Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 9 - Meten en redeneren oefentoetsen & antwoorden

A is scherp (kleiner dan $90^\circ$)B is recht (herken je aan het vierkante blokje in de hoek)C is stomp (groter dan $90^\circ$) De diagonalen delen elkaar middendoor, dus de vlieger valt af.De diagonalen staan niet loodrecht op elkaar, dus de ruit en het vierkant vallen ook af. De diagonalen zijn even lang, dus het parallellogram valt af. Antwoord: Een rechthoek. De hoekensom van een vierhoek is $360^\circ$. De hoeken opgeteld zijn dus altijd $360^\circ$.Stap 1: Verzamel je gegevens.$\angle B=\angle C=90^\circ$ (dit zien we aan het vierkantje in de hoek)Stap 2: Gebruik de hoekensom voor een vierhoek.$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ$$56,3+90+90+\angle D=360^\circ$$236,3+\angle D=360^\circ$$\angle D=360-236,3=123,7^\circ$Antwoord: $\angle D=123,7^\circ$ $\angle A_4=\angle A_2$ omdat het overstaande hoeken zijn.$\angle A_4=\angle B_4$ wegens een F-figuur.$\angle B_4=\angle B_2$ omdat het overstaande hoeken zijn. Antwoord: $\angle A_4=\angle A_2=\angle B_4=\angle B_2$ $\triangle ABC$ is gelijkbenig, dus $\angle C=\angle B_1=56^\circ$$\angle B_1$ en $\angle B_2$ zijn overstaande hoeken. Dus ook deze twee hoeken zijn gelijk. $\angle B_1=\angle B_2=56^\circ$In $\triangle BDE$ weten we dat $\angle B_2=56^\circ$. Ook weten door het vierkantje in de hoek dat $\angle D$ een rechte hoek is, dus $\angle D=90^\circ$.We gebruiken de hoekensom. $\angle E=180-\angle D-\angle B_2$$\angle E=180-90-56=34^\circ$Antwoord: $\angle E=34^\circ$ Stap 1: Teken zijde ABABAB van 6 centimeter lang.Stap 2: Teken met behulp van je koershoekmeter/geodriehoek ∠A=50∘\angle A=50^\circ∠A=50∘Leg de koershoekmeter met het middelpunt op hoek AAA en de nullijn op zijde ABABAB.We leggen ons potlood bij de 0 graden op lijn ABABAB, deze vinden we op de binnenste cirkel met getallen. We tellen verder tot 50 graden en tekenen op de lijn van 50 graden een punt boven de koershoekmeter.Teken een lijn vanuit AAA door het punt dat we hebben getekend bij 50 graden.Stap 3: Teken met behulp van je koershoekmeter/geodriehoek ∠B=65∘\angle B=65^\circ∠B=65∘Leg de koershoekmeter met het middelpunt op hoek BBB en de nullijn op zijde ABABAB.We leggen ons potlood bij de 0 graden op lijn ABABAB, deze vinden we nu op de buitenste cirkel met getallen. We tellen verder tot 65 graden en tekenen op de lijn van 65 graden een punt boven de koershoekmeter.Teken een lijn vanuit BBB door het punt dat we hebben getekend bij 65 graden.Stap 4: Noem het snijpunt van de twee lijnen CCC en zet de grootte van de hoeken in de hoeken.Antwoord:  Stap 1: Teken het assenstelsel met de punten erin.Stap 2: Teken een lijn vanuit CCC naar het midden van ABABAB.Dit is een zwaartelijn.Stap 3 Teken een lijn vanuit BBB naar het midden van ACACAC.Het midden kun je nu niet zo aflezen dus gebruik je je geodriehoek.Stap 4: Meet voor de laatste zwaartelijn met je geodriehoek het midden van BCBCBC en trek een lijn vanuit AAA naar het midden van BCBCBC.Stap 5: Zet de juiste tekens in de figuur.Als je op twee lijnstukken hetzelfde tekentje zet, betekent dat dat deze lijnstukken even lang zijn.Antwoord:  Werkwijze: We tekenen eerst met behulp van onze passer driehoek ABCABCABC. Vervolgens tekenen we de hoogtelijnen met de geodriehoek.Stap 1: Teken zijde ABABAB van 4 cm lang. Stap 2: Gebruik je passer om punt CCC te vinden.Zet de pin van de passer op AAA.Zet door met je geodriehoek te meten of door 4 hokjes op je papier te tellen de pootjes van de passer 4 cm uit elkaar.Teken de cirkel.Zet de pin van de passer nu op de BBB. Zet de pootjes weer 4 cm uit elkaar en teken een cirkel. Het snijpunt van de twee cirkels is punt CCC.Stap 3: Maak de driehoek af. Laat de passerlijnen staan zodat je docent ziet hoe je de cirkel hebt getekend.  Stap 4: Teken met behulp van je geodriehoek de hoogtelijnen van de driehoek.Leg je geodriehoek met de 90∘90^\circ90∘ lijn op de zijde en teken vanuit de overstaande hoek een lijn. Vergeet het rechte hoek teken niet. Teken op dezelfde manier de andere twee hoogtelijnen.Antwoord:  Stap 1: Teken △ABC\triangle ABC△ABC.Teken een assenstelsel en de punten AAA, BBB en CCC.Verbind de punten met elkaar.Stap 2: Teken de middelloodlijnen van de zijden van de driehoek.We beginnen bij de middelloodlijn van ABABAB. Een middelloodlijn tekenen kan op twee manieren. Gebruik de manier die jouw docent je heeft aangeleerd.Manier 1: Met de passer.Zet de pin op punt AAA en het potlood van de passer op punt BBB. Teken een cirkel.Zet nu de pin op punt BBB en het potlood van de passer op punt AAA. Teken nog een cirkel.Teken een lijn door de snijpunten van de twee cirkels, dit is je middelloodlijn. Doordat je de passer hebt gebruikt vanuit beide punten is de afstand van de snijpunten van de cirkels tot de punten AAA en BBB gelijk.Gum de cirkels weg en zet de gelijkheidstekens en het rechte hoek teken in je tekening.Manier 2: Met je geodriehoek. Meet je zijde en zoek het midden, zet een streepje bij het midden. Leg nu de 90∘90^\circ90∘ lijn van je geodriehoek op de zijde BCBCBC en zorg dat de liniaal langs het getekende streepje ligt. Teken langs de liniaal van je geodriehoek, door het getekende streepje, de middelloodlijn.Zet de gelijkheidstekens en het rechte hoek teken in je tekening.Stap 3: Teken op dezelfde manier de andere twee middelloodlijnen.Antwoord: Stap 1: Teken diagonaal ACACAC van 8 centimeter lang. Stap 2: Teken vanuit het midden van ACACAC een hoek van 70∘70^\circ70∘.Teken een diagonaal door het midden van ACACAC en door het punt bij 70∘70^\circ70∘ die 2 centimeter boven het midden van ACACAC uitkomt, en 2 centimeter onder het midden van ACACAC.Noem de hoekpunten BBB en DDD.Stap 3: Maak de vierhoek af en zet de juiste tekens op de diagonalen. Antwoord:Een parallellogram.  Manier 1:Omdat $AB$ en $CD$ evenwijdig zijn kunnen we Z-figuren gebruiken.$\angle B_2=\angle D_1=72^\circ$Gebruik de hoekensom in $\triangle BCD$$\angle B_1+\angle C+\angle D_1=180^\circ$$\angle B_1+45+72=180^\circ$$\angle B_1+117=180^\circ$$\angle B_1=180-117=63^\circ$Manier 2:We gebruiken in $\triangle ABD$ de hoekensom van een driehoek.$\angle A+\angle B+\angle D_2=180^\circ$$56+72+\angle D_2=180^\circ$$128+\angle D_2=180^\circ$$\angle D_2=180-128=52^\circ$Omdat $AB$ en $CD$ evenwijdig zijn kunnen we Z-figuren gebruiken.$AB // CD$ dus $\angle B_2=\angle D_1=72^\circ$$\angle D=\angle D_1+\angle D_2=52+72=124^\circ$We gebruiken de hoekensom van een vierhoek om $\angle B$ te berekenen.$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ$$56+\angle B+45+124=360^\circ$$255+\angle B=360^\circ$$\angle B=360-255=135^\circ$We berekenen $\angle B_1$$\angle B_1=\angle B-\angle B_2$$\angle B_1=135-72=63^\circ$Antwoord: $\angle B_1=63^\circ$