Getal en Ruimte 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 8 - Allerlei verbanden oefentoetsen & antwoorden

a) De groeifactor is 0,7. b) De groeifactor is kleiner dan 1, dus er is sprake van een afname. c) Er is een afname van 30% , want 100% - 30% = 70%, de vermenigvuldigingsfactor is dan 0,7. d) De grafiek heet een hyperbool. Een omgekeerd evenredig verband, wordt ook wel hyperbolisch verband genoemd a) De tabel hoort bij exponentiële groei. De bijbehorende formule is van de vorm: $N=b\cdot g^{t}$. $60:50=1,2$ $72:60=1,2$ $86,4:72=1,2$ De groeifactor is 1,2. De beginwaarde bij t = 0 is 50. De formule: $N=50\cdot 1,2^{t}$ b) De tabel hoort bij lineaire groei. De bijbehorende formule is van de vorm: $N=at+b$ De toename is telkens 13, dus a=13 De beginwaarde bij t=0 berekenen. 26-13=13, dus b=13 De formule : $N=13t+13$ c) Bij tabel A hoort de formule : $N = 50\cdot 1,2^{t}$ Vul in: t=6 $N = 50\cdot 1,2^{6}  \approx 149.30$ Bij tabel B hoort de formule : $N=at+b$ Vul in: t=6 $6\times 13+13=91$ a) De vergelijking $x^4=56$ heeft twee oplossingen. De positieve oplossing is $x=\sqrt{56}\approx2,74$. De negatieve oplossing is $x=-\sqrt{56}\approx-2,74$. b) De vergelijking $x^5=-10$ heeft één oplossing. De oplossing is $x=\sqrt{-10}\approx-1.58$. a) De formule N=b⋅ gtN=b\cdot\,g^tN=b⋅gt. Het begingetal is bij tijd=0. t=0 b=55. De groeifactor berekenen: 100% + 5,6% = 105,6%. 105,6 / 100=1,056. De formule N=55⋅1,056tN=55\cdot1,056^{t}N=55⋅1,056t. b) 1 augustus 2022, dus 4 jaar is 48 maanden. t=48 invullen in de formule. n=55⋅1,05648≈752n=55\cdot1,056^48\approx752n=55⋅1,05648≈752. Ongeveer 752 miljoen gebruikers. c) Los de vergelijking N=55⋅1,056t=110N=55\cdot1,056^{t}=110N=55⋅1,056t=110 op. Neem de beginwaarde 55 en vermenigvuldig herhaald met 1,056. Na 13 keer heb je 55⋅1,06513≈11155\cdot1,065^{13}\approx11155⋅1,06513≈111. Na 13 maanden. In september 2019 is het aantal gebruikers verdubbeld. a) De periode is 30-15 = 15. In 15 minuten is het reuzenrad 1 keer rondgedraaid. De evenwichtsstand = $\frac{46+1}{2}=23,5$. De amplitude is het hoogste punt - evenwichtsstand. Amplitude = 46 - 23,5 = 22,5. b) Een rondje is 15 minuten. In 7,5 minuut is het rad van beneden naar boven. Na 60 minuten is het rad beneden. Na 60+7,5=67,5 is het rad boven. Na 67,5 minuten is het rad op 46 meter hoogte. Zie figuur.   a) 2016 ligt tussen 2015 en 2017. In 2 jaar 17 000 - 400 = 16 600 erbij. dus is 1 jaar 16 600 \ 2 = 8 300. De waarde in 2016 was 400 + 8 300 = 8 700. b) Gebruik de laatste twee waarnemingen. 2018 en 2020. 22 300 - 15 250 = 7 050 per 2 jaar. Dat is 3 525 per jaar. Van 2020 naar 2025 is 5 jaar. De schatting voor 2025 is 22 300 + 5 x 3525. Het antwoord is 39 925.   a) Totaal aantal folders : aantal bezorgers 2000 : 10 = 200 b)  Het betreft hier een omgekeerd evenredig verband. De algemene vorm : $y=\frac{a}{x}$. a is de constante. a = 2000. Vul b en f in voor y en x. Dat geeft formule: $b=\frac{2000}{f}$. c) Om de grafiek te tekenen, maak je eerst een tabel. f 10 20 40 50 80 100 200 250 400 b 200 100 50 40 25 20 10 8 5   Tip!  f x b = 2000 (de constante).