Nova Natuurkunde MAX 2020 deel B - Hoofdstuk 4 - Kracht en beweging oefentoetsen & antwoorden

a) Eenparige beweging (snelheid is constant) Eenparig versnelde beweging (snelheid neemt met constante waarde toe) Eenparig vertraagde beweging (snelheid neemt met constante waarde af) b) Het frontaal oppervlak wordt hierdoor ineens sterk vergroot. Hierdoor wordt de parachutist vertraagd.  c) 1Pk geeft de kracht die een werkpaard per seconde kan leveren aan. Er geldt 1 Pk = 7400 W. d) Hoeveel energie er in een proces nuttig wordt benut. e) Omdat hij een grotere traagheid dan heeft met zo’n lading. Dit betekent dat er veel kracht nodig is om het geheel in beweging te krijgen, maar ook veel kracht nodig is om het geheel vervolgens weer tot stilstand te krijgen. f) Door een kreukelzone te hebben vergroot je de botstijd en daardoor zijn de afremmende krachten die op de bestuurder werken kleiner. g) Omdat de remkracht altijd tegen de bewegingsrichting inwerkt. Daarom wordt dit als een negatieve waarde genoteerd.   a) Gegevens:  Δt = 1 sec. Δv = 2 m/s Gevraagd: a = ? Formule: a = Δv / Δt Invullen: a = Δv / Δt = 2 / 1 = 2 m/s² Antwoord: De versnelling tijdens de eerste seconde is 2 m/s² b) Toelichting; In de onderstaande afbeelding zie je hoe het diagram gebruikt wordt voor de berekening. Het geel gemarkeerde gedeelte ligt onder de grafiek en kan meegenomen worden in de berekening. De oppervlakte onder het diagram dat donkergroen gemarkeerd is, wordt vervangen door het licht groen gemarkeerde gedeelte. De oppervlakte onder het lichtgroene en donkergroene (met de gele horizontale lijn als grens) hebben ongeveer dezelfde oppervlakte. De gemiddelde snelheid wordt hierdoor op ca. 3,2 m/s geschat. Gegevens:  t = 8 sec. v = 3,2 m/s Gevraagd: s = ? Formule: s = vgem *  t Invullen: s = vgem *  t = 3,2 * 8 = 25,6 m  Antwoord: De afgelegde weg na 8 seconden is 25,6 m. c) De resulterende kracht is het kleinst wanneer er een zo klein mogelijk versnelling is. Je moet in het diagram dus kijken naar wanneer de snelheidsverandering zo klein mogelijk is. Dit is tussen t = 7s en t = 8s. De snelheid verandert tussen t = 7s en t = 8s nauwelijks nog. Dit betekent dat daar de kleinste versnelling te zien is en dat betekent dat daarvoor de kleinste resulterende kracht nodig is.   a) De formule voor luchtwrijving is F = ½ * ρ * Cw * A * v². Het oppervlak van een cirkel kan berekend worden met A = πr². Dus hoe groter de straal van de bol, hoe groter zijn oppervlak. In de formule voor luchtwrijving betekent dit dat hoe groter het oppervlak, hoe groter de luchtwrijving ook zal zijn. Bal B zal dus de grootste luchtwrijving van de twee ballen ondervinden. b) De straal van Bal B is tweemaal zo groot als die van Bal A. Wanneer we kijken naar de formule voor de inhoud van een bol is dit: 4/3 * π * r³. Dus een 2 maal zo grote straal geeft een volume voor Bal B dat 2³ =  8 maal zo groot is als die van Bal A. In Bal B zullen dus in ieder geval meer zakjes water passen en dus zal de massa van Bal B groter zijn dan die van Bal A wanneer beide gevuld zijn met de zakjes water. De valversnelling a is constant in de formule F = m * a, omgebouwd: a = F/m. Dus wanneer de massa van een voorwerp bijvoorbeeld driemaal zo groot is, zal de zwaartekracht die hierop zal werken ook driemaal zo groot zijn. De waarde voor a moet immers constant blijven. Dit betekent in deze situatie dat op Bal B de grootste zwaartekracht zal werken, omdat Bal B van de twee ballen de grotere massa heeft.   a) Elektrische energie wordt hier omgezet in bewegingsenergie. b) Gegevens:  U = 30V I = 5A t = 20 minuten = 20 * 60  = 1200 sec. Gevraagd: Energie Formules: P = U * I E = P * t Invullen:   Vermogen berekenen P = U * I invullen geeft P = 30 * 5 = 150 W Energie berekenen E = P * t invullen geeft E = 150 * 1200 = 180000 J Antwoord: De motor heeft 180000 J aan energie geleverd. c) Gegevens:  P = 150 W 1 Pk = 7400 W Gevraagd: Aantal Pk Berekenen:   150 / 7400 = 0,0202702703 Antwoord: Dit is ongeveer 0,021 Pk. d) Gegevens:  F = 30 N s = 3,6 km = 3600 m Gevraagd: Hoeveelheid arbeid Formule: W = F * s Berekenen:   W = F * s = 30 * 3600 = 108000 J. Antwoord: De arbeid is 108000 J. e) Antwoorden nodig uit a en d  Gegevens:  Verrichte arbeid = 108000 J Energie geleverd door de motor = 18000 J  Gevraagd: Rendement Formule: Rendement = (Nuttige energie / totaal energie) * 100% Berekenen:   Rendement = (Nuttige energie / totaal energie) * 100% = (10800 / 18000) * 100% = 60% Antwoord: Het rendement van dit proces bedraagt 60%/ a) Door Δv te verkleinen (dus niet te snel rijden) Door Δt te vergroten (dus gebruik maken van airbags, kreukelzone en autogordels)   b) Gegevens:  m = 80 kg F = 21 kN = 2100 N s = 24 cm = 0,24 m Gevraagd: P = ? Formules:  W = F * s W = ½ * m * v² → v² = W/ (½  * m) Invullen:  Arbeid berekenen met kracht en afstand W = 2100 * 0,24 = 504 J Beginsnelheid uitrekenen 504 = ½ * 80 * v² → v² = W/ (½  * m) = 504 / (½ * 80) = 12,6 v = √v² = √12,6 = 3,54964787 ≈ 3,55 m/s Antwoord: De beginsnelheid bedroeg 3,55 m/s c) De formule voor druk is P = F/A. Wanneer A kleiner wordt, zal P groter worden. Dus wanneer de gordel dunner zou zijn en dus minder oppervlak zou hebben, zal de druk die op het lichaam van de bestuurder werkt groter zijn. Dus de stelling is niet waar.   Gegevens:  Ftrek = 90 kN = 90000 N s = 193 km = 193000 m Rendement = 65% Gevraagd: Totale hoeveelheid verbruikte energie Formule:  W = F * s η = (Enuttig / Everbruikt) * 100%  Invullen:  Arbeid berekenen W = F * s = 90000 * 193000 = 17370000000 J Totale energie berekenen η = (Enuttig / Everbruikt) * 100% = 65% →  omgebouwd: Everbruikt = (Enuttig / 65) * 100  Invullen geeft Everbruikt = (Enuttig / 65) * 100 =  Everbruikt = (17370000000 J / 65) * 100 = 26723076900 J ≈ 26723 MJ Antwoord: De totale hoeveelheid verbruikte energie bedraagt 26723 MJ. a) Gegevens:  Twee verschillende trajecten: t = 0s t/m t = 1,5s en t = 1,5s t/m t = 4,6s. Zie de y-as voor snelheden bij deze stukken. Gevraagd: Totaal afgelegde weg  Formule:  s = v * t s = ½ * v * t (oppervlakteformule driehoek: A = ½ * l * b) Invullen: t = 0s t/m t = 1,5s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek met als lengte 50 m/s en als lengte t = 1,5s. Invullen: s = v * t = 50 * 1,5 = 75 m t = 1,5s t/m 4,6s Het oppervlak onder dit deel van het diagram staat gelijk aan de oppervlakte van een driehoek met als lengte 50 m/s en als breedte t = 4,6 - 1,5 = 3,1s. Invullen: s = ½ * v * t = ½ * 50 * 3,1 = 77,5 m Afstanden optellen De berekende afstanden bij elkaar optellen geeft de totale stopafstand: 75 + 77,5 = 152,5 m Antwoord: De stopafstand is 152,5 meter. b) Gegevens:  Δt = 4,6 - 1,5 = 3,1 sec. Δv = 50 m/s Gevraagd: a = ? Formule: a = Δv / Δt Invullen: a = Δv / Δt = 50 / 3,1 = 16.12903.. ≈ 16,13 m/s² Antwoord: De vertraging is 16,13 m/s². c) Wanneer we kijken naar de arbeid die nodig is om te remmen geldt er: W = F * s = ½ * m * v². Dit betekent dat wanneer de snelheid 2 maal zo klein wordt, de benodigde arbeid in het kwadraat daalt, dus 2 * 2 = 4 maal zo klein. De remkracht zou dan logischerwijs ook kleiner zijn.