Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 9 - Negatieve getallen oefentoetsen & antwoorden

a) Bij de volgorde van bewerkingen geldt dat optellen en aftrekken na vermenigvuldigen en delen komt.  b) Als je een negatief getal bij een positief getal optelt krijg je een getal dat kleiner is dan waarmee je begon.  c) Bij het vermenigvuldigen van getallen geldt dat: positief x negatief = negatief.  d) Bij het vermenigvuldigen van getallen geldt dat negatief : negatief = positief.  e) Bij het kwadraat van een negatief getal schrijf je het negatieve getal tussen haakjes. (2) De rekenvolgorde is: 1. Tussen haakjes 2. Machtsverheffen van  links naar rechts 3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. Optellen en aftrekken van links naar rechts   a) −17-17−17 > −20-20−20 Op de getallenlijn zie je dat -20 links van -17 ligt. Wanneer je op de getallenlijn naar links gaat, worden de getallen kleiner. Het puntje van een kleiner dan of groter dan teken wijst altijd naar het kleinste getal. Dus het antwoord moet zijn −17-17−17 > −20-20−20. b) −316-3\frac{1}{6}−361​ > −326-3\frac{2}{6}−362​ Op de getallenlijn zie je dat −316-3\frac{1}{6}−361​ rechts van −326-3\frac{2}{6}−362​ ligt. Op de getallenlijn ga je naar links, dus alle getallen links van −316-3\frac{1}{6}−361​ zijn kleiner.  c) −112-1\frac{1}{2}−121​ < 0,50,50,5 −112-1\frac{1}{2}−121​ is kleiner dan 0,50,50,5. Dit kun je al snel zien doordat het eerste getal negatief is en 0,5 is positief.  Je kunt ook weer een getallenlijn maken. Op de getallenlijn zie je dat −112-1\frac{1}{2}−121​ links van 0,50,50,5 ligt.  d) 555 > 205\frac{20}{5}520​ Van de breuk 205\frac{20}{5}520​ kun je de helen eruit halen.  205=4\frac{20}{5}=4520​=4 en 555 is groter dan 444.   a)  Tussen haakjes $(-7+2)$ Tot de macht drie: $(-7+2)^2$ Vermenigvuldigen/ delen $(-7+2)^3:5$ Optellen/ aftrekken $4-(-7+2)^3:5$ Tip: zie ook het antwoord bij opgave 2.  b)  Tussen haakjes $(-7+2)=-5$ Tot de macht drie: $(-5)^3=-125$ Vermenigvuldigen/ delen $-125:5=-25$ Optellen/ aftrekken $4-(-25)=4+25=29$     a)  $-23--22+16=$ Gebruik: $--=+$ $-23+22+16=$ Nu pas je de rekenvolgorde toe. Optellen en aftrekken van links naar rechts: $-1+16=15$ b)  $18+-36-(19--8)=$ Bereken eerst wat tussen de haakjes staat. Let op $--=+$, dus: $18+-36-27=$ Gebruik: $+-=-$ $18-36-27=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts: $-18-27=-45$ c)  $-13--6+7\times 8=$ Vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken: $-13--6+56=$ Gebruik: $--=+$ $-13+6+56=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts: $-7+56=49$ d)  $(55-(8-3))\times 4-20=$ Bereken eerst wat tussen de binnenste haakjes staat. $(55-5)\times4-20=$ Bereken wat binnen de haakjes staat. $50\times4-20=$ Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken: rekenvolgorde. $200-20=180$ e)  $120:2-(23-15)\times4+16:4-3=$ Bereken wat binnen de haakjes staat: gebruik de rekenvolgorde. $120:2-8\times4+16:4-3=$ Nu ga je delen en vermenigvuldigen van links naar rechts. Hier is het in meerdere stappen genoteerd. Dat mag ook in één keer. $60-8\times4+16:4-3=$ $60-32+16:4-3=$ $60-32+4-3=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts. $28+4-3=29$   f)  $(7\times7-(27:3)):2-7\times3=$ Bereken eerst wat tussen de binnenste haakjes staat. $(7\times7-9):2-7\times3=$ Bereken wat binnen de haakjes staat: Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken $(49-9):2-7\times3=$ $40:2-7\times3=$ Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. $20-7\times3=$ $20-21=-1$ Deze opgave gaat over het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken. Let op dat je bij het optellen en aftrekken van breuken de noemer gelijknamig moet maken. Bij breuken vermenigvuldigen hoeft dit niet.    a)  $\frac{3}{5}-\frac{4}{6}=$ Maak de breuken gelijknamig. Dit doe je door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen: 5 x 6=30, dus je nieuwe noemer wordt 30. $\frac{18}{30}-\frac{20}{30}=$ Nu mag je de breuken van elkaar aftrekken. De noemer blijft gelijk en de tellers trek je van elkaar af. $-\frac{2}{30}=$ Vereenvoudig de breuk: je deelt de teller en noemer door 2 $-\frac{1}{15}$ b)  $(2-\frac{2}{4})\times\frac{1}{6}=$ Bereken eerst wat tussen de haakjes staat. Maak van het getal twee een breuk met het cijfer 4 als noemer, dan heb je de twee breuken meteen gelijknamig. $(\frac{8}{4}-\frac{2}{4})\times\frac{1}{6}=$ $\frac{6}{4}\times\frac{1}{6}=$ Nu ga je de breuken vermenigvuldigen met $\frac{teller \times teller}{noemer \times noemer}$. Je hoeft de noemers daarom niet gelijknamig te maken. $\frac{6}{24}=$ Vereenvoudig de breuk: Je kunt de teller en noemer allebei delen door 6. $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$ Heb je bij het vereenvoudigen van de breuk eerst de teller en de noemer gedeeld door 2 of 3? Dan is ook goed! Je hebt dan meerdere tussenstappen gedaan. Maar als jouw antwoord ook $\frac{1}{4}$ is, dan klopt het. c)  $3\frac{3}{6}\times\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=$ Breng de helen binnen de breuk. $\frac{21}{6}\times\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=$ Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken. Bereken $\frac{teller \times teller}{noemer \times noemer}$. $\frac{21}{18}-\frac{1}{9}=$ Van de breuk $\frac{1}{9}$ kun je $\frac{2}{18}=$ maken. Nu zijn de noemers gelijk en mag je de breuken van elkaar aftrekken. $\frac{21}{18}-\frac{2}{18}=$ $\frac{19}{18}=$ Haal de helen uit de breuk. $1\frac{1}{18}$   a)  $6^2=6\times 6=36$ $-6^2=-6\times 6=-36$ b) $(-2)^3 = -2 \cdot -2 \cdot -2 = -8$  $-2^3 = -(2^3) = -8$ c)  $-5^2 + (-4)^2=$ $-5\times 5 + -4\times -4=$ $-25+16=-9$   Toelichting De dagen lees je af op de horizontale as. De hoogte van het water lees je af op de verticale as. a) Op dag 11. Zie afbeelding hieronder.    b)  Hoogte op dag 3: -3 cm. Hoogte op dag 6: 6 cm Hoogteverschil is 9 cm. Er zitten 9 stapjes tussen -3 en 6.   c)  Hoogte op dag 16: 13 cm. Hoogte op dag 17: 4 cm Hoogteverschil is 9 cm. Er zitten 9 stapjes tussen 13 en 4.   d)  Hoogste niveau op dag 11: 21 cm. Laagste niveau op dag 9: -17 cm Hoogteverschil is 38 cm. Er zitten 38 stapjes tussen 21 en -17.   Toelichting: Het gaat hier om het optellen van 3 getallen die samen een uitkomst geven. Twee van de drie getallen zijn gegeven, dus die kunnen bij elkaar worden opgeteld. Eerste rij: … + -4 + 6 = 5 Tel bij elkaar op: -4 + 6 = 2 De som wordt nu: … + 2 = 5 3 + 2 = 5 Antwoord: 3 Controleer dat door de eerste kolom bij elkaar op te tellen: 3 + -2 + 5 = 6. Klopt!   Tweede rij: -2 + ... + -1 = 2 Tel bij elkaar op: -2 + -1 = -3 De som wordt nu: -3 + ... = 2 (of … + -3 = 2) -3 + 5 = 2 (of 5 + -3 = 2) Antwoord: 5 Controleer dat door de tweede kolom bij elkaar op te tellen: -4 + 5 + 1 = 2. Klopt!   Derde rij: 5 + 1 + ... = -1 Tel bij elkaar op: 5 + 1 = 6 De som wordt nu: 6 + ... = -1 6 + -7 = -1 Antwoord: -7 Controleer dat door de derde kolom bij elkaar op te tellen: 6 + -1 + -7 = -2. Klopt!