Getal & Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Statistiek en procenten oefentoetsen & antwoorden

a)  Interpoleren is om een tussenliggende waarde te schatten bij een serie waarnemingen.  Extrapoleren is om een waarde te schatten die buiten de serie waarnemingen ligt. b) De beste manier is met de formule: $\rm \frac{nieuw \, - \,oud}{oud}\times 100 \%$. c)  Bij 7,5% toename hoort een percentage van 100 + 7,5 = 107,5% Deel door 100 om de vermenigvuldigingsfactor te vinden: dus 1,075. d) Daarbij hoort een percentage van 100 - 3,1 = 96,9% De vermenigvuldigingsfactor is dus 0,969. e) Mogelijke antwoorden zijn: Beelddiagram Staafdiagram Cirkeldiagram Lijndiagram Histogram Steel-bladdiagram.   a)  38 000, of: 38 duizend. 725 000, of: 725 duizend. b)  332 000 000, of: of 332 miljoen. 2 000 000, of: 2 miljoen. a) Het percentage wordt: 100% x 2,81 dus 281%. 281% - 100% = 181% Procentuele toename is 181%. b) Het nieuwe percentage wordt: 100% x 0,97 dus 97%. 100% - 97% = 3% Procentuele afname is 3%. c)  De vermenigvuldigingsfactor bij een afname van 9,3% is 0,907. De vermenigvuldigingsfactor bij een toename van 12,4% is 1,124. 0,907 x 1,124 = 1,019468 Het percentage dat je krijgt is dus 100 x 1,019468 is 101,9468% 101,9468% - 100% = 1,9468% De procentuele toename is ongeveer 1,9%. d) De vermenigvuldigingsfactor bij een toename van 7,8% is 1,078. De vermenigvuldigingsfactor bij een afname van 15,4% is 0,846. 1,078 x 0.846 = 0,911988 Je krijgt als nieuw percentage dus 100 x 0.911988 is 91,1988%. 100% - 91,1988% = 8,8012% De procentuele afname is ongeveer 8,8%. Tip: Als er niets gevraagd wordt over het aantal decimalen bij procenten, dan afronden op 1 decimaal. De vermenigvuldigingsfactor bij een toename van 25% is 1,25 $\frac{1593.75 }{1.25} = 1275$ De oude prijs was €1275,00.   a) Gegevens:  In de jaren van 1940 tot in de jaren ‘70 werd er 975 ton geproduceerd. Nu is dat de helft. $\frac{975}{2} = 487.5$, dus er wordt nu jaarlijks 487,5 ton chicle geproduceerd. b) Gegevens: De afname is 4860 km$^2$. De oppervlakte is na de afname 37 220 . 37 220 + 4860 = 42 080, dus in het jaar 2000 was de oppervlakte bosgrond 42 080 km$^2$. c)  Gegevens: In 2020 150 miljoen hectare. In 2030 350 miljoen hectare. Met de formule: $\rm \frac{nieuw \, - \,oud}{oud}\times 100 \%$: $\frac{350-150}{150}\times 100\% \approx 133.3\%$ De verwachte toename is ongeveer 133,3%. a)  Gebruik de gegevens van 10:00 en 11:15 uur. In 75 minuten 2,6 °C erbij. Dus in één minuut 3.675≈0.048...\frac{3.6}{75}\approx 0.048...752.6​≈0.0346... graden stijging. Dat geeft voor 10:30 uur: 21.2+0.048×30≈22.621.2 + 0.048 \times 30 \approx 22.621.2+0.0346..×30≈22.2 °C. Je mag het ook omrekenen naar de stijging per kwartier, of een andere tijdseenheid. Je eindantwoord moet op één decimaal nauwkeurig: hetzelfde aantal decimalen als in de gegevens. Zorg ervoor dat je niet tussendoor afrondt! b)  Gebruik de laatste twee gegevens: tussen 11:15 en 11:45 is er in 30 minuten 1,7 °C bijgekomen   . Dus in één minuut 1.730≈0.0566…\frac{1.7}{30}\approx 0.0566…301.7​≈0.0566… graden erbij. Dat geeft voor 12:30 uur 25.5+0.05666…×45≈28.125.5 + 0.05666… \times 45 \approx 28.125.5+0.05666…×45≈28.1 °C. c)  Dat is tussen 09:30 en 10:00 uur, dus gebruik die gegevens. In 30 minuten 1,6 °C erbij, dus per minuut 1.630≈0.0533…\frac{1.6}{30} \approx 0.0533…301.6​≈0.0533… °C erbij. Van 19,6 °C naar 20 °C is 0,4 °C stijging. Dat duurt dan: 0.40.0533…≈7.5\frac{0.4}{0.0533…} \approx 7.50.0533…0.4​≈7.5 minuten. Dus het zal om ongeveer 09:38 20 °C zijn. d)  Nee, waarschijnlijk krijg je geen goede schatting. De temperatuur zal op een bepaald moment weer gaan dalen (als de zon lager komt te staan) en ergens midden op de dag het hoogste zijn. Met extrapoleren doe je alsof de temperatuur de hele tijd doorstijgt. Als we extrapoleren gebruiken we (net als bij b) de gegevens van 11:15 en 11:45 uur, en zien we dat per minuut de temperatuur ongeveer 0,0566.. graden stijgt Van 11:45 tot 19:00 uur is 15 + 7 uur x 60 minuten = 435  minuten, dus om 19:00 zou het dan ongeveer 25.5+0.05666…×435≈50.125.5 + 0.05666… \times 435 \approx 50.125.5+0.05666…×435≈50.1 °C. Dat kan inderdaad niet kloppen.   a) Gegeven: er zijn 15 McDonald’s per 624 000 inwoners. Dus per 10 000 inwoners $\frac{15}{624 000} \cdot 10 000 \approx 0.24$. De McDonald’s dichtheid is in Rotterdam ongeveer 0,24. b) Gegeven: 0,25 McDonald’s per 10 000 inwoners en in totaal 204 000 inwoners. Dus $\frac{0.25}{10 000}$ McDonald’s per inwoner, en dat keer het aantal inwoners geeft het aantal McDonald’s: $\frac{0.25}{10 000} \cdot 204 000\approx 5$  Er zijn 5 McDonalds in Groningen. c)  Gegeven: 0,24 per 10 000 inwoners en 8 McDonald’s. Nu moet je de berekening van opgave b omkeren (of gebruik een verhoudingstabel): $\frac{8}{0.24}\cdot 10 000\approx 333 000$ Aantal inwoners van Utrecht is ongeveer 330 000.   a) Bereken hoeveel tweedeklassers er in 2018-2019 waren: $18.6\%$ van $1430 = 0.186 \times 1430 = 266$ tweedeklassers. Van $266$ naar $272$ tweedeklassers betekent een toename. Bereken de procentuele toename van $266$ naar $272$ met behulp van de formule $\rm \frac{nieuw \, - \,oud}{oud}\times 100 \%$: $\frac{6}{266} \times 100\% \approx 2.3\%$ Dus is het aantal tweedeklassers is toegenomen met $2.3\%$. b)  Van 1430 naar 1405.  $\rm \frac{nieuw \, - \,oud}{oud}\times 100 \%$ geeft: $\frac{1405-1430}{1430} \times 100\% \approx - 1.7\%$ Dus een relatieve afname van $1.7\%$. a)  Lees af: in 2016 zijn er ongeveer 75 000 hybride auto’s verkocht. 19,6% is hybride, dus die 75 000 is 19,6%. Vermenigvuldigingsfactor is 0,196. We gaan van deel naar totaal: het zijn $\frac{75 000}{0.196}= 382653.06..$ auto’s. Dat zijn ongeveer 383 000 auto’s.  b)  Lees af: in 2014 zijn er ongeveer 5 000 elektrische auto’s verkocht en in 2018 zijn dat ongeveer 20 000 elektrische auto’s. De toename is $\frac{20000-5000}{5000}\cdot100\% = 300\%$. De verkoop is gestegen met 300%. Bij het aflezen van waarden mag je 1 000 afwijken afwijken.   Als je naar de staven kijkt, lijkt het alsof ze bijna evenveel stemmen hebben behaald als Centrum-links en Centrum-rechts. Het lijkt dus inderdaad alsof ze het heel goed hebben gedaan. Maar als je naar de percentages kijkt, hebben ze veel minder gescoord: 18% tegen ruim 40%. Dit diagram is dus misleidend. De Zweden Democraten hebben veel minder stemmen behaald dan de andere partijen. (De staven zijn niet in verhouding getekend).    a)  Het eerste streepje is voor 1950-1959: daarbij hoort (ongeveer) 95% Het laatste streepje hoort bij 2000-2009, met percentage 80%. b) Van 95 naar 80 is een afname van:  $\rm \frac{nieuw \, - \,oud}{oud}\times 100 \% = \frac{80-95}{95}\times 100\% \approx 15.8\%$. Let op: je zou ook gewoon 95%-80% kunnen doen, maar dat klopt hier niet: de gegevens zijn wel al procenten, maar het gaat over de relatieve afname van 95 naar 80, dus je moet gewoon de standaard formule voor de procentuele verandering gebruiken. c) Je mag zowel beredeneren dat je het oneens bent als dat je het eens bent. Gebruik in ieder geval in je antwoord dat er wél een scheurlijn is getekend om aan te geven dat de schaal is vertekend. Aan de ene kant kun je zeggen: ja, het neemt behoorlijk af. Ook staat er keurig een scheurlijn linksonder, zodat duidelijk is dat de schaalverdeling is vertekend. Maar als je het echt op schaal zou tekenen valt het enorm mee met de afname. (Zie ook hieronder hoe het er dan uit zou zien: