Nova Natuurkunde MAX deel B - Hoofdstuk 5 - Biofysica: de natuurkunde van het leven oefentoetsen & antwoorden

a) De stapfrequentie is het aantal stappen per tijdseenheid, bijvoorbeeld het aantal stappen per seconden. b) Omdat Anna een hogere stapfrequentie heeft, zal ze per tijdseenheid meer stappen zetten. Dit betekent niet dat ze ook sneller loopt. Anna zou een kleinere staplengte kunnen hebben dan Shaniqua, waardoor iedere stap kleiner is dan die van Shaniqua. In dat geval zet ze weliswaar meer stappen per tijdseendheid, maar is haar snelheid toch kleiner. a) Het getal van Froude bepaalt de manier waarop mensen en dieren bewegen. De formule om het getal te berekenen is: $Fr = \frac{v^2}{g \cdot l}$$Fr < 0.5$ lopen (stappen)$0.5 < Fr < 2.5$ rennen (draven)$Fr > 2.5$ Onregelmatig bewegen (galopperen)b) Het zwaartepunt moet zich bij iedere stap verplaatsen. Hiervoor produceren je spieren arbeid, die vrijkomt uit de verbranding van chemische energie. a) De factoren die bepalen hoer stabiel je staat zijn:De afmetingen van het steunoppervlak: Je kan makkelijker balanceren als je op je voeten staat, dan als je op de puntjes van je tenen staat. Dat komt omdat je voeten een groter steunoppervlak hebben. De plaats van het zwaartepunt. Voorbeeld: je staat stabiel als je zwaartepunt boven je voeten is. Zodra je voorover begint te leunen en het zwaartepunt dus ook naar voren beweegt, kan je omvallen.De zwaartekracht op het voorwerp. Voorbeeld: Als je een beetje achteroverleunt kan je nog blijven staan. Zodra je dan ook een zware rugzak gaat dragen wordt de zwaartekracht sterker. Je kan dan achterover getrokken worden. b) De halfcirkelvormige kanalen bepalen of het hoofd een rotatie uitvoert rond de x-, y- of de z-as. c) De statolietorganen stellen de richting van de zwaartekracht vast. a) Een E. colibacterie heeft zweepstaarten. Met een zweepstaartmotor draait de zweepstaart rond en kan de E. colibacterie zich naar voren trekken. b) Als de bewegingsrichting bij iedere stap puur willekeurig is dan heet dit een random walk.  a) Kleine moleculen, zoals zuurstof (O2) en koolstofdioxide (CO2), kunnen direct door het celmembraan heen bewegenb) Grotere moleculen kunnen door passief en actief transport de cel in en uit bewegen. Passief transport: Moleculen verspreiden zich vanzelf door van plekken met hoge concentratie naar plekken met lage concentratie te bewegen. De moleculen kunnen via poriën door het celmembraan bewegen. Dit heet diffusie.Actief transport: Moleculen worden door het celmembraan heen gepompt. Dit kost energie.c) een opening in een celmembraan heet in het algemeen een porie. Een opening in een kunststofmembraan heet een nanoporie. d) ionen kunnen zowel door poriën als door pompen door een celwand heen bewegen:Ionen bewegen vanzelf door poriën heen om elektrische lading gelijk te verdelen over een volume. Als er aan de ene kant van een celmembraan veel negatieve ionen zijn dan zullen er een aantal daarvan wegstromen door de porie. Bovendien kunnen positieve ionen de andere kant op bewegen. Dit gaat door totdat de lading gelijk is verdeeld, en waarbij beide kanten bij voorkeur elektrisch neutraal zijn.Ionen kunnen ook door een celmembraan gepompt worden. Dit kost energie. Hierdoor kan de netto lading van de cel positiever of negatiever worden.  We gaan vier berekeningen maken.Gegeven: De stapfrequentie en de stapgrootte. Gevraagd: De snelheid.Formule: De snelheid is het aantal stappen per seconden vermenigvuldigt met de grootte van de stap: $v = stapfrequentie \times stapgrootte$. De formule kan je zelf beredeneren.Berekening: De vier berekeningen zijn dus:$v = 2 \, s^1 \cdot 0.3 \, m = 0.6 \, m/s$$v = 2 \, s^1 \cdot 0.5 \, m = 1 \, m/s$$v = 3 \, s^1 \cdot 0.4 \, m = 1.2 \, m/s$$v = 1.5 \, s^1 \cdot 0.4 \, m = 0.6 \, m/s$Conclusie: De derde persoon beweegt het snelst. Deze persoon zet het meeste stappen per seconde en heeft bovendien een redelijk grote stapgrootte.. Stappenplan:Gegevens: $v = 20 \, km/h = \frac{20}{3.6} = 5.56 \, m/s$$l = 7 \, m$ Gevraagd: Beenlengte ($l$)Formules: De manier van bewegen bereken je met het getal van Froude:$Fr = \frac{v^2}{g \cdot l}$ Berekening: Invullen geeft: $Fr =  \frac{v^2}{g \cdot l} = \frac{5.56^2}{9.81 \cdot 7} = 0.45$Conclusie: Omdat het getal van Froude kleiner is dan 0,5 liep (stapte) de  Brachiosaurus bij deze snelheid.  a) Als je voor voorover buigt zakken de relatief zware statolieten naar beneden en trekken haarcellen mee. Als er aan de haarcellen wordt getrokken wordt er een elektrisch signaal aan de hersenen doorgestuurd.b) Depolarisatie: de netto positieve spanning in de cel.Hyperpolarisatie: de netto negatieve spanning in de cel. a) Gegeven: $v = 32.4 \, km/h = \frac{32.4}{3.6} = 9 \, m/s$$P = 232 \, W$$m = 65 \, kg$ Gevraagd: Er wordt gevraagd om de energie ($E$) per meter per kilogram.Formules: De verbruikte energie wordt berekend met $E = P \cdot t$.Voor de energie per meter moeten we de tijd ($t$) gebruiken waarop Rémy 1 meter aflegt. Dit kunnen we berekenen met: $s = v \cdot t \rightarrow t = \frac{s}{v}$ waarbij $s = 1 \, m$.De energie per kilogram is de energie gedeeld door de massa: $E_W = \frac{E}{m}$. Deze formule kan je zelf beredeneren.Berekening: $t = \frac{s}{v} = \frac{1}{9} = 0.11 \, s$.Nu kunnen we de energie berekenen per meter: $E = P \cdot t = 232 \cdot 0.11 = 25.78 \, J m^{-1}$.Omdat Rémy 65 kg weegt, is de energie per kg: $E_W = \frac{E}{m} = \frac{25.78}{65} = 0.397 \, J m^{-1} kg^{-1}$. Conclusie: $E_W = 0.397 \, J m^{-1} kg^{-1}$b) Als een mens wandelt moet het zwaartepunt van het hele lichaam bij iedere stap een stukje omhooggetild worden. Dit is niet-nuttig verbruikte energie omdat het niet bijdraagt aan een voorwaartse beweging. Op de fiets hoeven alleen de benen opgetild te worden. In verhouding kost het optillen van een been veel minder energie. Op de fiets is het niet-nuttige energieverbruik daarom een stuk kleiner.c) Gegeven: $v = 7 \, km/h = \frac{7}{3.6} = 1.94 \, m/s$Iemand begint met rennen als het Froude getal gelijk is aan 0,5 of groter.Gevraagd: de beenlengte van Rémy ($l$).Formules: De beenlengte kan worden berekend met de formule van Froude: $Fr = \frac{v^2}{g \cdot l} \rightarrow Fr \cdot g \cdot l = v^2 \rightarrow l = \frac{v^2}{Fr \cdot g}$ Berekening: Invullen geeft: $l = \frac{v^2}{Fr \cdot g} = \frac{1.94^2}{0.5 \cdot 9.81} = 0.77 \, m = 77 \, cm$.Conclusie: $l = 77 \, cm$ a) In de opgave staat dat als een haarcel depolariseert er positieve ionen de cel in bewegen. Ionen bewegen passief door poriën door diffusie. In dit geval moet de concentratie van die ionen in de cel dus lager zijn dan buiten de cel, anders vindt er geen diffusie plaats. Door de toestroom van positieve ionen neemt de positieve lading in de cel toe (De spanning neemt toe van -60 mV naar -45 mV).b) Hyperpolarisatie is het omgekeerde van depolarisatie. Er gebeurt dus het omgekeerde in vergelijking met (a): vanwege een concentratie verschil bewegen (een andere soort) positieve ionen de cel uit (diffusie) waardoor de netto positieve lading in de cel gaat afnemen. In andere woorden: de cel wordt meer negatief geladen. De spanning wordt dus negatiever (-60 mV). c) Uit (a) en (b) volgt dat de spanning over een haarcel toeneemt door depolarisatie. In de opgave staat dat vooroverbuigen overeenkomt met depolarisatie. De elektrische signalen geven dus aan dat het hoofd vooroverbuigt. d) Statolieten moeten een relatief hoge dichtheid hebben omdat ze dan langzamer versnellen dan de haarcellen (2e wet van Newton). Als ze trager van richting veranderen dan de haarcellen, kunnen ze duwen of trekken aan de haarcellen. Als statolieten dezelfde dichtheid hadden gehad als de haarcellen waren ze met de haarcellen meebewogen en zou er geen sprake zijn geweest van afbuiging van de haarcellen in twee richtingen.  a) Gegeven: $P = 32 \, fW = 32 \cdot 10^{-15} \, W$$U = 170 \, mV = 170 \cdot 10^{-3} \, v$$t = 2 \, s$ Gevraagd: De lading ($Q$).Formules: De hoeveelheid lading langs de elektromotor wordt berekend met $Q = I \cdot t$.De stroom wordt berekend met $P = U \cdot I \rightarrow I = \frac{P}{U}$.Berekening: Invullen geeft: $I = \frac{P}{U} = \frac{6.5 \cdot 10^{-15}}{170 \cdot 10^{-3}} = 3.82 \cdot 10^{-14} \, A$.Tenslotte: $Q = I \cdot t = 3.82 \cdot 10^{-14} \cdot 2 = 7.65 \cdot 10^{-14} \, C$.Conclusie: $Q = 7.65 \cdot 10^{-14} \, C$b) Gegeven: $Q =  7.65 \cdot 10^{-14} \, C$ in 2 seconden.1200 H+-ionen bewegen per omwenteling de cel binnen.De lading van 1 H+-ion is $1e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, C$ (BINAS tabel 7A)Gevraagd: Het aantal rotaties per secondeFormules: Als we weten hoeveel ionen er langs de zweepstaartmotor stromen kunnen we berekenen hoeveel omwentelingen de zweepstaart maakt. We willen dus eerst weten hoeveel lading er per seconde langs de motor stroomt. We kunnen deze opgave oplossen met kruistabellen.Berekening:  We willen weten hoeveel lading er per seconde langs de zweepstaartmotor stroomt: $Q = \frac{ 7.65 \cdot 10^{-14} \, gedurende \, 2 \, s}{2 \, s} = 3.82 \cdot 10^{-14} \, C \, per \, 1 \, sec$Deze lading kan omgerekend worden in het aantal H+-ionen omdat we weten hoeveel lading één H+-ion heeft. Hiervoor gebruiken we een kruistabel:1   H+-ion$1.6 \cdot 10^{-19} \, C$ $n$  H+-ionen$3.82 \cdot 10^{-14} \, C$ $n = \frac{1 \cdot 3.82 \cdot 10^{-14}}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 2.4 \cdot 10^5$ H+-ionenWe hebben berekend hoeveel H+-ionen overeenkomt met $3.82 \cdot 10^{-14} \, C$. Dit is het aantal ionen dat in één seconde langs de motor stroomt. Dus:per seconde bewegen dus $2.4 \cdot 10^5$ H+-ionen de cel binnen.Per omwenteling bewegen 1200 H+-ionen bewegen de cel binnen. Het aantal omwenteling in een seconde kan berekend worden met een kruistabel:1 rotatie $1200$ H+-ionen $x$ rotaties$2.4 \cdot 10^5$ H+-ionen $x = \frac{1 \cdot 2.4 \cdot 10^5}{1200} = 200$ rotaties.Conclusie: De zweepstaartmotor maakt dus 200 rotaties per seconde.  a) Gegeven: $I = 3.4 \, pA = 3.4 \cdot 10^{-12} \, A = 3.4 \cdot 10^{-12} \, C/s$Een ion heeft een lading van $1e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, C$ (BINAS tabel 7A).Gevraagd: $n$ aantal ionen/sFormules: We weten hoeveel lading één ion heeft. Met een kruistabel kunnen we berekenen hoeveel ionen een lading hebben van $3.4 \cdot 10^{-12}$Berekening: Kruistabel:1   ion$1.6 \cdot 10^{-19} \, C$ n   ionen$3.4 \cdot 10^{-12} \, C$ $n = \frac{1 \cdot 3.4 \cdot 10^{-12}}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 2.1 \cdot 10^7$ ionen.We hebben berekend hoeveel ionen er in $3.4 \cdot 10^{-12} \, C$  zitten. Deze lading stroomt per seconde langs.Conclusie: $n = 2.1 \cdot 10^7$ ionen/sb) Gegeven: De stroom was $I_{opne \, porie} = 3.4 \, pA$De afname in stroom (∆I) door de GATTACCA basen is:Afname stroom positieve ionen: $\Delta I_{+ \, ionen} = 0.3 \cdot 10^6 \, ionen \, per \, sec$Afname stroom negatieve ionen: $\Delta I_{- \, ionen} = 0.8 \cdot 10^6 \, ionen \, per \, sec$Gevraagd: De stroomsterkte als de basen GATTACCA in de porie zitten ($I_{GATTACCA}$Formule:We weten de stroom van ionen per seconden. Dit kunnen we omrekenen naar een stroom in Ampère: $I = ionen \, per \, seconde \cdot 1e$De nieuwe stroom met de GATTACA-basen is gelijk aan de stroom door de open porie min de afname in ionenstroom: $I_{GATTACCA} = I_{open \, porie} - \Delta I$ Berekening:$\Delta I_{+ \, ionen} = 0.3 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \, C = 4.8 \cdot 10^{-14} \, A = 0.048 \, pA$$\Delta I_{- \, ionen} = 0.8 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \, C = 1.28 \cdot 10^{-13} \, A = 0.128 \, pA$Volgens de definitie is de stroomrichting altijd omgekeerd aan de bewegingsrichting van de negatieve ionen en gelijk aan de bewegingsrichting van positieve ionen. In de vraag staat dat de stroomrichting van positieve ionen door de poriën in omgekeerde richting is als de stroomrichting van negatieve ionen. Beide elektrische stroomrichtingen zijn dus dezelfde kant op en tellen dus bij elkaar op:$\Delta I = \Delta I_{+ \, ionen} + \Delta I_{- \, ionen} = 0.048 \, pA + 0.128 \, pA = 0.176 \, pA$Nu hebben we alle variabelen om de vraag te beantwoorden:$I_{GATTACCA} = I_{open \, porie} - \Delta I = 3.4 \, pA - 0.176 \, pA = 3.2 \, pA$ Conclusie: $I_{GATTACCA} = 3.2 \, pA$ c) Door een porie stromen ionen passief. Er is dus geen pompeiwit nodig. Biofysici zorgen ervoor dat de ene kant van het membraan relatief negatief geladen is en de andere kant relatief positief geladen is. Ionen zullen dan vanzelf door de porie bewegen: + en – ladingen trekken elkaar aan.