Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Statistiek oefentoetsen & antwoorden

Door een telling of door een steekproef.Dat deze representatief is: dus dat de steekproef voor iedereen over wie je onderzoek wilt doen geldt en niet alleen geldt voor de mensen in de steekproef.Bij het gewogen gemiddelde kunnen verschillende cijfers een verschillend gewicht hebben, als je het gemiddelde uitrekent heeft elk cijfer hetzelfde gewicht.De modus is de waarneming die het vaakste voorkomt, oftewel de waarneming met de hoogste frequentie.De mediaan is de middelste waarneming. (De mediaan hoeft dus dan niet het vaakst voorkomende getal te zijn.)Een boxplot bestaat uit 4 delen van elk 25%. Doe steeds het aantal keer per week keer de frequentie. Dan krijg je het aantal keer dat er in totaal is opgeladen.Het totaal aantal keren = 5⋅3+6⋅2+...+12⋅1=2765 \cdot 3+6 \cdot 2+...+12 \cdot 1=2765⋅3+6⋅2+...+12⋅1=276De modus is 10 keer per week. (Deze komt het vaakst voor, namelijk 8 keer)De mediaan is de waarde van de middelste waarneming (bij een oneven aantal) of van het gemiddelde van de middelste 2 waarnemingen (bij een even aantal). Het aantal waarnemingen is 3+2+4+5+5+8+4+1 = 32, dit is even en dus zoeken we de waarden van de 16e en 17e waarneming. De eerste 3 waarnemingen zijn 5 keer per week. De volgende 2, dus de 4e en 5e waarneming is 6 keer per week etc. De 16e en 17e waarneming zijn beide 9 keer per week. De mediaan is = 9+92=9\frac{9+9}{2}=929+9​=9In totaal is er 32 keer waargenomen in 8 weken (vraag c).Totaal aantal keer opgeladen is 276 in 8 weken (vraag a) dus gemiddeld 27632=8.625\frac{276}{32}=8.62532276​=8.625 keer per week.Afgerond 8.6 keer per week. De steekproef is niet representatief voor de hele school, omdat er alleen leerlingen van de vestiging Anemoonlaan zijn ondervraagd (en er op deze vestiging zitten alleen leerlingen uit onderbouwklassen).Totaal leerlingen van de vestiging is 725, waarvan 26% 13 jaar oud is. Dit kan je aflezen uit het cirkeldiagram. Berekening het aantal leerlingen: 26 : 100 x 725 = 188,5. (Dit mag ook met een verhoudingstabel). Afgerond dus 189 leerlingen.Jonger dan 14 jaar is alle leerlingen van 12 jaar + 13 jaar. Gebruik de percentages uit het cirkeldiagram.12 jaar:  44 : 100 x 725 = 319 leerlingen13 jaar : 26 : 100 x 725 = 188,5 = 189 leerlingenTotaal dus 319 + 189 = 508 leerlingen. Racefietsen (het donkerblauwe blokje is namelijk het grootst).Lees af uit het diagram:Totale omzet: € 100 000Omzet aan andere fietsen (donkerblauwe, rode, groene en paarse blokje samen): € 75 000Dus € 100 000 - € 75 000 = € 25 000 aan herenfietsen. (Je antwoord mag in deze opgave 2 000 euro afwijken.)Lees af:In 2021: totaal € 100 000In 2020: totaal € 139 000Verschil: €139 000 - €100 000 = € 39 000 minder omzet  Het systeem van TomTom.Dat kun je zien doordat TomTom hoogste rapportcijfer krijgt. In de tekst bij de tabel staat dat dit het totaalcijfer is, dus dat is een soort gemiddelde. Waarschijnlijk zal Mio niet meer worden gebruikt voor verkeersinformatie. Dit scoort in de laatste kolom, Wil verkeersinformatie blijven gebruiken, heel slecht. Dat is Google Maps (66%, net zoals het gemiddelde). Het gaat om onderzoek bij mensen die gebruik maken van een navigatiesysteem. Als het onderzoek representatief is, dan moet de uitslag voor alle mensen die navigatiesystemen gebruiken gelden.Deze steekproef is onder willekeurige mensen uitgevoerd (die samen behoorlijk veel ritten hebben gemaakt en een aantal verschillende systemen hebben getest). Daarom is de steekproef waarschijnlijk representatief.  Dit betekent dat Blauwegracht 111 inwoner heeft die 606060 jaar of ouder is, maar jonger dan 707070 jaar.  Onderzoek om welke klassen het gaat:jonger dan 303030 jaar, dat zijn de leeftijden in eerste drie klassen en dus gaat het om de klassen 0−<100 -< 100−<10 , 10−<2010 -< 2010−<20 en 20−<3020 -< 3020−<30.Tel de frequenties van deze drie klassen bij elkaar op:28+16+49=9328 + 16 + 49 = 9328+16+49=93 mensenDus 939393 mensen in Blauwegracht zijn jonger dan 303030 jaar. Maak van de klassenindeling een gewone frequentietabel door de klassen te vervangen door de klassenmiddens:Leeftijdsklassen in Blauwegrachtfrequentie555282828151515161616252525494949353535888888454545565656555555232323656565111Bereken de som van de leeftijden van alle 261261261 inwoners:28⋅5+16⋅15+49⋅25+88⋅35+56⋅45+23⋅55+1⋅65=853528 \cdot 5 + 16 \cdot 15 + 49 \cdot 25 + 88 \cdot 35 + 56 \cdot 45 + 23 \cdot 55 + 1 \cdot 65 = 853528⋅5+16⋅15+49⋅25+88⋅35+56⋅45+23⋅55+1⋅65=8535Bereken de totale frequentie:28+16+49+88+56+23+1=26128 + 16 + 49 + 88 + 56 + 23 + 1 = 26128+16+49+88+56+23+1=261Deel de som van de leeftijden door de totale frequentie voor de gemiddelde leeftijd:8535261≈32,7\frac{8535}{261} \approx 32,72618535​≈32,7Dus de gemiddelde leeftijd is 32,732,732,7 jaar. Bedenk dat in klasse 10−<2010 -< 2010−<20 de  tien leeftijden 101010 t/m 191919 kunnen voorkomen.Turf voor ieder van de tien leeftijden hoe vaak hij in het rijtje leeftijden staat.Maak de frequentietabel en laat de leeftijden die niet voorkomen in het rijtje, weg uit de tabel.Leeftijd101010111111121212131313141414151515161616191919Frequentie111111333111333222222333 Tel alle frequenties op: 1+3+2+4+7+8+3+2+1=281 + 3 + 2+ 4+ 7+ 8+ 3 + 2+ 1 = 281+3+2+4+6+7+3+2+1=29.Dus uit 29 leerlingen. De modus is het vaakst voorkomende getal (dus met de hoogste frequentie).Dat is hier 7 (met frequentie 7). Voor de mediaan maken we eerst een frequentietabel.Cijfer2345678910Frequentie132467321De mediaan zit bij het 15e getal (want er zijn totaal 29 getallen).Dat zit bij de 6.Tip: tel als volgt: getal 1 zit bij de 2; getallen 2-4 zitten bij de 3; getallen 5-6 zitten bij de 4; getallen 7-11 zitten bij de 5 en getallen 12-17 zitten bij de 6. Daarbinnen valt dus getal nummer 15. Boxplot B hoort bij de meisjes. (Gegeven in de tekst is dat jongens over het algemeen langer zijn, en daarbij hoort boxplot A.) Bij elke kwart van de boxplot hoort 25%.In boxplot B is alleen het laatste kwart langer dan 160 cm.Dus 25% is groter dan 160 cm.Ongeveer 183 cm. (Het maximum zit bij de laatste streep van de boxplot).Het gemiddelde kun je niet uit de boxplot aflezen, dus Sem heeft geen gelijk. (Toelichting: je kunt wel zien dat 50% langer is en 50% korter dan 160 cm. 160 cm is dus de mediaan, want dat is de middelste waarneming).  De hoogte van de staaf heeft te maken met het aantal dagen. Het aantal dagen per maand verschilt, dus daarom verschillen de hoogtes. Februari is de kortste maand, dus daarbij hoort de kortste staaf.Toelichting: om de andere maanden handig te kunnen vergelijken zijn de andere staven wel allemaal even lang gemaakt, want elke andere maand heeft minstens 30 dagen. Lees af: op ongeveer 20 dagen. (19 is ook goed).Het juiste antwoord is september. (Let op: het gaat om de hele hoogte van het gele blokje. Gebruik je liniaal of geodriehoek om nauwkeurig te kunnen aflezen). Je kunt concluderen dat het in de zomer het minst bewolkt is, of dat de winter het meest bewolkt is. Lees daartoe uit het diagram af: met name hebben juli en augustus weinig bewolking en juist december en januari hebben veel bewolking.Lees af: het regende op 15 dagen. Dus in totaal 15 x 7 = 105 millimeter regen.