Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 8 - Lengte, omtrek en oppervlakte oefentoetsen & antwoorden

a) km - hm - dm - m - dm - cm - mm b) Naar rechts moet je vermenigvuldigen met 10. Naar links moet je delen door 10. c) Je weet dat er 100 cm in een m zit. Dat betekent dat als je van m naar cm gaat het getal voor de eenheid grotere wordt (van 1 m naar 100 cm). En dat betekent dat je moet vermenigvuldigen als je naar rechts gaat in het trappetje.   a) Een verdieping is ongeveer 3 meter hoog (zie handige maten in paragraaf 8.1). Als je 8 verdiepingen hebt is het gebouw 8 x 3 m = 24 m hoog. b)  Een volwassene is 180 cm lang (zie handige maten in paragraaf 8.1). 180 cm = 1,8 m (twee stappen naar links op het trappetje betekent delen door 100). Om te berekenen hoeveel volwassenen er in 24 m passen moet je 24 m delen door 1,8 m, dus 24 m : 1,8 m = 13 ⅓.  Je moet dus 14 volwassenen op elkaar zetten om even hoog te komen als het gebouw.   Een $m^2$ is een vierkant van 1 bij 1 meter.  1 meter is 10 dm. Dat betekent dat het vierkant ook 10 dm bij 10 dm is.  De oppervlakte van dat vierkant is dan 10 dm x 10 dm = 100 $dm^2$.  Dus 1 $m^2$ is gelijk aan 100 $dm^2$.  a) Hij moet weten hoe ver het is van Amsterdam naar Rotterdam en hij moet weten hoe snel hij loopt. b)  De afstand tussen Amsterdam en Rotterdam is ongeveer 65 km. (Alles tussen de 50 km en 100 km is een goede schatting.) De snelheid waarmee iemand loopt is ongeveer 6 km per uur. c)  Om te berekenen hoe lang Brahim loopt moet je de afstand delen door de snelheid.  65 km / 6 km per uur is bijna 11 uur.    Toelichting: Teken het trappetje en tel de stappen. -----> x 10 km - hm - dam - m - dm - cm - mm                                         :10 <----- x 10 betekent de komma 1 plek naar rechts. : 10 betekent de komma 1 plek naar links. (Voor extra uitleg kun je dit filmpje bekijken: https://www.youtube.com/watch?v=S1KPXWPW6dk)   a)  3,7 $km$ = ….. $cm$. Van km naar cm is 5 stappen naar rechts. 5 stappen naar rechts is de komma vijf plekken naar rechts (x 10.000) 3,7 = 3,700000. Verschuif de komma vijf naar rechts: 37000,00 = 37.000 Conclusie: 3,7 $km$ = 37.000 $cm$   b)  0,1 $dm$ = ….. $mm$ Van dm naar mm is 2 stappen naar rechts. 2 stappen naar rechts is de komma twee plekken naar rechts (x 100) 0,1 = 0,100. Verschuif de komma twee naar rechts: 10,0 = 10 Conclusie: 0,1 $dm$ = 10 $mm$ c)  1005 $cm$ = ….. $dam$ Van cm naar dam is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma drie plekken naar links (: 1000) 1005 = 1005,0. Verschuif de komma drie naar links: 1,0050 = 1,005 Conclusie: 1005 $cm$ = 1,005 $dam$ d) 50 $mm$ = ….. $m$ Van mm naar m is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma drie plekken naar links (: 1000) 50 = 00050,0. Verschuif de komma drie naar links: 00,0500 = 0,05 Conclusie: 50 $mm$ = 0,05 $m$ e)  0,12 $m$ = ….. $mm$ Van m naar mm is 3 stappen naar rechts. 3 stappen naar rechts is de komma drie plekken naar rechts(x 1000) 0,12 = 0,12000. Verschuif de komma drie naar rechts: 0120,00 = 120 Conclusie: 0,12 $m$ = 120 $mm$ f)  10.000 $mm$ = ….. $hm$ Van mm naar hm is 5 stappen naar links. 5 stappen naar links is de komma vijf plekken naar links (: 100.000) 10.000 = 0010000,0. Verschuif de komma vijf naar links: 00,100.000 = 0,1 Conclusie: 10.000 $mm$ = 0,1 $hm$ g)  0,01 $km$ = ….. $m$ Van km naar m is 3 stappen naar rechts. 3 stappen naar rechts is de komma drie plekken naar rechts(x 1000) 0,01 = 0,0100. Verschuif de komma drie naar rechts: 0010,0 = 10 Conclusie: 0,01 $km$ = 10 $m$ h)  1 $m$ = ….. $km$ Van m naar km is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma drie plekken naar links(: 1000) 1 = 00001,0. Verschuif de komma drie naar links: 00,0010 = 0,001 Conclusie: 1 $m$ = 0,001 $km$ Toelichting: Teken het trappetje en tel de stappen. -----> x 100 $km^2$ - $hm^2$ - $dam^2$ - $m^2$ - $dm^2$ - $cm^2$ - $mm^2$                                         :100 <----- x 100 betekent de komma 2 plekken naar rechts. : 100 betekent de komma 2 plekken naar links. (Voor extra uitleg kun je dit filmpje bekijken: https://www.youtube.com/watch?v=S1KPXWPW6dk).   a)  15 $mm^2$ = ….. $cm^2$ Van $mm^2$ naar $cm^2$ is 1 stap naar links. 1 stap naar links is de komma twee plekken naar links(: 100) 15 = 0015,0. Verschuif de komma twee naar links: 00,150 = 0,15 Conclusie: 15 $mm^2$ = 0,15 $cm^2$ b)  0,3 $km^2$ = ….. $m^2$ Van $km^2$ naar $m^2$ is 3 stappen naar rechts. 3 stappen naar rechts is de komma zes plekken naar rechts(x 1.000.000) 0,3 = 0,3000000. Verschuif de komma zes naar rechts: 0300000,0 = 300.000 Conclusie: 0,3 $km^2$ = 300.000 $m^2$   c)  0,002 $dam^2$ = ….. $dm^2$ Van $dam^2$ naar $dm^2$ is 2 stappen naar rechts. 2 stappen naar rechts is de komma vier plekken naar rechts(x 10.000) 0,002 = 0,002000. Verschuif de komma vier naar rechts: 00020,00 = 20 Conclusie: 0,002 $dam^2$ = 20 $dm^2$ d)  14.000 $cm^2$ = ….. $m^2$ Van $cm^2$ naar $m^2$ is 2 stappen naar links. 2 stappen naar links is de komma vier plekken naar links(: 10.000) 14.000 = 014000,0. Verschuif de komma vier naar links: 01,40000 = 1,4 Conclusie: 14.000 $cm^2$ = 1,4 $m^2$ e)  1500 $m^2$ = ….. $km^2$ Van $m^2$ naar $km^2$ is 3 stappen naar links. 3 stappen naar links is de komma zes plekken naar links(: 1.000.000) 1500 = 00001500,0. Verschuif de komma zes naar links: 00,001500,0 = 0,0015 Conclusie: 1500 $m^2$ = 0,0015 $km^2$ f)  140 $dm^2$ = ….. $mm^2$ Van $dm^2$ naar $mm^2$ is 2 stappen naar rechts. 2 stappen naar rechts is de komma vier plekken naar rechts(x 10.000) 140 = 140,000000. Verschuif de komma vier naar rechts: 1400000,00 = 1.400.000 Conclusie: 140 $dm^2$ = 1.400.000 $mm^2$ g)  0,04 $dm^2$ = ….. $m^2$ Van $dm^2$ naar $m^2$ is 2 stappen naar links. 2 stappen naar links is de komma vier plekken naar links(: 10.000) 0,04 = 00000,04. Verschuif de komma vier naar links: 0,000.004 Conclusie: 0,04 $dm^2$ = 0,000.004 $m^2$ h)  3,1 $hm^2$ = ….. $cm^2$ Van $hm^2$ naar $cm^2$ is 4 stappen naar rechts. 4 stappen naar rechts is de komma acht plekken naar rechts(x 100.000.000) 3,1 = 3,100000000. Verschuif de komma 8 naar rechts: 310000000,0 = 310.000.000 Conclusie: 3,1 $hm^2$ = 310.000.000 $cm^2$   Aanpak voor het berekenen van de omtrek: Bepaal de lengte van de zijdes van de denkbeeldige rechthoek die je om de figuur kunt tekenen. Bereken de lengte van de onbekende zijde door de de lengtes van zijdes die je weet van de lengte van de zijde van de rechthoek af te trekken. Tel de lengtes van alle zijden bij elkaar op.   Omtrek figuur A: De zijden van rechthoek A zijn 6 (2+4) en 5 (2+3) Zijde a is dan 1 (6-5) Zijde b is dan 3 (5-2) De omtrek van figuur A = 3+2+2+4+3+1+2+5 = 22 Omtrek figuur B: De zijden van rechthoek B zijn 5 en 4 (dit is gegeven) Zijde c is dan 1,5 (5-2-1,5) Zijde d is dan 2 (bereken eerst het verlengde van zijde d. Dat is 2 (3,5-1,5). Dan is zijde d 4-2). De omtrek van figuur B = 3,5+2+1,5+1,5+2+1,5+4+5 = 21   Aanpak voor het berekenen van de oppervlakte: Zorg dat de lengtes van alle zijden bekend zijn Deel de figuur op in rechthoeken Bereken de oppervlakte van iedere rechthoek Tel de  oppervlakten bij elkaar op Oppervlakte figuur A: Door de indeling uit de figuur is één zijde van H niet bekend. Deze zijde heeft lengte 1 (3-2). Oppervlakte G = 5 x 3 = 15 Oppervlakte H = 1 x 1 = 1 Oppervlakte F = 4 x 2 = 8 Oppervlakte figuur A = G + H + F = 15 + 1 + 8 =23   Oppervlakte figuur B: Oppervlakte K = 2 x 3,5 = 7 Oppervlakte L = 2 x 1,5 = 3 Oppervlakte M = 4 x 1,5 = 6 Oppervlakte figuur B = K + L + M = 7 + 3 + 6 = 16   Sara loopt 6 km/u (zie handige maten). Dat betekent dat ze een half uur onderweg is naar de stad, want 3 km gedeeld door 6 km/u = 0,5 uur. Astrid heeft dus een half uur om in de stad te komen. Ze woont 8 km van de stad en zal dus 16 km/u moeten fietsen (want als ze in een half uur 8 km fietst, fietst ze in een heel uur 16 km).   a)  Een rol behang is 5 meter lang. De muur is 2,40 meter hoog. Dat betekent dat er twee stroken behang uit één rol kunnen. Eén strook is 60 cm breed. De muur is 4,40 meter breed. 4,40 m is 440 cm.  Er zijn dan 440 cm / 60 cm = 7,33… stroken nodig. Afgerond 8 stroken. (Toelichting: je hebt er namelijk aan 7 niet genoeg!) Uit één rol kunnen 2 stroken, dus Yuusuf heeft 4 rollen behang nodig. b)  De muur is 4,40 m bij 2,40 m. Dit is 44 dm bij 24 dm. De oppervlakte van de muur is 44 dm x 24 dm = 1056 $dm^2$. Een rol behang is 5 m bij 60 cm. Dit is 50 dm bij 6 dm. De oppervlakte van een rol behang is 50 dm x 6 dm = 300 $dm^2$.  De oppervlakte van 4 rollen is dan 4 x 300 $dm^2$ = 1200 $dm^2$. Yuusuf heeft dan 1200 $dm^2$ - 1056 $dm^2$ = 144 $dm^2$ behang over.   a)  De kleinst toegestane afmeting van een voetbalveld is 90 m bij 45 m.  De oppervlakte van dit veld is 90 m x 45 m = 4050 $m^2$. b)  De grootst toegestane afmeting van een voetbalveld is 120 m x 90 m.  De oppervlakte van dit veld is 120 m x 90 m = 10.800 $m^2$. Het grootst toegestane veld is dus 10.800 $m^2$ / 4050 $m^2$ ≅ 2,67 keer zo groot als het kleinst toegestane veld. a)  De langste brug is 164.800 m.  Van m naar km is drie stappen naar links. Dat betekent de komma drie stappen naar links.  164.000 m = 164 km. (Let op dat je het eindantwoord in kilometer omrekent, want dat wordt gevraagd).  b)  De langste brug in de Verenigde Staten is 38.442 m lang.  De langste brug is dus 164.800 m - 38.442 m = 126.358 m langer.  Dat is 126,358 km (komma drie naar links). c)  De drie bruggen na de langste brug zijn bij elkaar 54.706 m + 38.442 m + 26.000 m = 119.148 m lang.  De langste brug is dus 164.800 m - 119.148 m = 45.652 m langer dan de andere drie bij elkaar.  Dat is 45,652 km.   a) Geef hier je schatting. b)  Te bedenken: een pakje sigaretten kost € 10,--.  2 pakjes per week: 2 x € 10,-- = € 20,-- per week. € 20,-- per week betekent 52 x € 20,-- = € 1040,-- per jaar. Als Isabelle nu 15 is dan is ze over 25 jaar 40. € 1040,-- per jaar betekent dat Isabelle op haar 40ste 25 x € 1040,-- = € 26.000,-- aan sigaretten heeft uitgegeven. (Als je 3% rente krijgt en je spaart ieder jaar 1040 euro, dan heb je na 25 jaar bijna 40.000 euro)