Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 4 - Kracht en beweging oefentoetsen & antwoorden

a) We geven hier twee formuleringen van het juiste antwoord.Antwoord als uitleg in een verhaaltje:Een voorwerp kan naar een vast punt toe-bewegen, maar kan ook van dit vaste punt af-bewegen. De afstand tussen het voorwerp en het vaste punt veranderd steeds. En je moet dan verschil kunnen maken tussen de momenten dat het voorwerp naar het vaste punt toe-beweegt ( en daarmee neemt de afstand tussen het voorwerp en het vaste punt af), of dat de afstand tussen het voorwerp en het vaste punt toe-neemt. Antwoord op basis van begrip:Afstand en snelheid zijn richting-gevoelig, en met het (-) teken geef je aan dat de richting precies tegengesteld is aan de (+) richting.b)Een voorwerp waarop geen resulterende kracht op wordt uitgeoefend zal altijd in een rechte lijn bewegen met een constante snelheid. Een uitzonderingssituatie is als een voorwerp niet beweegt, en dus stil ligt. Het voorwerp blijft dan stil liggen op 1 punt.  een snelheid van 0 m/s of 0 km/h is natuurlijk hartstikke constant.c) Uit een (v, t) diagram kun je:1. de snelheid van een voorwerp halen op de aangegeven tijdstippen.2. De afgelegde afstand bepalen tussen 2 tijdstippen. Dat is namelijk de oppervlakte onder het (v,t) diagram tussen de 2 tijdstippen.d)Een kracht levert arbeid zodra er in de richting van de kracht, of precies in de tegenovergestelde richting van de kracht, een bepaalde afstand wordt afgelegd.Dus als je alleen kijkt naar het traject heuveltje op, dan levert de zwaartekracht negatieve energie. De richting van de zwaartekracht en de richting van de beweging zijn immers tegengesteld.Zodra je kijkt naar alleen het heuvelaf gaan levert de zwaartekracht positieve arbeid. De richting van de zwaartekracht en de richting van de beweging wijzen dezelfde kant op (naar beneden). Combineer je deze beide bewegingen, dus eerst heuvel op, en daarna heuvel af, dan zal de zwaartekracht netto geen energie leveren. De  negatieve energie bij het heuvel opgaan is exact even groot als de energie bij het heuvel afgaan. Alleen bij heuvelop is de zwarrteenergie negatief, en bij heuvelaf is deze positief. e) De formule die je voor arbeid (W) gebruikt is: $\rm W=F \cdot s$. In deze formule zijn:Arbeid (W)  in de eenheid Joule  (J)Kracht (F) in de eenheid Newton (N)afstand (s) in de eenheid meter (m)Als je uit een diagram arbeid wilt kunnen bepalen, moet er in het diagram dus zowel de kracht (F) in Newton (N) staan, maar ook afstand (s) in meter(m). Dat noem je ook een (F,s) diagram.  F staat op de verticale as, en s staat op de horizontale as.f) De stopafstand bestaat uit de reactieafstand en de remweg.  Zowel de reactieafstand en de remweg worden groter zodra de snelheid toeneemt. Door de minimale afstand uit te drukken in 2s neemt de tussenliggende afstand vanzelf toe als de snelheid groter is.g) Auto’s deuken op deze wijze gecontroleerd in, en aan beide zijden ( voor- en achterkant) zitten de kreukelzones. Een kreukelzone neemt bewegingsenergie op. Hierdoor neemt de bewegingsenergie, en daarmee de bewegingssnelheid, van de kooiconstructie af. In de kooiconstructie zitten de inzittenden, die op deze manier worden beschermd tegen te grote krachten.h)Stopkracht is de kracht die op de passagiers werkt waardoor de passagiers tot stilstand komen. Remkracht is de kracht waarmee het voertuig en de passagiers tot stilstand komeni) Een voorwerp versnelt zodra er een resulterende kracht op wordt uitgeoefend in de richting van de beweging.  Je moet dus zorgen dat je op een voorwerp een kracht uitoefent die groter is dan alle opgetelde wrijvingskrachten, en dat deze kracht wordt uitgeoefend in de richting waarin het voorwerp moet bewegen. a)  Door de vrachtauto eerst een stukje omhoog te laten gaan wordt een flink deel van de aanwezige bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie.  Tijdens deze energie-omzetting neemt de snelheid van de vrachtauto al flink af.  Zodra de vrachtauto daarna in de grindbak beland, hoeft de vrachtauto in korte tijd minder hard te hoeven afgeremd om tot stilstand te komen. Dat is goed voor zowel de chauffeur, maar ook voor de lading die op de vrachtauto staat. Deze lading wil bij afremmen immers met dezelfde snelheid rechtdoor gaan, en kan dus loskomen van de vrachtauto. b)  Zodra Jasper het poppetje gooit, heeft het poppetje een bepaalde snelheid omhoog. Door de invloed van de zwaartekracht neemt deze snelheid af, waarbij op het hoogste punt de snelheid 0 m/s is.  Vanaf dat moment blijft de snelheid afnemen, totdat er sprake is van de aangegeven constante snelheid. Zodra de parachute opent is er sprake van luchtweerstand. Deze luchtweerstand is bij ‘stilstand’ (het hoogste punt) 0N, en daarna neemt deze luchtweerstand toe.  Zodra de luchtweerstand gelijk is aan de zwaartekracht, is er geen sprake meer van een resulterende kracht.  Het poppetje beweegt nu met deze constante snelheid totdat het poppetje de grond raakt. Het afnemen van de snelheid vanaf t=0 gaat via een eenparig vertraagde beweging omdat de versnelling constant is. Dat is niet meer het geval na het bereiken van het hoogste punt: de versnelling verandert dan voortdurend totdat de luchtwrijving en de zwaartekracht even groot, maar tegengesteld gericht, zijn. In een diagramschets ziet dat er als volgt uit: c)  Medicijngebruik kan invloed hebben op het reactievermogen van mensen. En als je reactievermogen afneemt, duurt het langer voordat je op een situatie reageert.   Als die tijd blijf je met dezelfde snelheid doorrijden. Dit soort medicijngebruik leidt dan ook tot een (forse) toename van de reactietijd, en daarmee van de totale stopafstand. De stopafstand is immers de reactieafstand + remweg. d) Als je op een trampoline springt beweeg je alleen in de hoogte. De krachten die dan een rol spelen: Veerkracht van de trampoline Spierkracht van Krischan Zwaartekracht (Je mag ook luchtweerstand noemen, die speelt een (kleine) rol in de beweging omhoog en de beweging omlaag) Energiesoorten die een rol spelen: Veerenergie van de trampoline Spierenergie van Krischan Zwaarte-energie (Heb je luchtwrijving als kracht genoemd, dan noem je de wrijvingsenergie als energiesoort) e) Dit is een opgave die we in het standaard recept gaan oplossen: Gevraagd: Wat is de snelheid waarmee de tennisbal terugkaatst vanaf de muur? Gegeven: massa tennisbal : 85 gr beginsnelheid : 22,3 m/s tijd van botsing : 0,065 s uitgeoefende kracht door de muur (gemiddeld): 0,050 kN Omrekenen: Zowel de massa van de tennisbal en de gemiddelde uitgeoefende kracht zijn niet gegeven in de standaardeenheden. Die rekenen we dus eerst om: massa tennisbal = 85 gr = 0,085 kg = 85 * 10$^{-3}$ kg uitgeoefende kracht = 0,050 kN = 0,050 * 10$^3$ N = 50 N Formules: De formule die je hierbij moet gaan gebruiken is de formule die stoot koppelt aan impuls. In formulevorm: $\rm Stoot = F \cdot \Delta t$ en $\rm Impuls = m \cdot \Delta v$.  De uitgeoefende verandering van stoot is gelijk aan de verandering van impuls. In formulevorm:  $\rm F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v$ Invullen & Omrekenen: Het is goed om je te beseffen wat het driehoekig tekentje $\rm \Delta $ eigenlijk betekent. Het is een symbool dat veel in de wiskunde wordt gebruikt en draagt in het Grieks de naam ‘Delta’.  Je moet delta lezen als verschil in eindwaarde en beginwaarde.  Wiskundig kun je dus schrijven: $\rm \Delta = waarde_{eind} - waarde_ {begin} $.  Als je in de formule $\rm F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v$ de gegevens invult, dan krijg je: $\rm 50 \cdot 0,065 = 85 \cdot 10^{-3} \cdot \Delta v$. Uitrekenen: Deze formule kun je omschrijven zodat je krijgt v=.... :  $\rm  \Delta v = \frac { 85 \cdot 0,065} {85\cdot 10^{-3}} = 38,235$ m/s. Nu hoeven we alleen nog maar de beginsnelheid in te vullen in de formule: $\rm  \Delta v = v_{eind} - v_{begin}  $ Dat wordt: $\rm  38,235 = v_{eind} - (-22,3) = 38,235 = v_{eind} + 22,3 $ Omschrijven hiervan naar de eindsnelheid wordt: $\rm   v_{eind} = 38,235 - 22,3  = 15,935$ Je vraagt je misschien af waarom er een minteken voor de beginsnelheid staat in deze formule. Dat komt omdat de richting bij snelheid van belang is.  En de teruggekaatste bal beweegt terug in de richting vanwaar de bal kwam.  De snelheid moet dan ook omgekeerd zijn! Vergeet je dit, dan komt er een onwerkelijk antwoord uit deze opgave. De snelheid van de teruggekaatste bal kan natuurlijk nooit groter zijn dan de snelheid waarmee de bal de muur raakt. Hiermee kun je  jezelf controleren of de tekens wel juist zijn ingevuld in je formules. Eenheid en nauwkeurigheid: Je hebt nu een getal uitgerekend: 38,235 . Dat getal heb je uitgerekend om een antwoord op de vraag te vinden wat de snelheid is van de teruggekaatste bal. De eenheid van snelheid is m/s. De nauwkeurigheid van het antwoord is nog niet op orde: het minst aantal cijfers nauwkeurigheid waarin de gegevens zijn gegeven is 2. Je eindantwoord moet dus ook in 2 cijfers nauwkeurig worden genoteerd. Het volledige en juiste eindantwoord is dan ook: De snelheid van de teruggekaatste bal bedraagt $\rm 16$ m/s.   a) b) Tussen tijdstip A en tijdstip B werken de volgende krachten op de fietser: zwaartekracht normaalkracht spierkracht = stuwkracht wrijvingskracht Omdat het traject AB plaatsvindt op een horizontale weg is de grootte van de normaalkracht en de zwaartekracht even groot. Enkel de richting is tegengesteld. De normaalkracht en de zwaartekracht werken in verticale richting. Dit geldt in zowel punt A en B. De spierkracht werkt in de richting van de beweging, en de wrijvingskracht werkt deze beweging juist tegen. De wrijvingskracht is tegengesteld aan de spierkracht. In punt A en B is de spierkracht even groot. De wrijvingskracht in punt A is 0 N en die neemt geleidelijk toe totdat de wrijvingskracht even groot is dan de spierkracht. Dat is in punt B het geval. Zodra de wrijvingskracht en de spierkracht even groot zijn ( maar tegengesteld gericht) is er geen sprake meer van een resulterende kracht.  c)  De snelheidsverandering vindt plaats doordat de wielrenner een berg afgaat. Bij een daling werkt de zwaartekracht mee waardoor er een  netto kracht ontstaat bestaande uit spierkracht en de zwaartekracht component langs de helling.  De normaalkracht wordt op een helling kleiner. Omdat er weer sprake is van geen evenwicht tussen de voortstuwende kracht (spierkracht + zwaartekracht + zwaartekracht component langs de helling) en de wrijvingskracht, gaat de wielrenner versnellen totdat de wrijvingskracht weer gelijk is aan de voortstuwende kracht. d)  Vanaf het punt C verdwijnt het meewerken van een deel van de zwaartekracht in de richting van de beweging. Op dat moment is de snelheid nog niet verlaagd, en is de wrijvingskracht dus groter dan de stuwkracht die de wielrenner als spierkracht levert.  De wielrenner gaat dus afremmen, totdat hij weer dezelfde snelheid heeft als de eindsnelheid tussen punt A en B. Dit is een opgave waarbij  waarop het standaard recept van toepassing is. Gevraagd: Wat is de gemiddelde kracht die de veiligheidsgordel moet uitoefenen Gegeven: massa bestuurder: 85 kg beginsnelheid: 45 km/h tijdsduur botsing:  0,70s Omrekenen: Alle gegevens staan in standaard eenheden behalve de beginsnelheid. Om van km/h naar m/s om te rekenen kun je delen door 3,6.  beginsnelheid = 45 km/h = 12,5 m/s Formule(s): De formules die je moet toepassen is: $\rm F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v$ Invullen: Invullen van de gegeven in de formule geeft: $\rm F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v = F \cdot 0,70 = 85 \cdot \Delta v$ Ook hier geldt dat $ \rm \Delta v$ betekent: $\rm v_{eind} - v_{begin} $. Na de botsing is de eindsnelheid 0 m/s , dus $ \rm \Delta v = 0 - 12,5 = -12,5 $. De totale formule wordt dan: $\rm F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v = F \cdot 0,70 = 85 \cdot (-12,5)$ Omschrijven: Omdat gevraagd is naar de kracht, willen we deze formule zo schrijven dat we krijgen $\rm F   = \frac {m \cdot \Delta v} {\Delta t} = F  = \frac { 85 \cdot (-12,5)} {0,70} $ Uitrekenen: $\rm F   = \frac {m \cdot \Delta v} {\Delta t} = F  = \frac { 85 \cdot (-12,5)} {0,70}=1517,857 $ Eenheid: Krachten hebben als standaard eenheid Newton (N). Daarmee wordt de berekening:  $\rm F   = \frac {m \cdot \Delta v} {\Delta t}$  $F  = \frac { 85 \cdot (-12,5)} {0,70}=1517,857 N$ Nauwkeurigheid: Het minste aantal cijfers nauwkeurig in de gegevens bedraagt 2 posities. Ons eindantwoord moet dan ook uit 2 significante waarden bestaan. Dat kan in dit geval alleen door de uitkomst te schrijven in machten van 10: $\rm 1517,857 N = 1,5 \cdot 10^{3} N $ Het antwoord op de gestelde vraag hoeveel de gemiddelde kracht is die de gordel heeft uitgeoefend is: $\rm  1,5 \cdot 10^{3} N $   a)  De formule voor stoot en beweging luidt: $\rm  Stoot = F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v$ De gegevens staan niet in de juiste standaardeenheden: massa hamer = 450 gr = $\rm  450 \cdot 10^{-3} kg = 0,450 kg $ afstand s = 45 cm = 0,45 m Invullen van de bekende gegeven: $\rm  Stoot = F \cdot 0,15 = 0,450 \cdot 1,5$ De stoot die de spijker krijgt bedraagt dus $\rm  Stoot = 0,450 \cdot 1,5 = 0,675$. De eenheid van stoot is Newton-seconde ($ \rm N \cdot s$)  De nauwkeurigheid van de gegevens is in 2 cijfers significant, dus moet het eindantwoord ook in 2 cijfers significant staan. Dat maakt het volledige eindantwoord: de stoot die de spijker ervaart is 0,68 Ns. b)  Je kunt voor deze b) opgave verder werken met de gegevens die je bij de a) opgave hebt opgeschreven. $\rm  Stoot = F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v = F \cdot 0,15 = 0,450 \cdot 1,5 $ Omdat we F moeten weten schrijven we deze formule om: $\rm F  = \frac {0,450 \cdot 1,5 }{0,15} = 4,5 N $ We hebben meteen gezorgd dat het resultaat in de 2 significante cijfers wordt weergeven, en de eenheid van kracht is toegevoegd. c)  Energie kun je uitrekenen als je zowel de kracht en de afgelegde afstand weet. De formule voor arbeid in algemene vorm is: $\rm W=F \cdot s $ W is de gevraagde hoeveelheid energie in Joule (J). F heb je bij opgave b) uitgerekend, en de afstand waarin deze kracht wordt uitgeoefend is in de opgave gegeven: s=0,45m. Dat maakt het invullen en uitrekenen in de formule: $\rm W=F \cdot s = 4,5 * 0,45 = 2,025 J $. Ook nu mag je maximaal 2 cijfers nauwkeurig werken.  Je eindantwoord is dan ook: De energie die de timmerman levert bedraagt 2,0 J.   Afbeeldingenbronnen: Notweg : https://de.wikipedia.org/wiki/Notfallspur_(Gef%C3%A4lle)#/media/Datei:A7-Notbremsweg.jpg CC BY-SA 3.0 d.d. 2021-05-07