Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 5 - Elektrische systemen oefentoetsen & antwoorden

De grootte van het elementair ladingskwantum is: $e = 1.602 \cdot 10^{-19}$ C.In een gemengde schakeling zijn een parallelschakeling en een serieschakeling gecombineerd.De twee formules die gebruikt kunnen worden om het vermogen $P$ uit te rekenen zijn: $P = \frac{E}{t}$ en $P = U \times I$.Hierin is $P$ het vermogen in W, $E$ de hoeveelheid omgezette energie in J, $t$ de tijd in s, $U$ de spanning in V en $I$ de stroomsterkte in A.We spreken van een Ohmse weerstand als de weerstand van het object een vaste waarde heeft.Nuldraad, fasedraad, aarddraad en schakeldraad. De nuldraad is de blauwe draad en staat ver van je huis in verbinding met het grondwater. De spanning ten opzichte van de aarde is 0 V. De fasedraad is de bruine draad en heeft een netspanning van 230 V ten opzichte van de nuldraad. De aarddraad is de geelgroene draad en is geaard vlakbij de woning. De schakeldraad is de zwarte draad en loopt van een schakelaar naar een vast lichtpunt en is een verlengstuk van de fasedraad.Met een regelbare weerstand kan de weerstandswaarde aangepast worden, waardoor de spanning over een in serie geschakeld lampje aangepast kan worden, waardoor de lichtsterkte aangepast kan worden.Een zekering schakelt de stroom door een groep uit als de stroomsterkte te groot wordt. Juist. Bij een parallelschakeling wordt de stroom verdeeld over de verschillende takken en dus worden de verschillende stromen takstromen of deelstromen genoemd. Bij een serieschakeling wordt de spanning verdeeld over de weerstanden en spreken we dus van deelspanning.Onjuist. De aardlekschakelaar grijpt in wanneer er een lekstroom van groter dan 30 mA is. Om overbelasting, en dus een te grote stroomsterkte, tegen te gaan maak je gebruik van een zekering.Juist. Het rendement is de nuttige energie gedeeld door de totale omgezette energie. Wanneer de nuttige energie gelijk blijft en de totale omgezette energie kleiner wordt, wordt de nuttige energie (hetzelfde getal) gedeeld door een kleiner getal en wordt de uitkomst, het rendement, dus groter.Juist. Voor de stroomsterkte geldt $I = \frac{Q}{t}$. Hierin is de eenheid van $I$ de ampère, de eenheid van $Q$ coulomb en de eenheid van $t$ seconde. Dus is ampère gelijk aan het aantal coulomb dat per seconde passeert.Onjuist. Een led is een lichtgevende diode. De afkorting led staat voor Light Emitting Diode.Juist. Voor de weerstand van een draad geldt $R = \frac{\rho \times l}{A}$. Een dikkere draad heeft een grotere dwarsdoorsnede $A$ en dus is met behulp van de formule te zien dat als je deelt door een groter getal, de waarde voor $R$ kleiner wordt. Toelichting: je kunt het ook zien als je de weerstand vergelijkt met hoe moeilijk je een tennisbal door een buis kunt duwen. Als de buis dikker is kan de tennisbal er makkelijker doorheen dan door een dunnere buis. De weerstand is dan kleiner dan bij de dunnere buis. Gegeven: $R4 = 3.50 \Omega$, $l = 3.33$ cm en $\rho_{bismut} = 1300 \cdot 10^{-9} \Omega \cdot$ m.Gevraagd: de diameter $d$ van de draad gemaakt van bismut.Formule: $d = 2 \times r$, $R = \rho \times \frac{l}{A}$ en $A = \pi \times r^2$.Berekening: we herschrijven de formule $R = \rho \times \frac{l}{A}$ eerst zodat we $A$ kunnen berekenen. We krijgen dan $A = \rho \times \frac{l}{R}$. Voor $R$ vullen we de waarde van $R4$ in en na invullen van de andere waarden vinden we: $A = 1300 \cdot 10^{-9} \times \frac{3.33 \cdot 10^{-2}}{3.50} = 1.24 \cdot 10^{-8} \rm m^2$. Let op dat je de lengte in meter invult. Vervolgens bereken je uit de oppervlakte $A$ de straal $r$. We herschrijven $A = \pi \times r^2$ naar $r^2 = \frac{A}{\pi}$. Nu moeten we nog de wortel nemen waardoor we krijgen $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$. Nu vullen we de gevonden oppervlakte in en krijgen we $r = \sqrt{\frac{1.24 \cdot 10^{-8}}{\pi}} = 6.27 \cdot 10^{-5}$ m. Vervolgens moeten we de diameter uitrekenen: $d = 2 \times r = 2 \times 6.27 \cdot 10^{-5} = 1.25 \cdot 10^{-4}$ m.Conclusie: de diameter van de draad gemaakt van bismut is $d = 1.25 \cdot 10^{-4}$ m.Voor weerstand $R4$ geldt $R = \rho \times \frac{l}{A}$. Met behulp van deze formule is te zien dat als de draad langer wordt, de weerstandswaarde ook toeneemt. In de formule is te zien dat $R$ evenredig is met $l$, dus als $l$ 2.5 keer zo groot wordt, wordt $R$ ook 2.5 keer zo groot. Dus de weerstandswaarde van $R4$ wordt 2.5 keer zo groot als de draad 2.5 keer zo lang wordt. Gegeven: $R2 = 7.50 \Omega$ en $R3 = 10.0 \Omega$.Gevraagd: de vervangingsweerstand $R23$.Formule: $\frac{1}{R23} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$.Berekening: $\frac{1}{R23} = \frac{1}{7.50} + \frac{1}{10.0} = \frac{7}{30} = 0.233$. Hieruit volgt dat $R23$ gelijk is aan $R23 = \frac{1}{0.233} = 4.29 \Omega$. Toelichting: je kunt $R23$ ook berekenen door te beseffen dat $R23 = \frac{30}{7} = 4.29 \Omega$.Conclusie: de vervangingsweerstand $R23 = 4.29 \Omega$. Gegeven: $R1 = 10.0 \Omega$, $R2 = 7.50 \Omega$, $R3 = 10.0 \Omega$, $R4 = 3.50 \Omega$ en $U_{tot} = 45.0$ V.Gevraagd: de totale stroomsterkte $I_{tot}$.Formule: $I_{tot} = \frac{U_{tot}}{R_{tot}}$, voor de vervangingsweerstand in een serieschakeling geldt $R_{tot} = R1 + R23 + R4$ en voor de vervangingsweerstand in een parallelschakeling geldt $\frac{1}{R23} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$. Let op dat hier de symbolen zoals gegeven in de figuur gebruikt zijn en niet doorgenummerd is zoals in het boek om verwarring te voorkomen.Berekening: de vervangingsweerstand voor de parallelschakeling is bij vraag b al berekend. Hiervoor is gevonden $R23 = 4.29 \Omega$. Nu kan de vervangingsweerstand voor de serieschakeling berekend worden met behulp van de vervangingsweerstand van de parallelschakeling. Deze weerstand $R23$ staat immers in serie met $R1$ en $R4$. $R_{tot} = R1 + R23 + R4 = 10.0 + 4.29 + 3.50 = 17.79 \Omega$. Nu kan de totale stroomsterkte berekend worden. $I_{tot} = \frac{45.0}{17.79} = 2.53$ A.Conclusie: voor de totale stroomsterkte geldt $I_{tot} = 2.53$ A. Gegeven: $R1 = 10.0 \Omega$, $R2 = 7.50 \Omega$, $R3 = 10.0 \Omega$, $R4 = 3.50 \Omega$, $U_{tot} = 45.0$ V en $I_{tot} = 2.53$ A.Gevraagd: de spanning $U2$ over weerstand $R2$ en $U3$ over weerstand $R3$.Formule: $U = I \times R$, voor een parallelschakeling geldt $U_{tot} = U1 = U2 = U3 = …$ en $I_{tot} = I1 + I2 + I3 + …$ en voor een serieschakeling geldt $U_{tot} = U1 + U2 + U3 + …$ en $I_{tot} = I1 = I2 = I3 = …$.Berekening:Manier 1: voor weerstand $R1$ en $R4$ geldt dat de stroomsterkte door die weerstand gelijk is aan $I_{tot}$, dus $I1 = 2.53$ A en $I4 = 2.53$ A. Nu kan de spanning over deze twee weerstanden worden berekend. $U1 = I1 \times R1 = 2.53 \times 10.0 = 25.3$ V, $U4 = I4 \times R4 = 2.53 \times 3.50 = 8.86$ V. Weerstand $R2$ en $R3$ zijn parallel geschakeld en dus geldt $U2 = U3$. Van de totale spanning wordt 25.3 V gebruikt voor weerstand $R1$ en 8.86 V voor weerstand $R4$. Er blijft dus over: $45.0 - 25.3 - 8.86 = 10.9$ V. Aangezien geldt $U2 = U3$ vinden we dus: $U2 = 10.9$ V en $U3 = 10.9$ V.Manier 2: de stroomsterkte van 2.53 A verdeelt zich in verhouding met de waarde van de weerstanden $R2$ en $R3$. De grootste stroom loopt door de weerstand met de laagste weerstandswaarde. De verhouding van de weerstandswaarden $\frac{R2}{R3}$ is $\frac{7.50}{10.0} = 3:4$. Dit betekent dat de stroom zich verdeelt in verhouding $\frac{I2}{I3}$ is 4:3. Er zijn dus 7 delen van de stroom die verdeeld moeten worden, waarvan weerstand $R2$ er 4 krijgt en weerstand $R3$ er 3 krijgt. Voor de stroomsterktes geldt dan $I2 = \frac{4}{7} \times 2.53 = 1.45$ A en $I2 = \frac{3}{7} \times 2.53 = 1.08$ A. Nu kan de spanning over beide weerstanden berekend worden. $U2 = I2 \times R2 = 1.45 \times 7.50 = 10.9$ V en $U3 = I3 \times R3 = 1.08 \times 10.0 = 10.8$ V. Toelichting: het verschil van 0.1 V tussen beide komt door tussentijds afronden. Daarnaast kan $U3$ ook berekend worden door te beseffen dat voor een parallelschakeling geldt $U2 = U3$ en dus $U3 = 10.9$ V.Manier 3: voor vervangingsweerstand $R23$ geldt $R23 = 4.29 \Omega$ (zie vraag b). Weerstand $R2$ en $R3$ zijn parallel geschakeld en dus geldt $U2 = U3$. Omdat de vervangingsweerstand $R23$ de weerstanden $R2$ en $R3$ vervangt geldt dat de spanning over $R23$ gelijk moet zijn aan de spanning over de losse weerstanden. Dus geldt $U23 = U2 = U3$. $U23 = I_{tot} \times R23 = 2.53 \times 4.29 = 10.9$ V. Hieruit volgt dan $U2 = 10.9$ V en $U3 = 10.9$ V.Conclusie: de spanning over weerstand $R2$ en $R3$ is gelijk aan 10.9 V. Manier 1:Gegeven: $t = 3.4$ minuten, $Q = 37$ C en $U = 230$ V.Gevraagd: het vermogen $P$ van de gloeilamp.Formule: $I = \frac{Q}{t}$ en $P = U \times I$.Berekening: eerst rekenen we t om naar seconden: $t = 3.4 \times 60 = 204$ s. Nu kan de stroomsterkte berekend worden: $I = \frac{Q}{t} = \frac{37}{204} = 0.181$ A. Tot slot kan het vermogen berekend worden: $P = U \times I = 230 \times 0.181 = 42$ W.Conclusie: het vermogen van de gloeilamp is $P = 42$ W.Manier 2:Gegeven: $t = 3.4$ minuten, $Q = 37$ C en $U = 230$ V.Gevraagd: het vermogen $P$ van de gloeilamp.Formule: $U = \frac{\Delta E}{Q}$ en $P = \frac{E}{t}$.Berekening: eerst herschrijven we de formule zodat $\Delta E$ berekend kan worden: $\Delta E = U \times Q$. Nu kan de elektrische energie uitgerekend worden: $\Delta E = 230 \times 37 = 8.51 \cdot 10^3$ J. Vervolgens kan de tijd omgerekend worden naar seconden: $t = 3.4 \times 60 = 204$ s. Tot slot kan het vermogen berekend worden: $P = \frac{E}{t} = \frac{8.51 \cdot 10^3}{204} = 42$ W.Conclusie: het vermogen van de gloeilamp is $P = 42$ W. Gegeven: $t = 3.4$ minuten, $Q = 37$ C en de elementaire ladingskwantum e is gelijk aan $1.602 \cdot 10^{-19}$ C.Gevraagd: het aantal elektronen dat gedurende deze 3.4 minuten langs een punt stroomt.Formule: er is geen formule gegeven in het boek. Wel kunnen we uitrekenen hoe vaak de lading van 1 elektron past in de totale lading, waarna je het aantal elektronen weet.Berekening: in 3.4 minuten tijd is er een totale lading van 37 C een punt in de draad gepasseerd. Eén elektron heeft een lading van $1.602 \cdot 10^{-19}$ C. Er stromen $\frac{37}{1.602 \cdot 10^{-19}} = 2.3 \cdot 10^{20}$ elektronen langs een punt in de draad gedurende 3.4 minuten.Conclusie: Er stromen dus $2.3 \cdot 10^{20}$ elektronen langs een punt in de draad gedurende een tijd van 3.4 minuten.Voor de tweede lamp geldt dat de spanning over de lamp gelijk is aan de spanning over de gloeilamp. Als de weerstand groter is volgt uit $I = \frac{U}{R}$ dat de stroomsterkte $I$ kleiner is dan de stroomsterkte door de gloeilamp. Met behulp van $P = U \times I$ is te zien dat als de stroomsterkte door de tweede lamp kleiner is dan de stroomsterkte door de gloeilamp, het vermogen van de tweede lamp ook kleiner moet zijn dan het vermogen van de gloeilamp.Het vermogen kan berekend worden met behulp van $P = U \times I$. Verder geldt $U = I \times R$. Er moet een formule gevonden worden waarin $I$ niet voorkomt, dus herschrijven we de tweede formule tot $I = \frac{U}{R}$. Als nu deze formule wordt ingevuld in $P = U \times I$ vinden we $P = U \times \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}$. Met deze formule kan het vermogen van een apparaat berekend worden als functie van de spanning $U$ en de weerstand $R$. Gegeven: $U = 230$ V, $R = 1.8 \cdot 10^3 \Omega$ en $P_{gloeilamp} = 42$ W.Gevraagd: hoeveel keer kleiner het vermogen is dan het vermogen van de gloeilamp.Formule: $P = \frac{U^2}{R}$.Berekening: $P = \frac{230^2}{1.8 \cdot 10^3} = 29 \Omega$. Het vermogen van de tweede lamp is $\frac{42}{29} = 1.4$ keer zo klein.Conclusie: het vermogen van de tweede lamp is 1.4 keer zo klein dan het vermogen van de gloeilamp. Maarten heeft gelijk want de led is verkeerd aangesloten op de spanningsbron. De led is aangesloten in de sperrichting. Hierdoor loopt er geen stroom door de led en zal de ampèremeter dus geen stroomsterkte meten. De led moet 180 graden gedraaid worden zodat het in de doorlaatrichting is aangesloten. Dan zal de ampèremeter wel een stroomsterkte meten.Als de weerstand toeneemt bij toenemende temperatuur is de speciale weerstand een PTC. Toelichting: dit is de definitie van een PTC.Als de weerstand beïnvloed wordt door de hoeveelheid licht die erop valt, is de speciale weerstand een LDR. Toelichting: dit is de definitie van een LDR.Als de weerstand meer stroom doorlaat bij een lage temperatuur is de speciale weerstand een PTC. Toelichting: de weerstand van een PTC neemt toe als de temperatuur stijgt. Als de weerstand toeneemt zal de stroomsterkte door de weerstand afnemen. Bij een hoge temperatuur zal een PTC minder stroom doorlaten dan bij een lage temperatuur.Als de spanning over de led stijgt naarmate de temperatuur van de weerstand stijgt, is de speciale weerstand een NTC. Toelichting: de weerstand van een NTC neemt af als de temperatuur stijgt. Als de weerstand afneemt, zal de spanning over deze weerstand ook afnemen. Hierdoor stijgt de spanning over de led.Als de lichtsterkte van de led de weerstand beïnvloedt, is de speciale weerstand een LDR. Toelichting: een LDR is een lichtgevoelige weerstand. Als de lichtsterkte afkomstig van de led de weerstand beïnvloedt, is de weerstand dus gevoelig voor de hoeveelheid licht die erop valt. In dat geval is de weerstand dus een LDR.Als er licht van de led op de LDR valt zal de weerstand van de LDR afnemen. Hierdoor zal de spanning over de LDR afnemen waardoor de spanning over de led toeneemt (ze zijn in serie geschakeld en daarvoor geldt: $U_{tot} = U1 + U2 + …$). Als de spanning over de led toeneemt zal de lichtsterkte toenemen waardoor de weerstand van de LDR verder zal afnemen. Hierdoor zal de spanning over de led nog meer toenemen waardoor de lichtsterkte toeneemt etc. Gegeven: $U = 230$ V, $t = 1.5$ minuten en $\Delta E = 90 \cdot 10^3$ J.Gevraagd: de stroomsterkte $I$ door het apparaat.Formule: $I = \frac{Q}{t}$ en $U = \frac{\Delta E}{Q}$.Berekening: eerst herschrijven we de formule voor $U$ zodat we $Q$ kunnen berekenen: $Q = \frac{\Delta E}{U}$. Dan vinden we $Q = \frac{90 \cdot 10^3}{230} = 391$ C. Vervolgens rekenen we de tijd om naar seconden: $t = 1.5 \times 60 = 90$ s. Nu kan de stroomsterkte berekend worden: $I = \frac{Q}{t} = \frac{391}{90} = 4.3$ A.Conclusie: de stroomsterkte door het apparaat is $I = 4.3$ A.In werkelijkheid wordt de stroom in een stroomkring veroorzaakt door de beweging van vrije elektronen. Elektronen worden afgestoten door de negatieve pool en aangetrokken door de positieve pool. Hierdoor bewegen de vrije elektronen dus van de negatieve pool naar de positieve pool van de spanningsbron. Manier van energie opwekkenVoordeelNadeelKerncentraleEr ontstaan geen broeikasgassenEr ontstaat radioactief afval dat lang actief blijft en dus goed en veilig moet worden opgeslagenBiomassaEr komt netto geen $\rm CO_2$ vrij want de $\rm CO_2$ die vrijkomt is eerder door deze planten en bomen al uit de lucht gehaaldHet gaat wel ten koste van de natuur en grond voor voedselproductieWindmolenWerkt op windenergie die op aarde gratis aanwezig isDe windmolens maken geluid, zorgen voor schaduw, zijn van veraf zichtbaar en zijn gevaarlijk voor vogels. Verder is wind niet altijd beschikbaarZonnepaneelWerkt op zonne-energie die op aarde gratis aanwezig isDe zon is niet altijd beschikbaar, bijvoorbeeld als het bewolkt is en zonnepanelen nemen veel ruimte in beslagBij het maken van waterstofgas gaat energie verloren. Gekeken naar de energieopbrengst kost het dus meer energie om waterstofgas te maken. Puur en alleen vanuit dat oogpunt bekeken is waterstofgas niet rendabel. Gegeven: 12 zonnepanelen, voor 1 zonnepaneel geldt $E = 315$ kWh in een jaar, $1 \rm kWh =$ € $ 0.40$.Gevraagd: hoeveel euro bespaart Britt per jaar met haar zonnepanelen.Formule: er is geen formule gegeven voor dit probleem. Je kan dit oplossen door uit te rekenen hoeveel kWh aan energie de 12 zonnepanelen samen leveren en dit te vermenigvuldigen met de prijs van 1 kWh. Toelichting: zonder de zonnepanelen zou ze deze energie ook gebruiken, maar dan zou ze er voor moeten betalen, nu niet. In dit geval zijn de aanschafprijs en eventuele andere kosten buiten beschouwing gelaten.Berekening: de totale energie is gelijk aan $12 \times 315 = 3780$ kWh. De prijs hiervoor is $3780 \times$ € $ 0.40 =$€ $ 1512.-$.Conclusie: Britt bespaart € $ 1512.-$ per jaar. Gegeven: $P_{zon} = 1100$ W op elk zonnepaneel, $E_{zonnepaneel} = 315$ kWh per jaar.Gevraagd: het rendement van een zonnepaneel.Formule: $E = P \times t$ en $\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{in}}$.Berekening: in een jaar zitten $24 \times 365 = 8760$ uren. $P_{zon} = 1.100$ kW dus $E_{zon} = 1.100 \times 8760 = 9636$ kWh, dit is gelijk aan $E_{in}$. De energie van het zonnepaneel is gelijk aan $E_{nuttig}$. Voor het rendement geldt $\eta = \frac{315}{9636} = 0.0327$. Het rendement is dan gelijk aan 3.27%.Conclusie: het rendement van een zonnepaneel is 3.27%.