2: De vergrotingsfactor is 1,52, dus: PQ = 1,52 x 31  PQ $\approx$ 47 mmc) Voor deze opgave berekenen we eerst de oppervlakte van het origineel, driehoek ABC, en vervolgens met behulp van de vergrotingsfactor de oppervlakte van driehoek PQR.De oppervlakte van driehoek ABC is te berekenen met de formule:Opp. driehoek: $ \frac{1}{2} \times zijde \times bijbehorende \,  hoogte $Dus, Opp. driehoek ABC = $\rm \frac{1}{2}*27*25 = 337.5 \, mm^{2}$De vergrotingsfactor is 1,52 dus de oppervlakte van het beeld, PQR is:Opp.  beeld $= vergrotingsfactor^2 \times opp. \,  origineel$Dus, Opp. beeld $\rm = (1,52)^2 \times 337.5 = 779,76 \, mm^{2}$