Newton LRN-line - Hoofdstuk 12 - Versnellen en afbuigen oefentoetsen & antwoorden

Zie hieronder voor enkele voorbeelden van goede antwoorden Verschillen: Magnetische veldlijnen lopen van noord naar zuid, elektrische veldlijnen van plus naar minBij een enkel geladen deeltje lopen elektrische veldlijnen radiaal. Bij een magnetisch veld is er altijd een noord- en zuidpool, dus zie je geen radiale veldlijnen. Overeenkomsten: In een homogeen veld lopen veldlijnen evenwijdig aan elkaar. Veldlijnen kunnen elkaar niet kruisen. Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar getekend zijn, hoe groter de sterkte van het (elektrische of magnetische) veld. In een lineaire deeltjesversneller wordt elektrische energie omgezet in kinetische energie.De Wet van Coulomb mag je toepassen in situaties waarbij je kijkt naar de elektrische kracht tussen twee geladen voorwerpen (puntladingen).  Zie afbeelding hieronder. Voor een bewegend, geladen deeltje in een magnetisch veld geldt dat er een lorentzkracht op het deeltje gaat werken. De richting van het deeltje is daardoor te bepalen door middel van de rechterhandregel. Het magneetveld wijst het papier in, dus je vingers wijzen het papier in. Het negatief geladen deeltje beweegt naar rechts, dus de stroomrichting is naar links. Je duim wijst dus links. De lorentzkracht komt uit je handpalm en wijst naar beneden. Het deeltje zal dus naar beneden afbuigen.  Zie afbeelding hieronder. Een negatief geladen deeltje wordt aangetrokken door de positieve plaat. Zie uitwerking hieronder. Gegeven: $q = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$ $E = 35 \ kN/C = 35 \cdot 10^3 \ N/C$Gevraagd: $F_{el} = ? (N)$ Formule: $F_{el} = qE$Berekening: $F_{el} = qE = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 35 \cdot 10^3 = (-) 5.6 \cdot 10^{-15} \ N$ Conclusie: De grootte van de elektrische kracht op het elektron is gelijk aan $(-) 5.6 \cdot 10^{-15} \ N$. Aangezien het elektron een negatief geladen deeltje is, zou de kracht ook negatief uit de formule komen. Je mag zelf kiezen of je het minteken toevoegt aan de berekening. De grootte van het elektrisch veld is in 2 significante cijfers gegeven, vandaar dat het eindantwoord ook in 2 significante cijfers is gegeven. Bij het omschrijven van eenheden is het van belang te zoeken naar samengestelde eenheden. Hierbij is binas T4 heel belangrijk. De eenheid V kan ook geschreven worden als J/C. Dit invullen in de eenheid geeft: $\frac{V}{m} = \frac{\frac{J}{C}}{m}$. Omschrijven geeft: $\frac{\frac{J}{C}}{m} = \frac{J}{C \cdot m}$De eenheid J is ook een samengestelde eenheid en kan ook geschreven worden als Nm. Dit invullen in de eenheid geeft: $\frac{N \cdot m}{C \cdot m}$. Zowel boven als onder de deelstreep staat nu de eenheid m. Deze kan dus worden weggestreept. Dan houd je over: $\frac{N}{m}$De eenheden N/C en V/m zijn dus gelijk aan elkaar.  Er is een aantrekkende kracht tussen het O-atoom en het H-atoom. Er is een afstotende kracht tussen het O-atoom en het N-atoom. Deze twee elektrische krachten zullen dus van elkaar afgetrokken moeten worden om de nettokracht te bepalen. Gegeven:$q_O = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$$q_H = 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$$q_N = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$$r_{O \to N} = 0.280 \ nm = 0.280 \cdot 10^{-9} \ m$$r_{O \to H} = 0.280 - 0.110 = 0.170 \ nm = 0.170 \cdot 10^{-9} \ m$$f = 8.98755 \cdot 10^9 \ Nm^2C^{-2}$Gevraagd: $F_{netto} = ? (N)$Formule: $F = \frac{q_1 q_2 f}{r^2}$Berekening: $F_{O-H} = \frac{(-)1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 8.98755 \cdot 10^9}{(0.170 \cdot 10^{-9})^2} = (-) 7.983 \cdot 10^{-9} \ N$ $F_{O-N} = \frac{(-)1.602 \cdot 10^{-19} \cdot (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 8.98755 \cdot 10^9}{(0.280 \cdot 10^{-9})^2} = 2.943 \cdot 10^{-9} \ N$$F_{netto} = 7.983 \cdot 10^{-9} - 2.943 \cdot 10^{-9} = 5.04 \cdot 10^{-9} \ N$Conclusie: Er is een aantrekkende kracht van $5.04 \cdot 10^{-9} \ N$ tussen de NH-O binding. Voor een geladen deeltje in een magnetisch veld geldt dat er een lorentzkracht op het deeltje gaat werken. De lading van het deeltje is daardoor te bepalen door middel van de rechterhandregel. De stippen van het magneetveld geven aan dat het magneetveld het papier uit komt. Je vingers wijzen dus naar je toe. Vervolgens kies je een willekeurig punt op de halve cirkel waar je de richting van de lorentzkracht wilt bepalen, bijvoorbeeld het hoogste punt van de cirkel. Op dit punt wijst de lorentzkracht naar beneden, waardoor je handpalm naar beneden wijst. Je duim wijst dan in de richting van de groene pijltjes, waardoor de stroomrichting hetzelfde is als de richting van het deeltje. Dit geeft aan dat het gaat om een positief geladen deeltje. Bij opgave a hebben we aangegeven dat het gaat om een positief geladen deeltje. De lading van het deeltje is dus +2e. Gegeven: $q = +2e = 3.204 \cdot 10^{-19} \ C$$v = 2.41 \cdot 10^6 \ m/s$$m = 6.646 \cdot 10^{-27} \ kg$Gevraagd: U = ? (V) Formule: We hebben hier te maken met een geladen deeltje dat wordt versneld door een elektrisch veld. In deze situatie is dus de elektrische energie gelijk aan de kinetische energie. $E_k = E_{el}$ $\frac{1}{2}mv^2 = qU$ Omschrijven geeft: $U = \frac{m \cdot v^2}{2q}$Invullen: $U = \frac{m \cdot v^2}{2q} = \frac{6.646 \cdot 10^{-27}\cdot (2.41 \cdot 10^6)^2}{2 \cdot 3.204 \cdot 10^{-19}} = 6.02 \cdot 10^4 \ V$ Conclusie: De versnelspanning is gelijk aan $6.02 \cdot 10^4 \ V$.Bij een cirkelbeweging in een magnetisch veld geldt dat de lorentzkracht gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht. Gegeven: $q = +2e = 3.204 \cdot 10^{-19} \ C$$v = 2.41 \cdot 10^6 \ m/s$$m = 6.646 \cdot 10^{-27} \ kg$$B = 0.757 \ T$ Gevraagd: x = ? (m). Afstand x is gelijk aan de diameter van een cirkel. Dus zal de straal van de cirkel eerst berekend moeten worden. Formule: $F_l = F_{mpz} \to Bqv = \frac{mv^2}{r}$, omschrijven geeft: $r = \frac{mv}{Bq}$$x = d = 2r$ Berekening: $r = \frac{mv}{Bq} = \frac{6.646 \cdot 10^{-27} \cdot 2.41 \cdot 10^6}{0.757 \cdot 3.204 \cdot 10^{-19}} = 0.0660 \ m$ $ x = 2r = 2 \cdot 0.0660 = 0.132 \ m$Conclusie: Afstand x is gelijk aan 0.132 meter. Wanneer het deeltje een grotere massa krijgt, heb je een grotere middelpuntzoekende kracht nodig om het deeltje in dezelfde cirkelbaan te houden. Aangezien de lorentzkracht (en daarmee de middelpuntzoekende kracht) gelijk blijft, zal het deeltje, met dezelfde snelheid, een grotere straal doorlopen. Afstand x wordt dus groter wanneer het deeltje een grotere massa krijgt.  Bij het afleiden van formules, bedenk je eerst welke formules er gelden in deze situatie. We hebben hier te maken met een geladen deeltje dat wordt versneld door een elektrisch veld. In deze situatie is dus de elektrische energie gelijk aan de kinetische energie. $E_k = E_{el}$ $\frac{1}{2}mv^2 = qU$ Vervolgens kijk je of je de formules eenvoudiger kan opschrijven. Bijvoorbeeld door grootheden weg te strepen of de formule anders op te schrijven. In deze opgave kunnen we niks wegstrepen, dus gaan we door naar de volgende stap. Bekijk goed welke grootheden je wilt behouden en welke niet meer in de ‘eindformule’ voorkomen. In deze opgave zie je dat de $v$ niet in de ‘eindformule’ voorkomt. De $t$ mist nog. Om dit op te lossen, substitueren we een relevante formule voor $v$, namelijk $v = \frac{s}{t}$ $\frac{1}{2}m(\frac{s}{t})^2 = qU$$\frac{1}{2} \cdot \frac{ms^2}{t^2} = qU$Nu herhaal je de laatste twee stappen, totdat je bij de ‘eindformule’ bent. Omschrijven geeft: $t^2 = \frac{s^2 m}{2Uq}$ $s$ staat voor afstand, volgens de uitleg staat $d$ in de formule ook voor afstand. $s$ vervangen we dus voor $d$ en dan komen we op de gewenste formule uit: $t^2= \frac{d^2 m}{2Uq}$. Wanneer je onbekende eenheden tegenkomt, kijk je altijd in Binas T5. Gegeven: U = 15000 V d = 1.5 m q = + e = $1.602 \cdot 10^{-19} \ C$m = 1000 Dalton = $1.66 \cdot 10^{-24} \ kg$ (zie binas T5: 1 Dalton = $1.66 \cdot 10^{-27} \ kg$)Gevraagd: t = ? (s) Formule: $t^2= \frac{d^2 m}{2Uq}$Berekening: $t^2 = \frac{1.5^2 \cdot 1.66 \cdot 10^{-24}}{2\cdot 15000 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19}} = 7.78 \cdot 10^{-10}$$t = \sqrt{7.78 \cdot 10^{-10}} = 2.8 \cdot 10^{-5} \, s$ Conclusie: De time of flight van dit eiwit is $2.8 \cdot 10^{-5}$ kg.