Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 1 - Basisvaardigheden oefentoetsen & antwoorden

Een kwalitatieve waarneming is een waarneming waarbij je een grootheid vergelijkt zonder deze te meten (bijvoorbeeld lengtes of snelheden). Een kwantitatieve waarneming is een waarneming waarbij je een grootheid vergelijkt door deze daadwerkelijk te meten. Je meet dan daadwerkelijk bijvoorbeeld de lengte of snelheid.Als je de snelheid omrekent van $\rm km h^{-1}$ naar $\rm m s^{-1}$? moet je delen door een factor van 3,6.De grootheid langs de horizontale as moet aangepast worden om van een kromme grafieklijn een rechte grafieklijn te maken.Interpoleren is het bepalen van een tussenliggende waarde. Dit houdt in dat wanneer je meetpunten hebt en hier een grafieklijn doorheen getekend hebt, je waarden kunt aflezen die tussen de gemeten meetpunten liggen. Extrapoleren is het bepalen van een waarde die buiten de grafieklijn valt. Je verlengt de grafieklijn door er een stuk aan te tekenen en kunt nu waarden aflezen die buiten de gemeten meetpunten liggen.De wetenschappelijke notatie bestaat uit een getal met voor de komma slechts één cijfer ongelijk aan nul, gevolgd door een macht van 10. Tussen het kommagetal en de macht van 10 bevindt zich een verhoogde punt, ook wel de vermenigvuldigingspunt genoemd. Bij vermenigvuldigen en delen krijgt de uitkomst evenveel significante cijfers als de meetwaarde met de minste significante cijfers.Bij optellen en aftrekken krijgt de uitkomst evenveel cijfers achter de komma als de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma. Daarbij moeten alle gegevens naar dezelfde eenheid zijn omgerekend.Construeer, teken en schets. Juist. Een systematische fout is een fout die telkens herhaald wordt. Bijvoorbeeld een meter die niet op nul begint maar op 0.2 zal altijd een uitkomst van 0.2 te hoog aangeven. Als de meting opnieuw gedaan wordt, blijft deze fout aanwezig.Onjuist. Om van een kwadratisch evenredig verband met de formule $y = ax^2$ een rechte lijn te maken, moet op de horizontale as $x^2$ uitgezet worden in plaats van $x$.Juist. Er geldt $[A] = [r]^2 = \rm m^2$ of $[A] = [d]^2 = \rm m^2$.OnJuist. De afgeleide eenheden kunnen in basiseenheden uitgedrukt worden.Onjuist. Er is sprake van een recht evenredig verband als de ene grootheid n keer zo groot wordt en daardoor de andere grootheid ook n keer zo groot wordt. Een recht evenredig verband is een lineair verband waarbij de grafiek door de oorsprong gaat.Onjuist. De orde van grootte van $1.34 \cdot 10^5$ is gelijk aan $10^5$.Juist. Bij gebruik van ‘leid af’ moet de vraag beantwoord worden met behulp van wiskundige bewerkingen van de gegevens en/of bekende formules. Als er een formule moet worden afgeleid, dan is een getallenvoorbeeld geen afleiding. Ook controleren of de eenheden links en rechts met elkaar in overeenstemming zijn is geen afleiding. 1.3 km = $1.3 \cdot 10^3$ m = $1.3 \cdot 10^5$ cm. Toelichting: je rekent eerst terug naar m waarbij je moet vermenigvuldigen met 1000 en vervolgens reken je van m naar cm waarbij je moet vermenigvuldigen met 100.7.6 ns = $7.6 \cdot 10^{-9}$ s.$\frac{6.4 \cdot 10^{-4}}{2.0 \cdot 10^{-2}} = 3.2 \cdot 10 ^{-2}$. Toelichting: let op dat er een dubbel minteken komt te staan en dat dus een plus wordt.100 MV = $100 \cdot 10^{-3}$ GV. Toelichting: van MV naar GV doe je door te delen door 1000.$(2.0 \cdot 10^5)^3 = 8.0 \cdot 10^{15}$. Toelichting: niet alleen de 10-macht wordt tot de macht 3 gedaan, ook de 2.0 moet tot de macht 3 gedaan worden. BasisgrootheidSymboolBasiseenheidSymboollengtelmetermtemperatuurTkelvinKstroomsterkteIampèreAmassamkilogramkgtijdtsecondeslichtsterkteIcandelacdhoeveelheid stofnmolmolkg, m en s. Met behulp van Binas tabel 4 kan gevonden worden dat voor de eenheid newton geldt: $\rm N = kg m s^{-2}$. Hieruit volgt dan dat de afgeleide eenheid N uitgedrukt kan worden in de basiseenheden kg, m en s. Gegeven: $s = v \times t$.Gevraagd: de eenheid van $v$.Formule: $s = v \times t$.Berekening: de formule kan worden herschreven naar $v = \frac{s}{t}$. Er geldt dan $[v] = \frac{[s]}{[t]} = \rm \frac{m}{s} = m s^{-1}$.Conclusie: de eenheid van $v$ is gelijk aan $\rm m s^{-1}$. Gegeven: $E = \frac{1}{2} \times m \times v^2$.Gevraagd: de eenheid van $E$.Formule: $E = \frac{1}{2} \times m \times v^2$.Berekening: $[E] = [m] \times [v]^2 = \rm kg \times \frac{m^2}{s^2} = kg m^2 s^{-2}$.Conclusie: de eenheid van $E$ is gelijk aan $\rm kg m^2 s^{-2}$. Emma en Veerle moeten dit een toevallige fout noemen. Een schatting zoals Emma en Veerle die maken is de ene keer te hoog en de andere keer te laag. Hierdoor is er sprake van een toevallige fout. Toelichting: let op dat je het geen afleesfout noemt. Een afleesfout is een fout die ontstaat doordat je verkeerd afleest. Dat is hier niet het geval.Dit heet een systematische fout. Doordat de wijzer niet op nul begint zal deze fout altijd aanwezig zijn.Bij een spanning van 51 V ligt deze gemeten waarde tussen 50.5 V en 51.5 V.De richtlijn voor het bepalen van de meetonzekerheid tussen twee streepjes is als volgt. Je neemt $\frac{1}{10}$e deel van de kleinste schaal. De kleinste schaal is 10 V, want er zitten 10 stapjes tussen 0 V en 100 V. $\frac{1}{10}$e deel van 10 V is gelijk aan 1 V. De door Emma afgelezen waarde met meetonzekerheid is gelijk aan $51 \pm 1$ V. Gegeven: $U = 51$ V, $I = 0.154$ A.Gevraagd: de weerstand $R$ van weerstand 1 in het juiste aantal significante cijfers.Formule: $R=\frac{U}{I}$.Berekening: $R = \frac{51}{0.154} = 331.17 = 3.3 \cdot 10^2 \rm \Omega$. Het antwoord moet in twee significante cijfers, omdat 51 twee significante cijfers heeft en 0.154 heeft er drie, maar de uitkomst moet in evenveel significante cijfers als de meetwaarde met de minste significante cijfers.Conclusie: de weerstand $R$ is gelijk aan $3.3 \cdot 10^2 \rm \Omega$. Gegeven: $R_{1} = 3.3 \cdot 10^2 \rm \Omega$ voor weerstand 1 en $R_{2} = 210.5 \rm \Omega$ voor weerstand 2.Gevraagd: de som van weerstand 1 en weerstand 2 in het juiste aantal significante cijfers.Formule: $R_{tot} = R_{1} + R_{2}$.Berekening: $R_{tot} = 3.3 \cdot 10^2 + 210.5 = 3.3 \cdot 10^2 + 2.105 \cdot 10^2 = 5.4 \cdot 10^2 \rm \Omega$. Eerst zorg je ervoor dat beide getallen eenzelfde 10-macht vormen. Vervolgens moet de uitkomst evenveel cijfers achter de komma bevatten als de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma.Conclusie: de som van weerstand 1 en weerstand 2 is gelijk aan $5.4 \cdot 10^2 \rm \Omega$. In de kolom van de tijd is te zien dat in de derde rij de meetwaarde 2 significante cijfers heeft omdat de eerste nul niet meetelt. In de rijen eronder hebben de meetwaardes allemaal 3 significante cijfers. In de kolom van de afgelegde afstand is te zien dat er een meetwaarde met 2 significante cijfers voorkomt, twee meetwaarden met 3 significante cijfers en de overige meetwaarden hebben 4 significante cijfers. Tot slot hebben de meetwaarden 0.00 geen significante cijfers. De significantie is in beide kolommen dus niet overal gelijk.Voorbeeld van een diagram:De trendlijn laat geen lineair verband zien, want het is geen rechte lijn. Het verband dat door de trendlijn weergegeven wordt is een kwadratisch evenredig verband. Toelichting: dit is te zien aan het feit dat als de tijd 2x zo groot wordt de afgelegde afstand 4x zo groot wordt.Kim en Guanta moeten de grootheid langs de horizontale as aanpassen. Ze moeten de $t$ vervangen door $t^2$ zodat er een rechte lijn zichtbaar is.Zie onderstaande tabel: $t$ (s)$s$ (m)$t^2$ ($\rm s^2$)0.000.000.000.500.880.251.003.501.001.507.882.252.0014.004.002.5021.886.253.0031.509.003.5042.8812.254.0056.0016.004.5070.8820.25Voorbeeld van een diagram:De wiskundige formule die hoort bij een kwadratisch evenredig verband is $y = ax^2$. Nu is er een rechte lijn uit het kwadratisch verband ontstaan en de natuurkundige formule die daarbij hoort is $s = at^2$. Toelichting: de standaard formule voor een rechte lijn door de oorsprong is $y = ax$, waarbij y op de verticale as staat en x op de horizontale as. Als je kijkt naar de assen in het diagram van vraag f, dan zie je op de verticale as $s$ staan en op de horizontale as $t^2$. De standaard formule die in dit geval bij een rechte lijn door de oorsprong hoort is dan $s = at^2$, want het enige wat je hoeft te doen is de y vervangen door de $s$ en de x vervangen door $t^2$.Een recht evenredig verband is een rechte lijn door de oorsprong. Hiervoor geldt dat als de ene grootheid n keer zo groot wordt dat de andere grootheid ook n keer zo groot wordt. Een lineair verband is een rechte lijn die niet door de oorsprong gaat maar op een waarde boven of onder nul begint. Er is dan sprake van een afsnijding van de verticale as. In het diagram van vraag f is sprake van een recht evenredig verband omdat de lijn een rechte door de oorsprong is. Er is te zien dat als $t^2$ n keer zo groot wordt dat $s$ ook n keer zo groot wordt. Toelichting: een recht evenredig verband is een speciaal geval van een lineair verband. Een recht evenredig verband is een lineair verband met als begingetal 0. waardoor deze in de oorsprong begint. Alleen hiervoor geldt dat als de ene grootheid n keer zo groot wordt dat de andere grootheid ook n keer zo groot wordt. Voor een ‘gewoon’ lineair verband is dat niet het geval.