Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 16 - Kern- en deeltjesprocessen* oefentoetsen & antwoorden

Bij annihilatie ‘botsen’ een elektron en positron met elkaar, hierbij wordt hun massa omgezet in energie en ontstaan er twee fotonen. Paarproductie is het tegenovergestelde hiervan. De energie van fotonen wordt dan omgezet in een elektron en een positron. Een deeltje dat de detector inkomt, maakt een elektron los in het materiaal. Het aantal vrijgekomen elektronen is hierbij een maat voor de hoeveelheid energie van het inkomende deeltje. De plek waar de elektronen vrijkomen, geeft een nauwkeurige bepaling van de positie van het deeltje. Kosmische straling is een verzamelnaam voor alle straling die uit de ruimte komt. Deze straling wordt uitgezonden door bijvoorbeeld de zon of andere sterren. De bindingsenergie is de energie die vrijkomt wanneer kerndeeltjes samenvoegen tot een kern. Bindingsenergie is ook de energie die nodig is om één kerndeeltje uit de kern te verwijderen. Vier behoudswetten zijn:Behoud van ladingBehoud van baryongetalBehoud van impulsBehoud van leptongetal Mesonen bestaan uit een quark en een anti-quark. Baryonen bestaan uit drie quarks.  Voor deze opgave kan je informatie vinden in Binas T26A. Hierin is te vinden dat een up-quark een lading heeft van $\frac{2}{3}e$. Een strange-quark heeft een lading van $-\frac{1}{3}e$. Dus een anti strang-quark heeft een lading van $\frac{1}{3}e$. Bij elkaar opgeteld geeft dit een lading van $\frac{2}{3}e + \frac{1}{3}e = 1e$. Voor de symbolen van deze mesonen kan je kijken in Binas T26C. De vervalvergelijking wordt: $K^+ \to \pi^+ + \pi^0$Een antimuon en een muonneutrino zijn leptonen. De symbolen hiervan kan je vinden in Binas T26A. De vervalvergelijking wordt: $K^+ \to \overline{\mu} + \nu_{\mu}$De twee behoudswetten worden los uitgelegd: Behoud van leptongetal: Voor de reactie is er een kaon. Dit is geen lepton, dus heeft een leptongetal van 0. Na de reactie is er een antimuon. Dit is een antilepton, dus heeft een leptongetal van -1. Het muonneutrino is een lepton. Deze heeft een leptongetal van 1. Voor de reactie is er leptongetal 0, na de reactie leptongetal van -1 + 1 = 0. Dus er is behoud van leptongetal.Behoud van baryongetal:Zowel voor de reactie zijn er geen baryonen aanwezig. Dus er is behoud van baryongetal.  Zie uitwerking hieronder: Noteer als eerste de reactievergelijking:${^{2}_{1}H} \ + \ {^{3}_{1}H} \to {^{4}_{2}He} \ + \ {^{1}_{0}n}$Vervolgens noteer je de massa van de beginproducten en de massa van de eindproducten. Let er hierbij op dat je de massa van de elektronen afhaalt van de atoommassa (zie binas T25). $m_{voor} = (2.014102 \ u- m_e) + (3.016049 \ u- m_e) = 5.030151 \ u- 2m_e$$m_{na} = (4.002603 \ u - 2m_e) + 1.008665 \ u = 5.011256 \ u - 2m_e$Bereken het massadefect uit: Zowel voor als na de reactie zijn er twee elektronen. Deze kunnen dus tegen elkaar weggestreept worden. $\Delta = m_{voor} - m{na} = 5.030151 - 5.011256 = 0.018895 \ u = 3.0138 \cdot 10^{-29} \ kg$ De berekening van de bindingsenergie is vergelijkbaar met de berekening van het massadefect. Gegeven: $m_{He-4} = 4.002603 \ u - 2m_e = 4.002603 - 2 \cdot 5,4858 \cdot 10^{-4} = 4.001506 \ u$ $m_p = 1,007276 \ u$ (zie binas T7B)$m_n = 1,008665 \ u$ (zie binas T7B)Gevraagd: $E_{b \ per \ nucleon} = ? (MeV) Formule: $E_b = m_{nucleonen} - m_{He-4}$Berekening:$m_{nucleonen} = 2 \cdot m_p + 2\cdot m_n = 2 \cdot 1.007276 + 2 \cdot 1.008665 = 4.031882 \ u$ $E_b = m_{nucleonen} - m_{He-4} = 4.031882 - 4.001506 = 0.030376 \ u$ $E_b = 0.030376 \cdot 931.494 = 28.295 \ MeV$$E_{b \ per \ nucleon} = \frac{28.295}{4} = 7.0738 \ MeV$ Conclusie: De bindingsenergie van helium-4 is 7.0738 MeV per nucleon. Zie uitwerking hieronder. Gegeven: E = 6.4 GeV Gevraagd: m = ? (kg) Formule: $E=mc^2$ Berekening:c = $2.998 \cdot 10^8$ m/sE = 6.4 GeV = $6.4 \cdot 10^9$ eVE = $6.4 \cdot 10^9 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} = 1.03 \cdot 10^{-9} \ J$ $E=mc^2 \longrightarrow m = \frac{E}{c^2} = \frac{1.03 \cdot 10^{-9}}{(2.998 \cdot 10^8)^2} = 1.14 \cdot 10^{-26} \ kg$ Conclusie: De massa van het $B_c$-meson is $1.14 \cdot 10^{-26} \ kg$ Een antideeltje heeft dezelfde quarksamenstelling, maar dan overal het antideeltje van. Dus de quarksamenstelling wordt: $\overline{c}b$. Er geldt hier wet van behoud van massa en energie. De massa en energie van het proton en antiproton samen moeten even groot zijn als de massa van het $B_c$-meson. Gegeven: $m_{meson} = 6.4 \ GeV = 6.4 \cdot 10^3 \ MeV$ $m_{proton} = m{antiproton} = 938.272 \ MeV$ $q{proton} = -q{antiproton} = e$ Gevraagd: U = ? ($2.3 \cdot 10^9$ V)Formule: $E = qU$ Berekening: Wanneer je de massa’s van het proton en antiproton van de massa van het $B_c-meson$ afhaalt, zie je dat je massa/energie te kort komt. $E_{nodig} = 6.4 \cdot 10^3 - (2 \cdot 938.272) = 4523.456 \ MeV$Deze energie komt vanuit de kinetische energie die de deeltjes krijgen vanuit de deeltjesversneller. Beide deeltjes hebben dus een kinetische energie nodig van: $4523.456 \ MeV / \, 2 = 2.3 \cdot 10^9 \, eV$. Er geldt: $U = \frac{E}{q} = \frac{2.3 \cdot 10^9}{e} = 2.3 \cdot 10^9 \ V$ Conclusie: Beide deeltjes ondergaan een versnelspanning van $2.3 \cdot 10^9$ V. In een deeltjesversneller geldt dat de elektrische energie wordt omgezet in kinetische energie. Gegeven: Omtrek = 6.28 km $v =2.43 \cdot 10^7 \, m/s$$m_{proton} = 1.67 \cdot 10^{-27} \ kg$ $q_{proton} = 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$ Gevraagd: U = ? (V) Formule: Er geldt $E_{el} = E_k$, waarin $E_{el} = qU$ en $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ Berekening:$E_{el} = E_k$$qU = \frac{1}{2}mv^2 \longrightarrow U = \frac{mv^2}{2q} = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot (2.43 \cdot 10^7)^2}{2 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19}} = 3.08 \cdot 10^6 \ V$. Conclusie: De versnelspanning is gelijk aan $3.08 \cdot 10^6$ V. De magnetische veldsterkte zorgt voor een Lorentzkracht op het proton. Deze Lorentzkracht werkt als middelpuntzoekende kracht. Gegeven: Omtrek = $6.28 \ km = 6.28 \cdot 10^3 \ m$$v =2.43 \cdot 10^7 \ m/s$$m_{proton} = 1.67 \cdot 10^{-27} \ kg$ $q_{proton} = 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$Gevraagd: B = ? (T) Formule: Er geldt: $F_L = F_{mpz}$, waarin $F_L = Bqv$ en $F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$. Voor de omtrek van een cirkel geldt $2 \pi r$, dus $r = \frac{omtrek}{2 \pi}$Berekening:$r = \frac{omtrek}{2 \pi} = \frac {6.28 \cdot 10^3}{2 \pi} = 999.5 \ m$ $F_L = F_{mpz}$$Bqv = \frac{mv^2}{r} \longrightarrow B = \frac{mv^2}{qvr} \longrightarrow \frac{mv}{qr} = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot 2.43 \cdot 10^7}{1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 999.5} = 2.5 \cdot 10^{-4} \ T$Conclusie: De magnetische veldsterkte moet op dit moment $2.5 \cdot 10^{-4}$ T zijn.   ${^{2}_{1}H} \ \to {^{1}_{1}p} \ + {^{1}_{0}n}$Een proton en neutron hebben bij elkaar opgeteld een grotere massa dan een deuteriumkern. Het verschil in massa moet van de energie van het foton komen. Gegeven: $m_{deuterium} = 2.014102 \ u - 5.485799 \cdot 10^{-4} \ u = 2.01355342 \ u$$m_{proton} = 1.672621 \ u$ $m_{neutron} = 1.674927 \ u$ Gevraagd: $E_{foton}$ = ? (J) Formule: $E = mc^2$, waarin $m$ het verschil in massa voor en na de reactie is. Berekening: $ m =  (1.672621 + 1.674927) - 2.01355342 = 1.333995 \ u = 2.214431 \cdot 10^{-27} \ kg$ $E = mc^2 = 2.214431 \cdot 10^{-27} \cdot (2.998 \cdot 10^8)^2 = 1.993 \cdot 10^{-10} \ J$. Conclusie: Het foton heeft minimaal een energie van $1.993 \cdot 10^{-10}$ J nodig. ${^{1}_{0}n} \to {^{1}_{1}p} \ + {^{0}_{-1}e} \ + \overline{\nu_e}$. Uitleg: Er is een baryon voor de reactie (neutron) en een baryon na de reactie (proton). Er is dus behoud van baryongetal. Na de reactie ontstaat er daarnaast nog een elektron. Dit is een lepton en heeft dus leptongetal 1. Voor de reactie is er geen lepton aanwezig en is er dus een leptongetal van 0. Voor behoud van leptongetal zal er dus ook een antilepton aanwezig moeten zijn, want deze heeft een leptongetal van -1. Dus er ontstaat een anti-elektronneutrino. Zie de figuur hieronder. Het verval hierboven wordt ook wel bètaverval genoemd. Bij bètaverval speelt het W-deeltje een rol als wisselwerkingsdeeltje. Zie afbeelding hieronder.