Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 8 - Statistiek oefentoetsen & antwoorden

a) Het aantal keren dat een waarneming voorkomt.  b)  De modus is de waarneming die het vaakste voorkomt/de waarneming met de hoogste frequentie. De mediaan is de middelste waarneming. (De mediaan hoeft dus niet het vaakst voorkomende getal te zijn.) c)  Het indexcijfer van basisjaar 2020 is 100 In 2021 komt er 3,2% bij, dus wordt het indexcijfer 103,2 (want je telt het percentage erbij op) d) De spreidingsbreedte = grootste getal - kleinste getal. e) De kwartielafstand = derde kwartiel - eerste kwartiel. f) Een boxplot bestaat uit 4 delen van elk 25%.   a)  Absolute frequenties zijn 12 en 8, want dat zijn de werkelijke getallen. Relatieve frequenties zijn 60% en 40%, want dat zijn verhoudingsgetallen. Toelichting: relatieve frequenties worden vaak uitgedrukt als percentage. b) Relatieve frequenties bereken je met: $\frac{deel}{geheel}$.  Om er een percentage van te maken doe je: $\frac{deel}{geheel} \times 100\%$. Bijvoorbeeld: de relatieve frequentie van het aantal keer munt is hier: $\frac{12}{20} \times 100\% = 60\%$.   a) Boxplot B hoort bij de meisjes. Jongens zijn over het algemeen langer. b) 160 cm is het derde kwartiel. 25% is groter dan 160 cm. c) 25% van 60 meisjes = 15 meisjes d) Het gemiddelde kun je niet uit de boxplot aflezen, dus Sem heeft geen gelijk. (Toelichting: 160 cm is de mediaan (want dat is de middelste waarneming).    a) Bereken hoeveel tweedeklassers er in 2018-2019 waren: $18,6\%$ van $1430 = 0,186 \times 1430 = 266$ tweedeklassers. Ga na of er sprake is van absolute toename of afname: van $266$ naar $272$ tweedeklassers betekent een toename. Bereken de absolute toename: de toename is hier $272 - 266 = 6$ Bereken de procentuele toename van $266$ naar $272$ met behulp van de formule $procentuele \, toename \, = \frac{toename}{OUD} \times 100\%$ : $procentuele \, toename \, = \frac{6}{266} \times 100\% \approx 2,3\%$ dus is het aantal tweedeklassers is toegenomen met $2,3\%$. b)  Bereken de absolute afname: $1430 - 1405 = 25$ Bereken de procentuele afname van $1430$ naar $1405$ met behulp van de formule $procentuele \, afname \, = \frac{afname}{OUD} \times 100\%$ : $procentuele \, afname \, = \frac{25}{1430} \times 100\% \approx 1,7\%$ dus een relatieve afname van $1,7\%$.   a) Dit betekent dat Blauwegracht $1$ inwoner heeft die $60$ jaar of ouder is, maar jonger dan $70$ jaar. b) Onderzoek om welke klassen het gaat: jonger dan $30$ jaar, dat zijn de leeftijden in eerste drie klassen en dus gaat het om de klassen $0 -< 10$ , $10 -< 20$ en $20 -< 30$. Tel de frequenties van deze drie klassen bij elkaar op: $28 + 16 + 49 = 93$ mensen Dus $93$ mensen in Blauwegracht zijn jonger dan $30$ jaar. c) De klassengrenzen komen op de horizontale as te staan en iedere staaf teken je dan tussen de linkergrens van de klasse en de rechtergrens van de klasse; de staven zet je tegen elkaar aan. d)  Maak van de klassenindeling een gewone frequentietabel door de klassen te vervangen door de klassenmiddens: Leeftijdsklassen in Blauwegracht frequentie $5$ $28$ $15$ $16$ $25$ $49$ $35$ $88$ $45$ $56$ $55$ $23$ $65$ $1$   Bereken de som van de leeftijden van alle $261$ inwoners: $28 \cdot 5 + 16 \cdot 15 + 49 \cdot 25 + 88 \cdot 35 + 56 \cdot 45 + 23 \cdot 55 + 1 \cdot 65 = 8535$ Bereken de totale frequentie: $28 + 16 + 49 + 88 + 56 + 23 + 1 = 261$ Deel de som van de leeftijden door de totale frequentie voor de gemiddelde leeftijd: $\frac{8535}{261} \approx 32,7$ Dus de gemiddelde leeftijd is $32,7$ jaar. e)  Bedenk dat in klasse $10 -< 20$ de  tien leeftijden $10$ t/m $19$ kunnen voorkomen. Turf voor ieder van de tien leeftijden hoe vaak hij in het rijtje leeftijden staat. Maak de frequentietabel en laat de leeftijden die niet voorkomen in het rijtje weg uit de tabel. Leeftijd $10$ $11$ $12$ $13$ $14$ $15$ $16$ $19$ Frequentie $1$ $1$ $3$ $1$ $3$ $2$ $2$ $3$   Zet de getallen eerst in volgorde van klein naar groot. 1.1  1.2   3.5   3.5    5.3    5.7    6.2    6.5    6.5    6.5 6.7   7.1  7.1   7.1    7.6    7.6    7.6    8.2    8.8    9.4 Het kleinste getal = 1.1 en het grootste getal = 9.4. Het totale aantal getallen = 20. De mediaan = $\rm \frac{10^e\  getal + 11^e \  getal}{2} = \frac{6.5+6.7}{2}=6.6$ Q1 = $\rm \frac{5^e \ getal + 6^e\ getal}{2}$= $\frac{5.3+5.7}{2}=5.5$ Q3 = $\rm \frac{15^e \ getal + 16^e \ getal}{2}$=$\frac{7.6+7.6}{2}=7.6$ Tip! Denk aan de titel en de gegevens bij de as     a) 1+3+5+28+56+69+37+17+1 = 217 b) $1\cdot 2 + 3 \cdot 3 + 5\cdot 4 + 28 \cdot 5 + 56 \cdot 6 + 69 \cdot 7 + 37 \cdot 8 + 17 \cdot 9 + 1 \cdot 10 = 1449$. Delen door de totale frequentie, dus delen door 217, geeft als gemiddelde 6,68. c) Er zijn 217 getallen, dus de mediaan is het 109e getal. De mediaan is dus 7. De modus is het meest frequente cijfer, dus de modus is ook 7. d) De spreidingsbreedte is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarneming: dus 10-2 = 8. e) Er zijn 56+69+37+17+1 = 180 voldoendes en 217 cijfers in totaal, dus dit is (180/217)*100% = 82,9%.   a) Je kunt tellen dat er 12 bolletjes in de grafiek staan, dus op 12 dagen. b) Dat is het onderste bolletje: lees via de x-as af dat het toen ongeveer 12 graden was.  c) Er zal een punt komen waarop dat niet meer klopt: als het bijvoorbeeld 40 graden is, dan zullen de meeste mensen binnen blijven en dan zal de verkoop dus lager zijn.