Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 9 - Negatieve getallen oefentoetsen & antwoorden

  a) 2,81   2.9   2,95   3,0   3,02   3,18   3,23   3,3   3,59 b) -0,3   3,0   -68   -0,07   110,44   1,10   -99,1 c) ‘groter dan’: >     ‘kleiner dan’: <   a) Als ik vijf warme blokjes in de ketel doe gaat de temperatuur OMHOOG b) Als ik drie koude blokjes in de ketel doe gaat de temperatuur OMLAAG c) Als ik acht koude blokjes uit de ketel haal gaat de temperatuur OMHOOG d) Als ik twee warme blokjes uit de ketel haal gaat de temperatuur OMLAAG e) Als ik twee koude blokjes in de ketel doe gaat de temperatuur OMLAAG f) Als ik drie warme blokjes in de ketel doe gaat de temperatuur OMHOOG g) Als ik vijf koude blokjes uit de ketel haal gaat de temperatuur OMHOOG h) Als ik nul warme blokjes in de ketel doe gaat de temperatuur GEEN VAN BEIDE   Toelichting bij het tekenen van een assenstelsel en grafiek Teken een horizontale en verticale as en zet bij de as wat ze voorstellen Zet een O bij de oorsprong Bepaal de stapgrootte. Deze moet op één as overal hetzelfde zijn, behalve de eerst stap vanaf de oorsprong. De stapgrootte hoeft niet hetzelfde te zijn bij beide assen. Gebruik een zaagtand als de eerste stap groter is dan de overige stappen a) -7   -4   -1   …   ... Van -7 naar -4 is 3 erbij Van -4 naar -1 is 3 erbij Dus moet er 3 opgeteld worden bij -1: -1 + 3 = 2 Dan weer 3 optellen bij 2: 2 + 3 = 5 De rij wordt: -7   -4   -1   2   5 b) -15   -11   -7   …   …   5 Van -15 naar -11 is 4 erbij Van -11 naar -7 is 4 erbij Dus moet er 4 opgeteld worden bij -7: -7 + 4 = -3 Dan weer 4 optellen bij -3: -3 + 4 = 1 Check: klopt het laatste getal ook? 1 + 4 =5. Dus het laatste getal klopt ook De rij wordt: -15   -11   -7   -3  1  5 c) …   …   2   8   14 Nu van rechts naar links Van 14 naar 8 is 6 eraf Van 8 naar 2 is 6 eraf Dus moet er 6 afgetrokken worden van 2: 2 - 6 = -4 Dan weer 6 aftrekken van -4: -4 - 6 = -10 De rij wordt: -10   -4   2   8   14   Toelichting bij het gebruik van een getallenlijn Het eerste getal van de som is waar je start op de getallenlijn Vervolgens kijken of er blokjes in (+) of uit (-) gaan Dan kijken of het om warme of koude blokjes gaat Warme blokjes erin: je gaat naar rechts op de getallenlijn Warme blokjes eruit: je gaat naar links op de getallenlijn Koude blokjes erin: je gaat naar links op de getallenlijn Koude blokjes eruit: je gaat naar rechts op de getallenlijn   a) 3 - 4 = … Start bij 3 De min betekent eruit 4 is 4 warme blokjes Warme blokjes eruit: naar links op de getallenlijn 3 - 4 = -1   b) 6 - -3 = … Start bij 6 De min betekent eruit -3 is 3 koude blokjes Koude blokjes eruit: naar rechts op de getallenlijn 6 - -3 = 9 c) -2 + 2 = ... Start bij -2 De plus betekent erin 2 is 2 warme blokjes Warme blokjes erin: naar rechts op de getallenlijn -2 + 2 = 0 d) 0 - 3 = … Start bij 0 De min betekent eruit 3 is 3 warme blokjes Warme blokjes eruit: naar links op de getallenlijn 0 - 3 = -3   e) -5 + -5 = ... Start bij -5 De plus betekent erin -5 is 5 koude blokjes koude blokjes erin: naar links op de getallenlijn -5 + -5 = -10   f) -4 + 7 = … Start bij -4 De plus betekent erin 7 is 7 warme blokjes Warme blokjes erin: naar rechts op de getallenlijn -4 + 7 = 3   Toelichting: in deze sommen is de uitkomst gegeven en moet het getal waar de som start of moet het aantal stappen gevonden worden. De pijl eindigt bij het antwoord Als gevraagd wordt waar de pijl start (het eerste getal in de som is onbekend), dan moet het aantal stappen (het tweede getal) worden teruggegaan Als het aantal stappen onbekend is (het tweede getal in de som is onbekend), dan kun je de pijl tekenen en het aantal stappen tellen   a)  … - 4 = 3 De pijl eindigt bij 3 De min betekent eruit 4 is 4 warme blokjes Warme blokjes eruit: naar links op de getallenlijn, dus de pijl start rechts 7 - 4 = 3   b) -3 + … = -9 De pijl begint bij -3 De pijl eindigt bij -9 Van -3 naar -9 is 6 stapjes naar links De plus betekent erbij. Met koude blokjes erbij gaat de pijl naar links. Er moeten dus 6 koude blokjes bij -3 + -6 = -9 c) … + 13 = 7 De pijl eindigt bij 7 De plus betekent erin 13 is 13 warme blokjes Warme blokjes erin: naar rechts op de getallenlijn, dus de pijl start links -6 + 13 = 7 d) -9 + … = 3 De pijl begint bij -9 De pijl eindigt bij 3 Van -9 naar 3 is 12 stapjes naar rechts De plus betekent erbij. Met warme blokjes erbij gaat de pijl naar rechts. Er moeten dus 12 warme blokjes bij -9 + 12 = 3 e) 10 + … = 7 De pijl begint bij 10 De pijl eindigt bij 7 Van 10 naar 7 is 3 stapjes naar links De plus betekent erbij. Met koude blokjes erbij gaat de pijl naar links. Er moeten dus 3 koude blokjes bij 10 + -3 = 7 f) … - -3 = -3 De pijl eindigt bij -3 De min betekent eruit -3 is 3 koude blokjes Koude blokjes eruit: naar rechts op de getallenlijn, dus de pijl start links -6 - -3 = -3   Toelichting: teken een getallenlijn Als een getal op de getallenlijn links van het andere getal staat is het eerste getal kleiner dan het tweede (<) Als een getal op de getallenlijn rechts van het andere getal staat is het eerste getal groter dan het tweede (>). a) 4,5 < 5,6 b) -6 < -4 c) 8 > -9 d) -4,7 > -8,4 e) 5,30 < 5,7 f) -2,89 > -2,98 Let op! Bij deze getallenlijn zijn de stapjes éénhonderdste (0,01) Toelichting De dagen lees je af op de horizontale as. De hoogte van het water lees je af op de verticale as.   a) Welke dag staat het water het hoogst? Op dag 11. b) Hoeveel centimeter hoogteverschil is er tussen dag 3 en dag 6? Hoogte op dag 3: -3 cm. Hoogte op dag 6: 6 cm Hoogteverschil is 9 cm. Er zitten 9 stapjes tussen -3 en 6. c) En tussen dag 16 en dag 17? Hoogte op dag 16: 13 cm. Hoogte op dag 17: 4 cm Hoogteverschil is 9 cm. Er zitten 9 stapjes tussen 13 en 4. d) Hoe groot is het verschil in waterhoogte tussen het hoogste en het laagste niveau? Hoogste niveau op dag 11: 21 cm. Laagste niveau op dag 9: -17 cm Hoogteverschil is 38 cm. Er zitten 38 stapjes tussen 21 en -17.   Toelichting Het gaat hier om het optellen van 3 getallen die samen een uitkomst geven. Twee van de drie getallen zijn gegeven, dus die kunnen bij elkaar worden opgeteld. Dan blijft er een som over zoals uit opgave 6.   Eerste rij: … + -4 + 6 = 5 Tel bij elkaar op: -4 + 6 = 2 De som wordt nu: … + 2 = 5 3 + 2 = 5 Antwoord: 3 Controleer dat door de eerste kolom bij elkaar op te tellen: 3 + -2 + 5 = 6. Klopt!   Tweede rij: -2 + ... + -1 = 2 Tel bij elkaar op: -2 + -1 = -3 De som wordt nu: -3 + ... = 2 (of … + -3 = 2) -3 + 5 = 2 (of 5 + -3 = 2) Antwoord: 5 Controleer dat door de tweede kolom bij elkaar op te tellen: -4 + 5 + 1 = 2. Klopt!   Derde rij: 5 + 1 + ... = -1 Tel bij elkaar op: 5 + 1 = 6 De som wordt nu: 6 + ... = -1 6 + -7 = -1 Antwoord: -7 Controleer dat door de derde kolom bij elkaar op te tellen: 6 + -1 + -7 = -2. Klopt!   Toelichting De begintemperatuur is het eerste getal in de som Als er na het eerste getal een - staat, gaan er blokjes uit de ketel Als er na het eerste getal een + staat, gaan er blokjes in de ketel Als er na deze - of + een positief getal staat (bv 3 of +3, dat is hetzelfde), dan zijn het warme blokjes. Als er na deze - of + een negatief getal staat (bv -3), dan zijn het koude blokjes Let op! Een negatief getal wordt altijd met een - geschreven (bv -5). Een positief getal wordt met of zonder een + geschreven (bv 5 of +5, dat is hetzelfde). Warme blokjes erin: je gaat naar rechts op de getallenlijn (bv + 5 of + +5) Warme blokjes eruit: je gaat naar links op de getallenlijn (bv - 5 of - +5) Koude blokjes erin: je gaat naar links op de getallenlijn (bv + -5) Koude blokjes eruit: je gaat naar rechts op de getallenlijn (bv - -5)   Toelichting: Dit is gewoon proberen!   Som 1:    -5 + -3 = -8 Som 2:    3 - -2 = 5   a) t/m e) zie figuur hieronder f) (5,5 ; -0,5)