Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 12 - Grafen oefentoetsen & antwoorden

De blauwe punten zijn knooppunten, dit zijn er 5.Antwoord:  5De verbindingslijnen tussen de knooppunten noemen we wegen.Deze graaf heeft 6 verbindingslijnen tussen de knooppunten, dus 6 wegen.Antwoord: 6Alleen vanuit plaats 2. Uit plaats 3 zijn drie wegen getekend, dat is niet ‘meer dan drie’.Antwoord: plaats 2. De rode lijn gaat over de internationale treinverbinding. (zie de legenda)Vanuit Amsterdam loopt er één internationale treinverbinding, in Arnhem-Nijmegen splitst deze verbinding zich op in een verbinding naar Berlijn en Frankfurt. Marten zou dus naar Berlijn of Frankfurt kunnen reizen.Antwoord: Berlijn of Frankfurt De kortste weg naar Leerdam is via Vogelswerf en Heukelum.Van Spijk naar Vogelswerf is 5 kilometer.Van Vogelswerf naar Heukelum is 1 kilometer.Van Heukelum naar Leerdam is 3 kilometer.Dat is in totaal $5+1+3=9$ kilometer.Antwoord: 9 kilometer. Achter speler A onder speler C staat 1, achter speler C onder speler A staat ook 1, ze hebben beide evenveel punten gekregen, de schaakwedstrijd is dus geëindigd in een gelijkspel.Antwoord: gelijkspel Stap 1: Teken vier punten met de letters A, B, C en D bij de punten. Zet de punten een eindje uit elkaar zodat de graaf overzichtelijk blijft.Stap 2: Gebruik de tabel om de verbindingen te tekenen.Achter A onder B staat 0, A heeft dus van B verloren, we tekenen een verbinding tussen A en B met een pijltje naar A, want A is de verliezer. Achter A onder C staat een 1, we tekenen dus een lijn van A naar C zonder pijl, want het was gelijkspel.Achter A onder D staat 3, dat betekent dat A heeft gewonnen, teken dus een lijnstuk tussen A en D met de pijl naar D omdat D heeft verloren.Achter B onder A staat 3, maar het verbindingsstuk tussen A en B hebben we net al getekend, dus we gaan verder naar het verbindingsstuk tussen B en C. Achter B staat onder C 0, B heeft dus verloren, teken een lijn tussen B en C met de pijl naar B.Maak de rest van de graaf af met de tabel.Antwoord: Speler B, dit zie je in de graaf omdat vanuit B de meeste verbindingslijnstukken staan met de pijl van B af.  Op vraag 1 moeten we antwoord hebben, want als Leonie bijvoorbeeld een uur na het startschot start, en vervolgens wel binnen 2 uur 10 kilometer loopt, is ze nog steeds te laat voor de veegwagen. De veegwagen komt namelijk al 2 uur na de start over de finish.Vraag 2 hoeft niet beantwoord te worden. Het maakt niet uit of ze wel of niet aangemoedigd wordt om te bepalen of ze de tijd haalt. Vraag 3 moet beantwoord worden. De gemiddelde snelheid van Leonie bepaalt of ze de finish binnen twee uur haalt. Vraag 4 hoeft niet beantwoord te worden. Het aantal mensen dat meedoet heeft geen invloed op hoe lang Leonie erover doet.Antwoord: vraag 1 en vraag 3.De veegwagen komt 2 uur na het startschot over de finish. Leonie wil dus 10 km afleggen in 2 uur. Per uur loopt ze dan $10:2=5$ kilometer.Antwoord: 5 km/u.  Aanname: Laura fietst 15 km/u$27:15=1,8$ uur.Ze doet er dus 1 uur en 0,8 uur over.Reken 0,8 uur van uren naar minuten, in een uur zitten 60 minuten.0,8 uur is $0,8\times 60=48$ minuten.Daarnaast houdt ze nog 40 minuten pauze. In totaal is ze dus 1 uur, en $40+48=88$ minuten onderweg. Dat is gelijk aan 2 uur en 28 minuten.Reken vanaf 13:38u 2 uur en 28 minuten verder.2 uur later is het 15:38u28 minuten later is het 16:06u.Antwoord: 16:06u Vul steeds de kortste route tussen de twee plaatsen in.Bijvoorbeeld: van Beverwijk naar Castricum: 1,1+1,8+2+2,8=7,71,1+1,8+2+2,8=7,71,1+1,8+2+2,8=7,7.Van Castricum naar Beverwijk is natuurlijk hetzelfde, in beide vakjes vullen we 7,7 in.naarvanBeverwijkCastricumEgmondHeemskerkBeverwijk-7,714,72,9Castricum7,7-74,8Egmond14,77-11,8Heemskerk2,94,811,8-A kan niet, want vanaf A tot Heemskerk is 2 kilometer en dus niet 3,9 zoals op de paddenstoel staat.B kan wel. Vanaf B is de kortste route tot Heemskerk 3,9. De kortste route tot Beverwijk is 3,2.C kan niet. De kortste route naar Heemskerk is 2,4. De kortste route naar Beverwijk is 2,7.D kan niet. De kortste route naar Heemskerk is 1,8 De kortste route naar Beverwijk is 1,1. Antwoord: B We weten niet hoeveel kilometer het van EEE naar BBB is, wel dat het vanaf punt EEE naar Beverwijk 5,5 kilometer is.Als we van de afstand van EEE naar Beverwijk de afstand van BBB naar CCC, CCC naar DDD en van DDD naar Beverwijk aftrekken hebben we de afstand van EEE naar BBB.EB=5,5−1,1−1,6−0,5=2,3EB=5,5-1,1-1,6-0,5=2,3EB=5,5−1,1−1,6−0,5=2,3 kilometer. De afstand vanaf EEE naar Kruisberg is EBEBEB plus 2,1.2,3+2,1=4,42,3+2,1=4,42,3+2,1=4,4 kilometer.Antwoord: 4,4 kilometer. Bij sommige verbindingen staat een pijl, daaraan zie je dat dit een gerichte graaf is. De pijl betekent dat de verbinding alleen de kant van de pijl op geldt.In dit geval zie je dat er dus niet vergaderd kan worden bij de medewerker thuis.Daarnaast kan de vergaderruimte natuurlijk niet naar de werkplaats, het kantoor of het hoofdkantoor komen.  We beginnen bij de bovenste rij van de tabel. Van HHH naar KKK is 4 kilometer. Vul dit in. naarHKWVvanH-4K-W-TZo lezen we ook de rest van de graaf af. naarHKWVvanH-454K4-46W54-4T3312Antwoord: naarHKWVvanH-454K4-46W54-4T3312We tellen het aantal kilometers dat gereden moet worden voor elke locatie op. Gebruik je ingevulde graaf. Hoofdkantoor: 4+5+3=124+5+3=124+5+3=12 Kantoor: 4+4+3=114+4+3=114+4+3=11 Werkplaats:5+4+1=105+4+1=105+4+1=10 Vergaderruimte: 4+6+4+2=164+6+4+2=164+6+4+2=16 Antwoord: De vergadering kan dus het beste in de werkplaats worden gehouden. Stap 1: Bereken het aantal uur dat Joep zijn vader over de fietsrit doet.27,8 kilometer per uur, in totaal 161,24 kilometer. Met deze snelheid doet hij $161,24:27,8=5,8$ uur over de fietsrit. Stap 2: Reken 5,8 uur om naar uren en minuten.5 gehelen, dus 5 hele uren. Reken 0,8 uur om naar minuten.In een uur zitten 60 minuten, $0,8\times 60=48$ minuten.De vader van Joep doet dus 5 uur en 48 minuten over de fietsrit.Stap 3: Reken vanaf 12 uur 5 uur en 48 minuten verder.12:00 uur + 5 uur en 48 minuten geeft 17:48 uur.17:48 is later dan 17:30. Dus Joep zijn vader is te laat voor het eten.Antwoord: Joep zijn vader is niet op tijd. Aanname: Rutger en Rianda lopen 6 km/u Rutger en Rianda lopen in totaal 57 kilometer (lees af in de graaf).$57:6=9,5$ uur. Een half uur is 30 minuten.Antwoord: 9 uur en 30 minuten.Robert stept eerst van Kaatsheuvel naar Schijndel, dat is 31 kilometer. Vervolgens stept Robert van Schijndel naar Zwolle, dat is 140 kilometer.In totaal legt Robert dus $31+140=171$ kilometer af.Aanname: Robert stept 12 km/u.$171:12=14,25$ uur.0,25 uur. Een kwart uur is 15 minuten.Antwoord: 14 uur en 15 minuten.