Getal en Ruimte 12e ed - Hoofdstuk 7 (havo) - Kwadratische vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden
- Bij c < 0.
- Een priemgetal is een getal dat je alleen door 1 en zichzelf kunt delen, bijvoorbeeld: 5 of 13.
- Gemeenschappelijke deler.
- Dit is een snelle manier om te ontbinden in factoren. Bij de vorm $ax^2+bx+c$ is $b$ de som en $c$ het product. $b= 3+5 = 8$ en $c = 3 \times 5 = 15$.
- $\vee$ betekent of.
- Een wortel is het tegengestelde van een kwadraat. Het kwadraat van 6 is 36, maar ook het kwadraat van -6 neemt is 36. Dus: ja het klopt.
- Bij het aflezen van een grafiek kun je nooit helemaal precies aflezen. Bij het berekenen kun je het snijpunt tot achter de komma berekenen. Dus een vergelijking oplossen in preciezer.
- a) Zie op het plaatje punt A:
- A: x = 0.
- Dus x = 0. Tip: teken een lijn op y=4.
- b) Zie op het plaatje punt B en C:
- B: x = -4.
- C: x = 4.
- Dus x = -4 v x = 4. Tip: teken een lijn op y=12
- c) Zie op het plaatje punt C en D:
- C: x = 4.
- D: x = -2.
- Dus x = -2 v x = 4.Tip: kijk waar de oranje lijn en de rode parabool elkaar snijden.
- d) Zie op het plaatje punt D:
- D: x = -2.
- Dus x = -2.Tip: kijk waar de oranje en de paarse lijn elkaar snijden.
- a) $4x^2= 16$
- $4x^2 = 16$
- Deel voor en na de = door 4 (delen wat voor de x staat).
- $x^2 = 4$
- Neem de $\sqrt{}$ voor en na de = (worteltrekken van een kwadraat).
- x = 2 v x = -2
- b) $x^2-14=22$
- $x^2-14=22$
- Haal alle lossen naar één kant, dus beide kanten +14.
- $x^2 = 36$
- Neem de $\sqrt{}$ voor en na de = (worteltrekken van een kwadraat).
- x = 6 v x = -6
- c) $x^2+4=125$
- $x^2+4=125$
- Haal alle lossen naar één kant, dus beide kanten -4.
- $x^2 = 121$
- Neem de $\sqrt{}$ voor en na de = (worteltrekken van een kwadraat).
- x = 11 $\vee$ x = -11
- a) 25x2+5x25x^2+5x25x2+5x
- Stap 1: x buiten de haakjes halen. x(25x+5)x(25x+5)x(25x+5)
- Stap 2: 5 buiten de haakjes halen. 5x(5x+1)5x(5x+1)5x(5x+1) Let op! 5:5 =1 dus 5x +1
- Tip: ga op zoek naar de gemeenschappelijke deler.
- b) 4x5+2x64x^5 + 2x^64x5+2x6
- Stap 1: zoveel mogelijk x-en buiten de haakjes halen.
x5(4+2x)x^5(4+2x)x5(4+2x)
4⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x+2⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x4 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x + 2 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x4⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x+2⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x - Stap 2: de 2 buiten de haakjes halen. 2x5(2+x)2x^5(2+x)2x5(2+x)
- Stap 1: zoveel mogelijk x-en buiten de haakjes halen.
x5(4+2x)x^5(4+2x)x5(4+2x)
- c) 6pq+3p6pq + 3p6pq+3p
- Stap 1: p buiten de haakjes halen. p(6q+3)p(6q+3)p(6q+3)
- Stap 2: de 3 buiten haakjes halen. 3p(2q+1)3p(2q+1)3p(2q+1) Let op! 3:3 =1 dus 2q +1
- d) 3a3+9a6+6a43a^3+9a^6+6a^43a3+9a6+6a4
- Stap 1: Zoveel mogelijk a-tjes buiten haakjes halen.
Tip: zie som c
a3(3+9a3+6a)a^3(3+9a^3+6a)a3(3+9a3+6a) - Stap 2: de 3 buiten haakjes halen 3a3(1+3a3+2a)3a^3(1+3a^3+2a)3a3(1+3a3+2a)
- Stap 1: Zoveel mogelijk a-tjes buiten haakjes halen.
Tip: zie som c
- a) Deel eerst zo vaak mogelijk door het kleinste priemgetal, 2, daarna 3, etc.
| 96 | :2 |
| 48 | :2 |
| 24 | :2 |
| 12 | :2 |
| 6 | :2 |
| 3 | - |
- 96=2×2×2×2×2×3=25×3 96 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^5 \times 396=2×2×2×2×2×3=25×3
- b) Deel eerst zo vaak mogelijk door het kleinste priemgetal, 2, daarna 3, etc.
| 52 | :2 |
| 26 | :2 |
| 13 | - |
- 52=2×2×13=22×1352 = 2 \times 2 \times 13 = 2^2 \times 1352=2×2×13=22×13
- a) $x^2-8x-48$
- Product van -48 en som van -8.
- Tabel van -48:
| product | som |
| 1 x -48 | -47 |
| -1 x 48 | 47 |
| 2 x -24 | -22 |
| -2 x 24 | 22 |
| 4 x -12 | -8 |
- Dus $x^2-8x-48= (x+4)(x-12)$
- b) $x^2+x-56$
- Product van 56 en som van 1.
- Tabel van -56:
| product | som |
| 1 x -56 | -55 |
| -1 x 56 | 55 |
| 2 x -28 | -26 |
| 4 x -14 | -10 |
| 8 x -7 | 1 |
- Dus $x^2+x-56 = (x+8)(x-7)$.
- c)$x^2-8x$
- Product van 0 en som van -8.
- Tabel van 0: Tip: alles $\times$ 0 wordt 0
| product | som |
| 0 x -8 | -8 |
- Dus $x^2-8x= x(x-8)$, dit had je ook kunnen oplossen door de x buiten haakjes te halen.
- a) $(y+6)(y-3)=0$
- y+6 = 0 v y-3 = 0
- y = -6 v y = 3
- b) $(2a+4)(a-6)=0$
- 2a+4=0 v a-6=0
- 2a=-4 v a=6
- a=-2 v a=6
- c) $3x(x+6)=0$
- 3x=0 v x+6=0
- x=0 v x=-6
- d) $x^2-24x-52$
- Product van -52 en som van -24.
- Tabel van -52:
| product | som |
| 1 x -52 | -51 |
| 2 x -26 | -24 |
- $x^2-24x-52 = (x+2)(x-26)=0$
- x+2 = 0 v x-26 = 0
- x = -2 v x = 26
- e) $x^2 + 4x - 96=0$
- Product van -96 en som van 4.
- Tabel van -96:
| product | som |
| 1 x -96 | -95 |
| 2 x -48 | -46 |
| 4 x -24 | -20 |
| 8 x - 12 | -4 |
| -8 x 12 | 4 |
- $x^2+4x-96= (x-8)(x+12)=0$
- x-8 = 0 v x+12 = 0
- x = 8 v x = -12
- a) $3x^2+5x=x^2-7x$
- Eerst alles naar de linkerkant: $2x^2+12x=0$
- de 2 en x buiten de haakjes halen: $2x(x+6)=0$
- 2x = 0 v x+6 = 0
- x = 0 v x = -6
- b) $3x-5=-x^2-7$
- Eerst alles naar de linkerkant: $x^2+3x+2=0$
- Product van 2 en som van 3.
- Tabel van 2:
| product | som |
| 1 x 2 | 3 |
- Dus $(x+1)(x+2)$
- x+1 = 0 v x+2 = 0
- x = -1 v x = -2
- c) $x^2+12x=11x+20$
- Eerst alles naar de linkerkant: $x^2+x-20=0$
- Product van -20 en som van 1.
- Tabel van -20:
| product | som |
| 1 x -20 | -19 |
| 2 x -10 | -8 |
| 4 x -5 | -1 |
| -4 x 5 | 1 |
- Dus, $x^2+x-20= (x-4)(x+5)=0$
- x-4 = 0 v x+5 = 0
- x = 4 v x = -5
- Stel de twee formules aan elkaar gelijk.
- $x^2+4x+6=2x+9$
- Eerst alles naar de linker kant, doe: -2x-9
- $x^2+2x-3=0$
- Product van -3 en som van 2.
- Tabel van -3:
| product | som |
| 1 x -3 | -2 |
| -1 x 3 | 2 |
- Dus, $ x^2+2x-3= (x-1)(x+3)=0$
- x-1 = 0 v x+3 = 0
- x = 1 v x = -3
- Vul de x coördinaat in een van de twee formules, in dit geval is $y=2x+9$ makkelijker:
- $y=2 \cdot 1+9$ v $y=2 \cdot -3+9$
- y = 11 v y = 3
- A = (-3,3)
- B = (1,11)
- a) Het linker onderdeel van de border is $x(10 – x)$, het vierkante stukje is $x \cdot x$ en het rechter bovendeel is $x(8 – x)$.
- $x(10 – x)+ x \cdot x + x(8 – x) = 10x – x^2 + x^2 + 8x – x^2 = 18x – x^2$
- b) $18x – x^2=56$
- c) $18x – x^2=56$
- Eerst alles naar links, doe: -56.
- $18x – x^2-56=0$, $x^2$ positief maken.
- $x^2-18x+56=0$
- Product van 56 en som van -18.
- Tabel van 56:
| product | som |
| 1 x 56 | 57 |
| 2 x 28 | 30 |
| 4 x 14 | 18 |
| -4 x -14 | -18 |
- Dus, $x^2-18x+56= (x-4)(x-14)=0$
- x-4=0 v x-14=0
- x=4 v x=14
- d) De breedte van de border is 4 m, 14 m is te groot.
Deze toets bestellen?
- Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
- Je kunt maandelijks opzeggen.
- Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
- Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
- Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
- Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
- Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
- Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
- Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
Waarom ToetsMij?
- Betere schoolresultaten
- Geen stress meer omdat je weet wat je moet doen om je toetsen te halen
- Direct toegang tot antwoorden en uitwerkingen zodat je weet wanneer je klaar bent voor je toets
Heb je nog vragen?
Neem eenvoudig contact met ons op, of kijk bij onze veelgestelde vragen.
Dit zeggen leerlingen en ouders
Cijfers omhoog
Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!
Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.
Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!
Zéér tevreden!!
Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!
Zoek in meer dan 10.000 toetsen
Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.
