Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 8 - Herleiden en machten oefentoetsen & antwoorden

Haakjes wegwerkenMachtsverheffenVermenigvuldigen en delen van links naar rechtsOptellen en aftrekken van links naar rechts$–2^3= –2 \cdot 2 \cdot 2 =–8$$(–2)^3 = –2 \cdot –2 \cdot –2 = –8$In dit geval zijn de antwoorden gelijk, maar als de exponent even zou zijn, dan niet, zoals in het volgende voorbeeld:$–2^4 =–2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=–16$$(–2)^4 = –2 \cdot –2 \cdot –2 \cdot –2 = 16$Nee, dat antwoord is niet goed.Er staat “Herleid”, en dat betekent, schrijf zo kort mogelijk. En dat is hier gebeurd, het is korter geschreven. Dus het antwoord hier is: $2x + 5$. $3\ \cdot\ 5x\ +\ 3x\ =$$15x\ +\ 3x\ =\ 18x$In de opgave moet je vermenigvuldigen en optellen, dus de rekenvolgorde is hier belangrijk: je gaat eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen.$–2x\ \cdot\ 3y\ +\ 4x\ \cdot\ –2y\ =$$–6xy\ –\ 8xy\ =\ –14xy$$–7x\ +\ 3y\ –\ 2x\ –\ 4y\ =\ –9x\ –\ y$Eerst neem je de x’jes samen, en dan de y’tjes. Dus $–7x\ –\ 2x = –9x$ en dan $3y\ –\ 4y\ =\ –y$$–4\ –\ y\ –\ 2x\ =\ kan\ niet$Tip: Onthoud dat je cijfers en letters altijd met elkaar kunt vermenigvuldigen, maar alleen kunt optellen en aftrekken als de termen gelijk zijn.Dus: $2a\ \cdot\ 3b\ =\ 6ab$, maar $2a\ +\ 3b\ =\ kan\ niet$. $7(x\ –\ 3)\ =\ 7x\ –\ 21$$7(x\ –\ 3)$ betekent eigenlijk $7 \cdot (x\ –\ 3)$Om de haakjes weg te krijgen moet je dus alles binnen de haakjes keer 7 doen.$–3(4x  –\ 2y)\ =$$–12x + 6y$$–3b\ –5a(b\ +2)\ + b(–3\ –\ a)\ =$$–3b\ –\ 5ab\ –\ 10a\ –\ 3b\ –\ ab\ =$$-6b\ –\ 10a\ –\ 6ab$           (De volgorde maakt niet uit)$-(8a + b)\ +\ 1½(4b\ –\ 2a)\ =$$-8a\ –b\ +\ 6b\ –\ 3a\ =$$–11a\ +\ 5b$De – die voor de haakjes staat betekent eigenlijk –1, er staat dus eigenlijk $–1\ \cdot\ (8a\ +\ b)$ maar die 1 laten we in de wiskunde weg en het keer-teken ook. Oppervlakte van de vlakken:Voor: $2b\ \cdot (a\ –\ 3)\ =\ 2ab\ –\ 6b$Achter is ook $2ab\ –\ 6b$Rechts: $a\ \cdot\ 2b\ =\ 2ab$Links is ook $2ab$Onder: $a\cdot(a\ –\ 3)\ =\ a^2\ – 3a$Boven is ook $a^2\ –\ 3a$Alles bij elkaar optellen:(Dat noemen we herleiden, en dat doe je door gelijke termen samen te nemen. Bijvoorbeeld 2ab, dat staat er 4 keer, dus herleid is dat 8ab)De totale oppervlakte van de balk:$2ab\ –\ 6b\ +\ 2ab\ –\ 6b +\ 2ab\ +\ 2ab\ +\ a^2\ –\ 3a\ +\ a^2\ –\ 3a\ =$$2a^2\ +\ 8ab\ –\ 12b\ –\ 6a$De omtrek van het voorvlak is de som van de ribben die het voorvlak vormen:$a\ –\ 3\ +\ 2b\ +\ a\ –\ 3\ +\ 2b\ =$$\ 2a\ +\ 4b\ –\ 6$ $2\ +\ 5\ \cdot\ 4^2\ :\ 4\ =$$2\ +\ 5\ \cdot\ 16\ :\ 4\ =$$2\ +\ 80\ :\ 4\ =$      (deze stap mag je opschrijven, maar hoeft niet)$2\ +\ 20\ =\ 22$ $–5^2\ –\ 3^2\ \cdot\ (–2)^4\ =$$–25\ –\ 9\ \cdot\ 16\ =$$–25\ \ –\ 144\ =\ –169$${(–1)}^{106}\ –\ 15\ \cdot\ {–1}^{22}\ =$$1\ –\ 15\ \cdot\ –1\ =$$1\ +\ 15\ =\ 16$ –42 537,291 465,28 $5,79\ \cdot\ 10^{26}$$2,03\ \cdot\ 10^{15}$ In 2023 heeft de boom 24 jaar gegroeid.$2,20\ \cdot\ 1,04^{24}\ =\ 5,639…$De boom is dan 5,64 meter hoog.Het jaar 2016 begint na 17 jaar, en eindigt na 18 jaar gerekend vanaf 1999.$2,20\ \cdot\ 1,04^{18}\ -\ 2,20\ \cdot\ 1,04^{17}\ =\ 0,171…$0,171 meter is afgerond 17 hele centimeters. $9\ 200\ 000\ =\ 9,2\cdot10^6$Toelichting: Om een getal in de wetenschappelijke notatie te schrijven zet je in gedachten altijd een komma achter het eerste getal en dan schrijf je dat eerst op, dus eerst krijg je 9,2. (Denk erom dat er altijd maar één getal voor de komma mag staan.) De nullen achter het laatste cijfer laten we weg.Dan tel je hoeveel cijfers er achter het eerste getal staan, dat zijn er hier 6.Nu kun je het antwoord opschrijven: $9,2\cdot10^6$$7,951 \cdot 10^9\ = 7\ 951\ 000\ 000$Toelichting: Als je van de wetenschappelijke notatie weer een gewoon getal wilt maken, dan schrijf je eerst de getallen even op zonder komma, dus 7951.De exponent is 9. Dus dan weet je dat er achter de 7 nog 9 cijfers moeten staan. (Je kunt ook zeggen dat de komma die achter de 7 stond 9 plekjes naar rechts moet.) Achter de 7 staan al 3 getallen, er moeten dus nog 6 nullen achter.$677\ 000\ 000\ =\ 6,8 \cdot 10^8$ $7a^5\ –\ 4a^3\ =\ kan\ niet$$–2c^5 + 3c^5\ =\ c^5$$7ab^2\ –\ 3ab^2\ +5\ =\ 4ab^2\ +\ 5$ $7x\cdot x^5\ =\ 7x^6$$3a^6b^7\ \cdot\ –2a^2b\ =\ –6a^8b^8$$9x^6\ \cdot\ –2y\ \cdot\ 5y^4\ \cdot\ –x\ =\ 90x^7y^5$$5x^4\ –\ 5x^4\ \cdot\ x^3\ +\ 6x^7\ =\ $$5x^4\ -\ 5x^7\ +\ 6x^7\ =$$5x^4\ +\ x^7$$b^3(b^2\ –\ 9)\ –\ b(3b^2\ +\ b^4)\ =$$b^5\ -\ 9b^3\ -\ 3b^3\ -\ b^5\ =\ -12b^3$