Getal en Ruimte 10e ed deel 2 - Hoofdstuk 6 - oefentoetsen & antwoorden

a) De evenwichtsstand ligt precies tussen de hoogste en laagste punten in een periodieke grafiek. b) De grafiek van een kwadratische formule heet een parabool. c) De algemene vorm van een kwadratische formule is $y=ax^2+bx+c$. d) Het cijfer 4 in de macht $7^4$ heet de exponent.   a) $-(-6)^2$ = $-(-6 \times -6)$ = $-(36)$ = -36  b) $(-7)^2 + 8^2$ = $(-7 \times -7)$ + 64 = 49 + 64 =113 c) $-9 \times (-5^2 + 19)$ = $-9 \times (-25 + 19)$ = $-9 \times -6$ = 54 Let op: bij $-5^2$ wordt alleen 5 gekwadrateerd en dan met -1 vermenigvuldigd = -25. d) $-4^2 + (-3^2 + 2^2)^2$ = $-16 + (-9 + 4)^2$ = $-16 + (-5)^2$ = -16 + 25 = 9   a) Er is sprake van een Wortelverband als er een $\sqrt$-teken in de formule staat. Bijvoorbeeld $y=\sqrt{x+2}$. b) Bij de formule: aantal verkochte Nike sneakers x 49,95 = opbrengst in euro’s moet je een stippengrafiek  tekenen, want je kan alleen hele sneakers verkopen, ofwel ze worden per stuk of per paar verkocht.   a) $(7 + 2 \times 4^3) : 5 = (7+2 \times 64) : 5 = (7+128) : 5 = 135 : 5 = 27$ b) $39 + (9-4)^2 : 25 = 39 + 5^2 : 25 = 39 + 25 : 25 = 39 + 1 = 40$    Extra uitleg bij het bepalen van de Top: a) $y=5x^2+10x+7$ $y=5x^2+10x+7$ heeft de vorm van $y=ax^2+bx+c$, dus a = 5 en b = 10. Hiermee bepaal je de X-coördinaat ofwel kort gezegd $x_{top}$. $x_{top} = - \frac{b}{2a}$ $\to$ $x_{top} = - \frac{10}{2 \times 5} = - \frac{10}{10} = -1$  Hierna bepaal je de $y_{top}$ door x = -1 in te vullen in de formule: $y=5x^2+10x+7$ $\to$ $y=5 \times (-1)^2 + 10 \times -1 + 7$ = $5 \times 1 - 10 + 7$ = $5 - 10 + 7$ = $-5 + 7$ = $2$ $\to$ Top (-1,2)     b) $y=-0,7x^2+8$ In de formule $y=-0,7x^2+8$ valt a = -0,7 en  b = 0 af te lezen omdat de losse x hier ontbreekt in de formule.  Voor $x_{top}$ geldt dan $x_{top} = - \frac{b}{2a}$ $\to$ $x_{top} = - \frac{0}{2 \times -0,7} = - \frac{0}{-1,4}$ = 0.  $y_{top}$ bepalen door x = 0 in te vullen in de formule $y=-0,7x^2+8$ $\to$ $y=-0,7 \times 0^2+8$ $\to$ $y=-0,7 \times 0 + 8$ $\to$ y = 0 + 8 = 8  Dus top (0,8)   a) Bij de opdracht “ teken de grafiek ” gebruik je de volgende aanpak: Bereken de coördinaten van de top. (1.) Maak een tabel met zeven punten. Zet de coördinaten van de top in het midden. (2.) Kies links en rechts van $x_{top}$ nog drie getallen (3.) Teken het assenstelsel en pas de indeling van de assen aan de uitkomsten van de tabel. (4.) Zet de punten uit de tabel over in het assenstelsel en teken door de punten een vloeiende kromme. Dus uit de losse hand een lijn door de punten en gebruik GEEN liniaal of geodriehoek. (5.)  1. $y=-x^2-2x+3$, hierin is a = -1 (omdat er alleen een minteken voor de $x^2$ staat) en b = -2 $x_{top} = - \frac{-2}{2 \times -1} = - \frac{-2}{-2}$ = $-1$ $y_{top} = -(-1)^2 -2 \times (-1) + 3$ = $-1 + 2 + 3$ = $4$ Top (-1,4) 2. en 3. 4. en 5. b) Het maximum is $y_{top}$ dus maximum = 4   a)  Een rondgang met de gondel duurt 25 minuten. Zie de periode in de grafiek hierna getekend. b) Zie hieronder. Tip bij het tekenen van één extra periode. Zoals in de tekening is aangegeven zijn er enkele mooie roosterpunten te vinden en die kan je als houvast gebruiken. Ook weer uit de losse hand en in een vloeiende beweging tekenen. Maak mooie rondingen bij het maximum en het minimum. c) De evenwichtsstand bevindt zich op precies in het midden tussen het maximum en het minimum in. Het is voor het gemak ook te berekenen door $\frac{(145-10)}{2}$ = 67,5 meter + 10 meter = 77,5 meter!  d) De amplitude = 145 - 77,5 = 67,5 meter (zie ook in het figuur hierboven aangegeven). e)  Het aantal minuten dat het rad draait (ga ervan uit dat er geen pauzes zijn) bereken je van 09.00 tot 23.35 uur  $\to$ 14 uur x 60 minuten + 35 = 875 minuten.  1 rondje duurt 25 minuten, dus: aantal rondjes = $ \frac{875}{25} = 35$.      a)  Tabel bij de formule invullen levert: b) Bij het tekenen van de grafiek is het weer belangrijk dat je de punten uit de tabel zo nauwkeurig mogelijk in het assenstelsel plaatst. Doe dit vooral met potlood en gebruik het liefst je geodriehoek of liniaal voor de juiste onderverdeling. En teken daarna weer in een vloeiende beweging uit de losse hand een lijn door de punten. Zie hierna het resultaat.     a)  Zie in het figuur hierna de grafiek bij de tabel. b) Deze soort grafiek heet de trapjesgrafiek. c) Er zijn 275 leerlingen die meegaan dus de directeur huurt 6 bussen. Zie de figuur hieronder!