Getal en Ruimte 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 9 - Grafieken en vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden

a) Het bijzondere aan de grafiek van de formule y = x is dat bij elk roosterpunt op de grafiek de x- en de y-coördinaat hetzelfde getal is. De grafiek gaat namelijk bijvoorbeeld door de punten (3,3), (12,12) enz.b) Het bijzondere aan de grafiek bij de formule x = -8 is dat grafiek verticaal van boven naar beneden loopt of andersom en op de as van x = -8. Dus elk roosterpunt op die grafiek heeft als eigenschap dat de x-coördinaat het getal -8 als waarde heeft. Dus als voorbeeld (-8,4), (-8,12) enz.c) De formules moeten dezelfde variabelen hebben want dan kan je ze bij elkaar optellen of van elkaar afhalen.d) Om een vergelijking van formules te kunnen oplossen kun je gebruik maken van de balansmethode, inklemmethode, of met grafieken. Ook met tabellen kun je in principe een vergelijking oplossen mits de inhoud in de tabellen de juist bruikbare informatie geeft. Het is niet verplicht om een tabel als hulpmiddel te gebruiken bij de voorbereiding op het tekenen van de grafiek. Maar het is wel handig en maakt het wat makkelijker voor o.a. het bepalen van het maximum en het minimum. Verder kan je volstaan met slechts twee roosterpunten in de tabel omdat je weet dat de grafiek een rechte lijn wordt en je minimaal twee punten nodig hebt om de lijn erdoor heen te tekenen. f: y = x g: y = -2 h: x = 3   De somformule luidt dus nu prijs in € = 7,5 + 9s b) Het nut van het maken van een somgrafiek voor het stel is het volgende: Jolene en Mark kunnen zo samen zien wat ze in totaal kwijt zijn per training, namelijk € 9,- per keer samen trainen. Ze zien ook wat de vaste kosten per maand zijn, namelijk € 7,50   Extra: controleer of je gevonden oplossing daadwerkelijk klopt. Vul de uitkomst in zowel het linkerdeel als het rechterdeel in, en als beide uitkomsten gelijk zijn dan is de gevonden oplossing echt correct. Doe dit als je nog tijd over hebt. b) De oplossing x = 4 c) De oplossing a = -3 d) De oplossing q = 13   Nog even extra als tip: werk steeds het oplossen van de vergelijking met de balansmethode op dezelfde manier onder elkaar uit. Stap voor stap met het stappenschema. En voer als het mogelijk is en ook voor je zelfvertrouwen de controle uit voor je gevonden oplossing. Het is namelijk altijd mogelijk dat je tussen de stappen door een foutieve berekening doorzet en met die controle kan je de mogelijk gemaakte fout sneller herkennen. In het boek wordt hier niet over gesproken en ook niet behandeld terwijl het toch best een goed middel kan zijn, uit ervaring.   De vergelijking is $3q^2 + 4q$ = 150. Deze vergelijking gaan we oplossen middels de Inklemmethode. Ook bij deze methode ga je stapsgewijs aan het werk. Bij deze methode vul je steeds een waarde van de variabele q in in de formule en dan vervolgens kijk je of de uitkomst ervan gelijk is aan 150. Maar hoe weet je nu welke waarde je moet gaan invullen? Kijk naar de grafiek: de stippellijn ligt globaal gezien tussen de 6 en 7 als waarde voor de variabele q. En als je goed kijkt ligt de uitkomst dichterbij 6 dan bij 7.Dus begin bijvoorbeeld met q = 6,1, zie verder de uitwerking hieronder en lees ook nog de extra opmerking onder onderstaande uitwerking.Schrijf nu ook de oplossing nog eens APART op, buiten de tabel om.De oplossing is q ≈ 6,4 want het gevonden antwoord is afgerond op één decimaal.  a) en b) zie de grafiek en tabel hieronder. c)  De informatie die je uit de verschilgrafiek 3mA - 3mC in het algemeen kan halen is dat bij klas 3mA er meer leerlingen uit de klas verwijderd zijn in de maand als de uitkomst hoger is dan 0. Is de uitkomst lager dan 0 dan zijn er bij klas 3mA minder leerlingen dan in 3mC eruit gestuurd.  Als de uitkomst 0 is bij de verschilgrafiek 3mA - 3mC dan betekent dit dus dat er evenveel leerlingen in die maand zijn weggestuurd. Bij 4 minuten staat het water in beide vazen A en B even hoog. b)  Bij vaas A hoort het rechterdeel 12 + 0,5t van de vergelijking waaruit je kan aflezen dat het water op 12 cm hoogte begint en 0,5 cm per minuut stijgt. Bij vaas B hoort het linkerdeel 8 + 1,5t van de vergelijking waaruit je kan aflezen dat het water op 8 cm hoogte begint en 1,5 cm per minuut stijgt. Dus bij vaas A stijgt het water minder snel! c)  Vaas A is volgens de info 20 cm hoog en gevuld tot 12 cm hoogte waarin het water stijgt met 0,5 cm per minuut. Dus 20 -12 = 8 cm 80,5\frac{8}{0,5}0,58​ = 16 minuten tot deze vaas volledig gevuld is. Vaas B is volgens de info 26 cm hoog en gevuld tot 8 cm hoogte waarin het water stijgt met 1,5 cm per minuut. Dus 26 - 8 = 18 cm 181,5\frac{18}{1,5}1,518​ = 12 minuten tot deze vaas volledig gevuld is. conclusie: Vaas B is sneller gevuld.     a) aanpak en inzicht: wanneer de discuswerper zijn discus loslaat en zijn hand verlaat dan is de waarde van variabele a gelijk aan 0. Je kan deze waarde in de formule h = −0,0092a2+0,55a+1-0,0092a^2 + 0,55a + 1−0,0092a2+0,55a+1 invullenh = -0,0092  · 020^202 + 0,55 · 0 + 1=0 + 0 + 1 = 1De discus bevindt zich op 1 meter hoogte als Erik de discus loslaat.Dit antwoord bij a) kan je voor de zekerheid nog even controleren door de waarde van de hoogte h af te lezen in de grafiek. En inderdaad begint de grafiek bij hoogte 1 meter in de verticale as. Echter stond specifiek vermeld dat je dit moest aantonen met de formule. Als dit niet als voorwaarde erbij had gestaan dan mocht je onderstaande ook via de grafiek aantonen.b) aanpak en inzicht: het advies is even gebruik te maken van de getekende grafiek van de situatie. Je ziet namelijk waar ongeveer de discus op de grond komt. Dit geeft je houvast bij het “proberen” van enkele bruikbare waardes voor het exact vinden van de oplossing, met andere woorden zoek tussen a = 60 en a = 65!De vergelijking wordt nu −0,0092a2+0,55a+1-0,0092a^2 + 0,55a + 1−0,0092a2+0,55a+1 = 0 en hiermee ga je via de inklemmethode naar de oplossing voor a naar toe werken. zie de uitwerking hieronderSchrijf nu ook de oplossing nog eens APART op, buiten de tabel om.De oplossing is a ≈ 61,5 want het gevonden antwoord is afgerond op één decimaal.De discus komt op 61,5 meter afstand van Erik op de grond.