Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 12A - Rekenen oefentoetsen & antwoorden

a) Haakjes, machtsverheffen, delen en vermenigvuldigen en optellen en aftrekken. Tip: hiervoor is een ezelsbruggetje: Hoe Komen We Van De Onvoldoendes Af - Haakjes, Kwadrateren (en dus Machtsverheffen), Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken. b) Door x100 te doen, dus bijvoorbeeld: bij de factor 1,05 hoort 105%.  c)  In een dag zitten 24 uur In een uur zitten 60 minuten Antwoord: 24 x 60 = 1440 minuten. d)  4 minuten is 4 x 60 = 240 seconden Tel er 12,08 seconden bij op: dus 252,08 seconden.    a) $10^5 = 100 000$ (5 nullen), dus $2,5 \cdot 10^5 = 250 000$ (de komma schuift 5 plekken naar rechts). b) 1 miljard is $10^9$, dus het antwoord is: $7,2 \cdot 10^9$. c) Eerste manier: 1 millimeter is 1/1000 meter, dus $10^{-3}$ 24,6 millimeter is dus $24,6 \cdot 10^{-3}$ Let op! Er mag maar één getal vóór de komma. Het eindantwoord is dus: $2,46 \cdot 10^{-2}$. Tweede manier:  24,6 millimeter = 0,0246 m (komma drie plekken naar rechts) Dat is $2,46 \cdot 10^{-2}$ m. Tip: het is $10^{-2}$ omdat er twee nullen vóór het eerste getal, dus vóór de 2, staan.    a) Als de noemers (dus de onderkanten van de breuken) eerst aan elkaar gelijk zijn.  b) Het verschil is $\frac{8}{10}$ - $\frac{3}{8}$ Maak gelijknamig om uit te rekenen: $\frac{32}{40}$ - $\frac{15}{40}$ Dus nog $\frac{17}{40}$ liter water toevoegen.  c) De breuken met elkaar vermenigvuldigen. d) Breuken vermenigvuldigen doe je met Teller x teller en noemer x noemer, dus $\frac{2}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{2 \times 5}{3 \times 6} = \frac{10}{18}$. Boven en onder kun je delen door 2, dus vereenvoudigen tot $\frac{5}{9}$.   a)  411 x $10^8$ + 61 x $5,1^{12}$ =  4,11 x $10^{10}$ + 1,888739 x $10^{10}$ ≈ 6,00 x $10^{10}$  b) $\frac{0,043}{76000}$ =  5,65789474 x $10^{-7}$ ≈ 5,66 x $10^{-7}$ c) $\frac{2,08 \times 10^{11}}{0,098}$ = 2,12244898 x $10^{12}$ ≈ 2,12 x $10^{12}$ d) $\frac{5,3}{13^{21}}$ = 2,1451886 x $10^{-23}$ ≈ 2,15 x $10^{-23}$   Bedenk: 100% = 5 + 3 + 1 = 9 delen, waarvan 1 deel wit is 1 deel wit = $\frac{1}{9}$ x 100 = 11,1 %   a) Aanpak: Middels een verhoudingstabel vind je het antwoord op de vraag (zie de uitleg hieronder). Dus totaal aantal bijziende inwoners van de totale wereldbevolking is 3,2 x $10^{9}$. b) Vermenigvuldig $\frac{9}{11}$ met 7,3 miljoen: 5,97 miljoen bijziende mensen zijn 65+. c)  Met een factor: We hadden eerst 100% en daar gaat 2,4% vanaf: dus we houden 97,6% over. Factor is dus 0,976 0,976 x 7,3 miljoen = 7,12 miljoen. Met een verhoudingstabel: Aantal bijziende mensen 7,3 miljoen 0,073 miljoen 0,1752 miljoen Percentage 100 1 2,4 Antwoord: 7,3 miljoen - 0,1752 miljoen = 7,12 miljoen.    a) Aanpak: middels een verhoudingstabel vind je het antwoord op de vraag (zie de uitleg hieronder) b) Hoeveelheid procenten van de dipsaus bestaat uit Griekse yoghurt: 45 mL van de 75 mL in totaal = $\frac{45}{75}$ x 100 =  60 % van de dipsaus bestaat uit Griekse yoghurt   a)  Eerste manier: verhoudingstabellen. Eerst meter naar kilometer: Meter Kilometer 1000 1 330 ? 330 m is dus 330/1000 x1 = 0,330 km Nu van km/s naar km/u: Km/s Km/u 1 3600 (want er zitten 3600 s in één uur) 0,330 ? 0,330 km/s is dus 0,330 x 3600 /1 = 1188 km/u. Tweede manier: Het omrekenen van m/s naar km/uur gaat met de volgende formule: km/uur = m/s x 3,6 330 x 3,6 = 1188 kilometer per uur (km/uur) b) Aanpak: Je bekijkt hoe vaak de 1188 km in de afstand van 2500 km past vliegtijd = $\frac{2500}{1188}$ = 2,104… uur = (dit antwoord splitsen in uren en minuten) 2 uur + 0,104… van een uur = 2 uur + 0,104… x 60 = 2 uur + 6,262… minuten ≈ 2 uur + 6 minuten is de vliegtijd a)  $7 \cdot 15 = 105$ nanometer. $105$ nanometer $= 105 \cdot 10^{-9}$ meter (een nanometer is één miljardste meter). $105 \cdot 10^-9 = 1,05 \cdot 10^{-7}$ meter. De $7$ staafjes zijn samen dus $1,05 \cdot 10^{-7}$ meter breed. b) We moeten het antwoord geven in nm/s, dus we rekenen eerst de maten om in nm en s. 20 cm = 0,20 m = $0,20 \cdot 10^9$ m 2 dagen = 2 x 24 uur x 60 minuten x 60 seconden = 172 800 seconden Deel door elkaar om nm/s te krijgen: 1157 nm/s. (Dit mag ook met een verhoudingstabel).