Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 1 - Ruimtefiguren oefentoetsen & antwoorden

a) Een ribbe is een lijnstuk dat twee hoeken van een veelvlak (een ruimtefiguur met platte vlakken) met elkaar verbindt. b) Een grensvlak is een vlak van een ruimtefiguur (een vlak tussen de binnenkant en en de buitenkant van een ruimtefiguur). c) Een uitslag is de platte tekening die je krijgt als je een ruimtefiguur open knipt. Het is een bouwplaat zonder plakrandjes. d) Een aanzicht is wat je ziet als je vanuit een bepaalde hoek (een bepaalde kant) naar een ruimtelijk figuur kijkt.  Bij een bouwwerk kennen we vijf aanzichten: vooraanzicht, achteraanzicht, linkerzijaanzicht, rechterzijaanzicht en bovenaanzicht. Je zou ook kunnen zeggen dat er een onderaanzicht is, maar dat wordt eigenlijk nooit gebruikt. e) Als je van een een bouwwerk het linkerzijaanzicht en het rechterzijaanzicht tekent zul je zien dat het elkaars spiegelbeeld is. f) Met een kijklijn kun je aangeven welk gebied je kunt zien.   Naam figuur Kubus Piramide Cilinder Balk Aantal ribben 12 8 012 Aantal hoekpunten 8 5 08 Aantal grensvlakken 6 5 3 6   Toelichting: Een ribbe is een lijnstuk dat twee hoeken van een veelvlak (een ruimtefiguur met platte vlakken) met elkaar verbindt. Een cilinder, kegel of bol heeft hebben geen hoekpunten en daarom ook geen ribben. Het aantal ribben en grensvlakken van een piramide hangt af van de vorm van het grondvlak. Hier hebben we te maken met een vierkant grondvlak.   a) Van een bol.  b) De uitslag van een kegel heeft één cirkel (het grondvlak). (De uitslag van een cilinder heeft twee cirkels (het grondvlak en de bovenkant), dus dat is niet het juiste antwoord). c) De uitslag van een kubus en een balk heeft altijd zes vlakken. De uitslag van een piramide met vijf zijkanten (grondvlak is een vijfhoek) heeft ook zes vlakken (het grondvlak en en de vijf zijvlakken). d) Uitslag van een cilinder:  e) Van tekening c kun je geen kubus maken.   ↗Naam figuur Kubus Balk Bol Kegel Cilinder Piramide Vorm vooraanzicht vierkant rechthoek cirkel driehoek rechthoek driehoek Vorm zijaanzicht vierkant rechthoek cirkel driehoek rechthoek driehoek Vorm bovenaanzicht vierkant rechthoek cirkel cirkel cirkel vierkant   a)  In de tekening zie je de kijklijnen die lopen van Suzan precies langs de hoeken van het speeltoestel. En ook de kijklijnen van Lex zijn getekend. Voor de duidelijkheid zijn ze gestippeld, maar bij het proefwerk kun je ze beter doortrekken. b)  Suzan kan de volgende kinderen zien: Rick, Paul, Mara en Lex natuurlijk ook. c)  Lex kan de volgende kinderen niet zien: Rick, Iris en Bjorn d)  Ze kunnen allebei Bjorn en Iris niet zien want die zitten achter het speeltoestel. Tip: Gebruik een potlood met een scherpe punt en trek de kijklijn precies langs de hoek van het speeltoestel met een liniaal of je geodriehoek. a) b)  Het grondvlak heeft 4 ribben van ieder 8 cm.  De zijvlakken hebben samen 4 ribben van elk 9 centimeter.  Je hebt dus 4 x 8 cm + 4 x 9 cm = 32 cm + 36 cm = 68 cm draadstaal nodig om deze piramide te maken.   Let goed op of je hetzelfde aantal grensvlakken tekent en welke er aan elkaar vast zitten. Tip: het handigste is om eerst naar de onderkant toe te tekenen en van daaruit de uitslag verder af te maken. In deze uitwerking hebben we benoemd welk vlak waarbij hoort. Het vlak dat al getekend was, kun je zien alsof het naar boven is geklapt; vandaar dat de rest van de uitslag eronder zit.Het kan zijn dat jouw uitslag er iets anders uitziet. Let in ieder geval altijd goed op dat je het juiste aantal grensvlakken tekent (voor een standaard balk zijn dat er 6, en omdat hier de bovenkant uit twee driehoeken bestaat heeft deze uitslag 7 vlakken. De andere driehoek, die je nog moet tekenen, heeft een andere vorm, want die is eigenlijk gewoon de helft van het grondvlak).    De linker tekening is de kegel van bovenaf gezien. De rechter tekening is een schets daarvan.    a) Vooraanzicht: b) Linkerzijaanzicht:      Bovenaanzicht: c) Je kunt maximaal 8 bokjes weghalen. Je houdt dan dit bouwwerk over:   a)  Aanzicht vanuit A:  Aanzicht vanuit G:    Aanzicht vanuit H:   b)   Deze tekening is vanuit aanzicht C. De fout is dat links en rechts zijn omgedraaid: wat links staat op de tekening moet eigenlijk rechts staan en andersom.          Deze tekening is vanuit aanzicht D. De fout is dat de koffiekan gedraaid is. De schenktuit moet de andere kant op wijzen.   a) Dat kunnen ze, want ze liggen in elkaars kijklijn. Zie de paarse gestippelde lijn voor hoe ze dan moeten kijken. b) Om de blauwe driehoek te kunnen zien, zou hij langs de zwarte rechthoek moeten kijken. Dat lukt echter niet: want als je precies langs de rand daarvan kijkt, zie je niet de blauwe driehoek. In de tekening hieronder staat de kijklijn die daarbij hoort. c)  Werkwijze:  Teken eerst de kijklijnen van Ad langs de randen van het raam. Dit geeft het hele gebied dat hij kan zien. Bedenk vervolgens dat hij niet door de figuren heen kan kijken,  dus alles achter de figuren kan hij niet zien. Teken daarom ook de kijklijnen langs de randen van de figuren (die zijn hier dun in het paars getekend). Zorg dat je precies werkt en gebruik een geodriehoek om rechte lijnen te maken.  Kleur daarna elk stukje van het gebied dat overblijft, geel. d)   Werkwijze als bij opgave c.  e) Ze kunnen alledrie het rode vierkant zien. Ad kan de blauwe driehoek en de groene cirkel niet zien, Paula het oranje vierkant niet en Nine kan de zwarte rechthoek niet zien. f) Teken een lijn vanaf de rand van het vierkant langs de bovenrand van de zwarte rechthoek. Op deze lijn kan Peter staan. Dit kan ook aan de onderkant van het vierkant. Zie tekening: paars gestippeld de plekken waar Peter kan staan.