Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 4 - Breuken oefentoetsen & antwoorden

Er zitten 24 uren in een dag. Één uur is dus $\frac{1}{24}$ dag.Antwoord: $\frac{1}{24}$Er zitten 7 dagen in een week. Eén dag is dus $\frac{1}{7}$ week.Twee dagen is dan $\frac{2}{7}$ week.Antwoord: $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{8}$ Zorg dat je de veel voorkomende breuken goed kent! Stap 1: Vereenvoudig eerst alle breuken.$\frac{3}{6}$ kunnen we teller en noemer delen door 3. $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$ kunnen we niet vereenvoudigen.$\frac{6}{4}$ kunnen we teller en noemer delen door 2.$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$\frac{16}{8}$ kunnen we teller en noemer delen door 8.$\frac{16}{8}=\frac{2}{1}=2$$\frac{9}{9}$ kunnen we teller en noemer delen door 9.$\frac{9}{9}=\frac{1}{1}=1$Stap 2: Zet de breuken op volgorde van klein naar groot.$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1, 1\frac{1}{2}, 2$Stap 3: Zet de breuken zoals je ze in de opgave hebt gekregen bij de getallenlijn. Antwoord:  De breuk $\frac{1}{3}$ moet je kennen. $\frac{1}{3}=0.33…$$0.3$ is kleiner dan $0.33$Antwoord: <We schrijven de rechter breuk als decimaal getal.We weten $\frac{1}{10}=0.1$$\frac{3}{10}=3\times \frac{1}{10}$$\frac{3}{10}=3\times 0.1=0.3$Dus $7\frac{3}{10}=7.3$$7.325$ is groter dan $7.3$ Antwoord: >We schrijven de linker breuk als decimaal getal.We weten $\frac{1}{100}=0.01$$\frac{15}{100}=15\times \frac{1}{100}$$\frac{15}{100}=15\times 0.01=0.15$Dus $2\frac{15}{100}=2.15$Dus de twee getallen zijn hetzelfde.Antwoord: = Neem de som precies over in je rekenmachine.$6\frac{98}{2319}:\frac{4}{15}+\frac{8}{17}=\frac{303939}{13141}$Druk op om het antwoord als decimaal getal te zien.Antwoord: 23.129r We kunnen breuken pas optellen als ze gelijknamig zijn.Stap 1: We maken de breuken gelijknamig:Vermenigvuldig de teller en noemer van de rechter breuk met de noemer van de linker breuk.  Vermenigvuldig de teller en noemer van de linker breuk met de noemer van de rechter breuk.$\frac{1\times 4}{3\times 4}+\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{4}{12}+\frac{9}{12}$ Stap 2: Nu de breuken gelijknamig zijn, mogen we ze optellen.$\frac{4}{12}+\frac{9}{12}=\frac{13}{12}$Stap 3: Haal de helen uit de breuk.Deel de teller door de noemer: $13:12=1 rest 1$We kunnen er dus 1 hele uithalen en er blijft dan nog $\frac{1}{12}$ over.$1\frac{1}{12}$Antwoord: $1\frac{1}{12}$We kunnen breuken pas van elkaar aftrekken als ze gelijknamig zijn.Stap 1: We maken de breuken gelijknamig:Vermenigvuldig de teller en noemer van de rechter breuk met de noemer van de linker breuk.  Vermenigvuldig de teller en noemer van de linker breuk met de noemer van de rechter breuk.$\frac{7\times 2}{8\times 2}-\frac{1\times 8}{2\times 8}=\frac{14}{16}-\frac{8}{16}=$Stap 2: Nu de breuken gelijknamig zijn, mogen we ze van elkaar aftrekken.$\frac{14}{16}-\frac{8}{16}=\frac{6}{16}$Stap 3: Vereenvoudig de breuk.We kunnen geen helen uit de breuk halen want de teller is kleiner dan de noemer. Wel kunnen we de breuk vereenvoudigen.We kunnen de teller en noemer delen door 2.$\frac{3}{8}$Antwoord: $\frac{3}{8}$We kunnen breuken pas van elkaar aftrekken als ze gelijknamig zijn.Stap 1: Om het gelijknamig maken makkelijker te maken en nooit te hoeven lenen gaan we eerst alle helen in beide breuken zetten.De hele 1 kunnen we schrijven als $\frac{5}{5}$$\frac{5}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=$$\frac{7}{5}-\frac{1}{4}=$Stap 2: Nu maken we de breuken gelijknamig.Vermenigvuldig de teller en noemer van de rechter breuk met de noemer van de linker breuk.  Vermenigvuldig de teller en noemer van de linker breuk met de noemer van de rechter breuk.$\frac{7\times 4}{5\times 4}-\frac{1\times 5}{4\times 5}=\frac{28}{20}-\frac{5}{20}=$Stap 3: Nu de breuken gelijknamig zijn, mogen we ze van elkaar aftrekken.$\frac{28}{20}-\frac{5}{20}=\frac{23}{20}$Stap 3: Haal de helen uit de breuk.We kunnen helen uit de breuk halen want de teller is groter dan de noemer. Deel de teller door de noemer: $23:20=1 rest 3$We kunnen er dus 1 hele uithalen en er blijft dan nog $\frac{3}{20}$ over.$1\frac{3}{20}$Antwoord: $1\frac{3}{20}$Deze keersom bestaat uit 2 delen. $3\times 7$ en $3\times \frac{2}{9}$$3\times 7+3\times \frac{2}{9}$$21+3\times \frac{2}{9}$Een geheel getal met een breuk vermenigvuldigen doen we door het gehele getal met de teller te vermenigvuldigen.$21+\frac{3\times 2}{9}$$21+\frac{6}{9}=21\frac{6}{9}$Vereenvoudig de breuk.We kunnen de teller en noemer delen door 3.$21\frac{2}{3}$Antwoord: $21\frac{2}{3}$Denk aan de rekenvolgorde! Keer gaat voor plus, we rekenen dus eerst de keersom uit.Een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal doen we door de teller met het gehele getal te vermenigvuldigen.$\frac{55}{31}-\frac{4\times 6}{18}$$\frac{55}{31}-\frac{24}{18}$We vereenvoudigen de rechter breuk eerst, zodat we niet met hele grote getallen hoeven te rekenen straks. De teller en noemer zijn beide deelbaar door 6. $\frac{55}{31}-\frac{4}{3}$Om twee breuken van elkaar af te trekken moeten ze gelijknamig zijn.$\frac{55}{31}-\frac{4}{3}$$\frac{55\times 3}{31\times 3}-\frac{4\times 31}{3\times 31}$$\frac{165}{93}-\frac{124}{93}$Trek de breuken van elkaar af.$\frac{165}{93}-\frac{124}{93}=\frac{41}{93}$Antwoord: $\frac{41}{93}$[HAVO]Denk aan de rekenvolgorde! Haakjes gaan voor $\times$.We rekenen eerst tussen de haakjes uit.$\frac{2}{3}\times (-\frac{3}{5}+\frac{8}{7})$ Om breuken op te tellen moeten we ze eerst gelijknamig maken.$\frac{2}{3}\times (-\frac{3\times 7}{5\times 7}+\frac{8\times 5}{7\times 5})$ $\frac{2}{3}\times (-\frac{21}{35}+\frac{40}{35})$ Nu mogen we optellen. Denk aan de min voor de eerste breuk!$\frac{2}{3}\times (\frac{-21+40}{35})$ $\frac{2}{3}\times \frac{19}{35}$ Vervolgens vermenigvuldigen we. Twee breuken vermenigvuldigen doen we door de teller met de teller te vermenigvuldigen en de noemer met de noemer.$\frac{2}{3}\times \frac{19}{35}$ $\frac{2\times 19}{3\times 35}=\frac{38}{105}$ Antwoord: $\frac{38}{105}$We gebruiken de regel: Delen door de breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. We draaien dus de tweede breuk om en maken van het delen door teken een keer.$-\frac{12}{15}\times \frac{6}{5}$Vervolgens vermenigvuldigen we. Twee breuken vermenigvuldigen doen we door de teller met de teller te vermenigvuldigen en de noemer met de noemer.$-\frac{12\times 6}{15\times 5}=-\frac{72}{75}$ (vergeet de min niet!)Antwoord: $-\frac{72}{75}$ $\frac{20}{31}$ deel van de slijm is hobbylijm. We willen weten hoeveel milliliter dit is: $\frac{20}{31}\times 155=$Een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal doen we door de teller met het gehele getal te vermenigvuldigen.$\frac{20\times 155}{31}=\frac{3100}{31}$Haal de helen eruit.$3100:31=100$Antwoord: 100 ml. We bereken eerst hoeveel milliliter scheerschuim er in één bakje slijm gaat van 155 milliliter.$\frac{10}{31}\times 155=$Een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal doen we door de teller met het gehele getal te vermenigvuldigen.$\frac{10\times 155}{31}=\frac{1550}{31}$Haal de helen eruit.$1550:31=50$In 1 bakje slijm gaat dus 50 ml scheerschuim. We berekenen hoeveel scheerschuim we nodig hebben voor 10 bakjes slijm.$50\times 10=500$ milliliter.We berekenen hoeveel flessen scheerschuim we nodig hebben voor 500 milliliter.$500:200=2\ rest\ 100$Aan twee flessen scheerschuim hebben we niet genoeg, we hebben er dus drie nodig.Antwoord: 3 flessen scheerschuim. Als Amy 2 bakjes klaar heeft, moet ze dus nog 8 bakjes maken. Oftewel, ze moet nog 8 van de 10 bakjes maken. Amy moet nog $\frac{8}{10}$ maken.De teller en noemer zijn deelbaar door 2 geeft $\frac{4}{5}$Antwoord: Amy moet nog $\frac{4}{5}$ maken.We hebben geleerd $\frac{1}{5}=0.2$$\frac{4}{5}=4\times \frac{1}{5}$$\frac{4}{5}=4\times 0.2=0.8$Antwoord: $0.8$