Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 12 - Rekenen met variabelen oefentoetsen & antwoorden

a) Dat zijn termen met dezelfde variabele (dus dezelfde letter), zoals $2t$ en $5t$. b) $2x$ en $3x^2$ zijn niet gelijksoortig. Je kunt ze niet bij elkaar optellen, omdat de ene een kwadraat bevat en de ander niet (ook al hebben ze allebei dezelfde letter).  c) 1. Maak een tabel bij de grafiek. 2. Lees de beginwaarde af. 3. Bereken hoeveel de grafiek stijgt/daalt per horizontale stap. 4. Schrijf de formule als: $y = (stijging \, OF \, daling) \times x + (beginwaarde)$; vul de stijging of daling van stap 3 en de beginwaarde van stap 2 in. d) Een parabool.  e) Door de eerste coördinaat van het punt in de formule in te vullen. Als de uitkomst hetzelfde is als de tweede coördinaat, dan ligt het punt op de grafiek.   a) $7a-5c$ kan niet (want $a$ is niet hetzelfde als $c$) b)   $-2\times 7p + 3 \times 2p=$ $-14p + 6p=$ $ -8p$ c)  $5a - 3b - 4a - b$ Neem eerst de a’tjes samen en dan de b’tjes: $a - 4b$d) $-2x \times 4 -2y \times -3=$ $-8x + 6y$ Toelichting: In de opgave moet je vermenigvuldigen en aftrekken, dus de rekenvolgorde is hier belangrijk: je gaat dus eerst vermenigvuldigen en dan pas aftrekken e)  $3x\times -2 -7 \times -2x=$ $-6x + 14x=$ $8x$ f)  $c - a - b + c -1 + a + 2=$ $-b + 2c + 1$ g) $-2 - x - y + 2 + x - y = -2y$   a) Het vaste bedrag is het bedrag dat Pien eenmalig betaalt (oftewel het startgetal). Dat is 25 cent. b)  Per horizontale stap stijgt de grafiek 5 cent. Iedere horizontale stap is 1 minuut, dus 5 cent per minuut. Tip: het getal vóór de variabele, dus de 5 vóór de letter t, geeft altijd aan hoeveel er per stap bijkomt. c)  Maak eerst een tabel. Kies zelf een aantal waarden. Bijvoorbeeld:   Tijd in minuten 05 10 Kosten in cent 25 50 75   a) $\rm Oppervlakte = lengte \times breedte$, dus invullen geeft inderdaad:$\rm Oppervlakte = 5\frac{1}{2}b \cdot 3b$.b) Vul in de formule in dat $b=4$.$\rm Oppervlakte = 5\frac{1}{2}\times 4 \cdot 3 \times 4 = 264$.Dus de oppervlakte is 264.c) $5\frac{1}{2}b \cdot 3b = 5\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot b \cdot b$, en $b \cdot b = b^2$, dus dat geeft $16\frac{1}{2}b^2$.Je zou voor oppervlakte nog de letter $O$ kunnen kiezen om het te verkorten.Dus je krijgt:  $O= 16\frac{1}{2}b^2$.d) Dit is een kwadratische formule (want de variabele, $b$, komt er als kwadraat in voor).  a)   $-a \times a + 5 \times a -a=$  $-a^2+5a-a=$ $-a^2+4a$ b)  $h + 4 \times h \times h -  h\times h=$ $h + 4h^2 -h^2=$ $3h^2+h$ c)  $3 \times s + 4s - 2s^2 + 8s \times s=$ $3s +4s-2s^2+8s^2=$ $6s^2+7s$ d) $7w -5- 4 \times 2w^2 + w^2=$ $7w-5-8w^2+w^2=$ $-7w^2+7w-5$   a)  Grafiek a: loopt door het derde, vierde en eerste kwadrant. Grafiek b: loopt door het tweede, eerste en vierde kwadrant. b) We gebruiken hier het werkschema. Zie ook opdracht 1c. Grafiek a: 1. Tabel: x -6 -4 -2 02 4 6 8 y -20 -15 -10 -5 05 10 15 2. Startgetal: -5 (namelijk de waarde bij x=0). 3. Per 2 stappen horizontaal gaat de grafiek 5 omhoog, dus $\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$ per stap. 4. Formule: $y=2\frac{1}{2}\times x-5$. (Let op: het startgetal staat los, en hoeveel de grafiek stijgt per 1 stap horizontaal staat voor de $x$). Grafiek b: 1. Tabel: x 02 4 6 y 15 5 -5 -15 2. Startgetal: 15 3. Per 2 stappen horizontaal 10 omlaag, dus per stap 5 omlaag. 4. Formule: $y=-5 \times x + 15$. Let op: omdat de grafiek daalt staat er een - voor de 5. c) We moeten de x-waarde invullen en laten zien dat er bij formule b hetzelfde uitkomt: $y=-5 \times x + 15 =$ $ -5 \times 2\frac{2}{3} +15 = $  Gebruik dat $2\frac{2}{3}= \frac{8}{3}$: $-5 \times \frac{8}{3} +15=$ $-\frac{40}{3}+15=$ $-13\frac{1}{3}+15=$ $1\frac{2}{3}$. Dus het klopt.    a) Vind de y-waardes door de x-en in de formule in te vullen. Tabel:x-3-2-10123y15830-103Let op bij de negatieve waardes: bijvoorbeeld $(-3)^2=-3 \times -3 =9$, dus de uitkomst van een kwadraat wordt positief!b) Kies een logische schaalverdeling. Bijv. $x$ in stappen van 1 (want je wilt minstens van -3 tot +3 tekenen) en $y$ in stappen van 2 (want de waardes in de tabel gaan van -1 tot +15).Zet de punten erin en teken een vloeiende lijn. (Let op dat de grafiek niet stopt bij x=-3 of x=3, maar trek deze door). Zie hieronder.c) De coördinaten van het laagste punt zijn: (1,-1).d) Dit kun je controleren door de x-coördinaat in te vullen in de formule.$x=-5$ geeft: $y = (-5)^2-2 \cdot -5 = 25 +10 = 35$.Dus ja: punt A(-5, 35) ligt op de grafiek. a)  De lengte van de zijde is $2q$, dus $2 \times 8 = 16$; en de hoogte van de driehoek is $5q = 5 \times 8 = 40$ Oppervlakte driehoek = $\frac{1}{2}$ x zijde x bijbehorende hoogte, dus: Oppervlakte = $\rm \frac{1}{2} \times 16 \times 40 = 320 \ cm^2$. b)  Oppervlakte driehoek = $\frac{1}{2} \times 2q \times 5q = 5q^2$. Oppervlakte vierkant = $\rm (lengte)^2 = 3q \times 3q = 9q^2$ Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte = $3q \times 5q = 15 q^2$ Totaal oppervlakte: $O = 5q^2+9q^2+15q^2=29q^2$. c)  Vul 1 in bij de formule: $O=29 \times 1^2=29 \times 1 = 29$, dus (1,20) ligt niet op de grafiek. Vul 2 in bij de formule: $O=29 \times 2^2 = 29 \times 4 = 116$, dus (2,116) ligt op de grafiek. d) Je kunt in een kwadratische formule gewoon getallen kleiner dan 0 invullen. Maar deze formule gaat over het oppervlakte van een figuur, en $q$ is de maat voor de lengte: en lengtes kunnen niet kleiner zijn dan 0 (en oppervlaktes ook niet!).