Moderne Wiskunde 12e ed deel A - Hoofdstuk 6 - Verhoudingen oefentoetsen & antwoorden

a) Stappenplan:1. Maak een tabel en zet de gegevens er in.2. Ga eerst terug naar 1 en naar het gevraagde aantal. Bedenk welk getal bij de bijbehorende pijlen komen te staan.3. Bereken met de pijlen de ontbrekende getallen in de tabel. Rond de getallen niet tussendoor af.4. Schrijf het antwoord op de vraag op.b) Het totaal is 100%.c) Schaal 1:1000 betekent dat 1 cm op de kaart overeenkomt met 1000 cm in het echt (oftewel met 10 m). a) aantal glazen limonade1241020milliliter siroop2550100250500b) Manier 1:Voor 50 glazen heeft ze nodig: 50 x 25 = 1250 milliliter.Dus dan heeft ze niet genoeg aan 1 fles.Manier 2:Met één fles van 1000 milliliter kan ze vullen: 1000 : 25 = 40 glazen.Ze heeft dus niet genoeg voor 50 glazen. Koperdraad: we gaan met een tabel op zoek naar een verhouding met gehele getallen. We beginnen met 6 en 20, want die stonden al in de tabel en zijn hele getallen.lengte in meter20110prijs in €60,303Probeer een aantal getallen. Je komt erop uit dat je 10 meter : 3 euro als kleinste hele getallen krijgt.Timmerman: Begin weer met een tabel:aantal arbeidsuren51kosten in €225…We kunnen deze precies naar 1 omrekenen. Dat geeft verhouding: 1:45. Maak een verhoudingstabel om dit uit te rekenen. Zet de gegevens erin en reken eerst terug naar 1 stuks. Reken daarna om naar 15 stuks.aantal stuks120115prijs in €39,00?De prijs voor 1 stuk bereken je door te delen door 120: 39 = 0,325. Rond nog niet af! Anders is het eindantwoord niet nauwkeurig.Nu rekenen je naar 15 stuks toe: 0,325 x 15 = 4,875.Dus de prijs per 15 stuks is €4,88 (rond geldbedragen af op 2 decimalen!). a) Vul de gegevens uit de tekst in de verhoudingstabel:b) Omdat €1750,- het totaalbedrag is. c) Het getal onder X een tussenantwoord is. Als je het tussenantwoord afrondt, krijg je geen nauwkeurig eindantwoord.d) Dus Ali krijgt 20% korting. a) Vul de gegevens in een verhoudingstabel in. Bij 300 euro hoort 100%:Aantal  €300......Percentage100115Bereken hoeveel euro hoort bij 1%: deel door 100. Aantal  €3003...Percentage100115Bereken nu hoeveel euro bij 15% hoort: doe x 15. Aantal  €300345Percentage100115Conclusie: 45 euro korting, dus de iPhone kost nog 300 - 45 = 255 euro. Ze kan de iPhone nog niet kopen.b) Opnieuw met een verhoudingstabel, en nu willen we juist een percentage berekenen dus vullen we de aantallen alvast in. Ze heeft 60 euro korting nodig:Aantal  €300160Percentage100......Bereken hoeveel % bij 1 euro hoort: deel door 300 (en rond nog niet af! Anders wordt je eindantwoord onnauwkeurig) Aantal  €300160Percentage1000,333…....Bereken nu hoeveel % bij 60 euro hoort: doe x 60: Aantal  €300160Percentage1000,3333320Dus ze heeft 20% korting nodig om de iPhone te kunnen hopen. Maak een verhoudingstabel om de schaal te berekenen. Zet linksboven het aantal cm op je telefoon en linksonder het aantal cm in het echt. Aantal cm op je scherm4...Aantal cm in het echt52...We willen berekenen hoeveel 1 cm op je telefoon in het echt is: Aantal cm op je scherm41Aantal cm in het echt52...Dus van links naar rechts :4, dus je krijg in het echt: 52 : 4 = 13 cm.Conclusie: de schaal is 1:13.  a) Bedenk: het geheel is 100% = 5 + 3 + 1 = 9 delen, waarvan 1 deel wit is.Nu kun je een verhoudingstabel maken: aantal delen91percentage100…Dus 1 deel wit = $\frac{1}{9}$ x 100 = 11,1 %.b) Nog steeds is het geheel 9 delen. 1 deel is dus: 600 : 9 = 66,67 milliliter.Blauw is drie delen, dus dat geeft: 3 x 66,67 = 200 milliliter blauwe verf. a) 25 euro startkosten17,50 per les x 3 lessen = 17,50 x 3 = € 52,50Opgeteld betaalt ze dus 25 + 52,50 = € 77,50.b) Per les komt er steeds 17,50 bij het bedrag, dus je krijgt: Aantal lessen123456Bedrag in €42,506077,5095112,50130c) Dit is geen verhoudingstabel, want de verhouding tussen de bovenste en onderste getallen is niet hetzelfde. (Tip: zodra er een startgetal of startbedrag is, heb je automatisch geen verhoudingstabel).  Verwerk de gegevens in de tabel.Aardappelen$4$Procenten$100$ $1$ $25$Maak de berekeningen om de overige vakken in te vullen. Helemaal vanuit de rechterkant is het eerst delen door $25$ en daarna vermenigvuldigen met $100$.Aardappelen$16$ ($0.16\times 100$)$0.16$ ($4:25$)$4$Procenten$100$ ($1\times 100$)$1$ ($25:25$)$25$Tim heeft $16$ aardappelen gekocht. Hierbij maken we een verhoudingstabel. Vul 75 in  onder 48,75, omdat Jenny 100% - 25% = 75% moet betalen.Berekening: 48,75 : 75 x 100 = 65.Dus de spijkerbroek kostte eerst €65,-. a) aantal leerlingen3214percentage100Het percentage bereken je door $100 : 32 \times 4 = 12,5….%$ te doen.Dus 12.5%b) aantal leerlingen2013percentage100Het percentage bereken je door $100:20 \times 3 = 15%$ te doen.Dus 15%c)  In klas 2B zit 12,5% op voetbal, in klas 2E 15%.In klas 2E is het percentage hoger en doen dus naar verhouding meer leerlingen aan voetbal. a) Reken eerst even om: 4,8 meter = 480 centimeter. (Je kunt alleen de verhoudingstabel invullen als je beide in cm of in m rekent, en dan is het makkelijkste om beide maten in cm te hebben). Maak een verhoudingstabel (en bereken daarmee hoeveel 1 cm in het model in werkelijkheid is: Aantal cm in het model19,21Aantal cm in het echt480...Van links naar rechts delen door 19,2. dus 1 cm in het model is in het echt: 480 : 19,2 = 25 cmDe schaal is 1:25.b) De schaal is 1:25. Dat zetten we weer in een verhoudingstabel: Aantal cm in het model15,2Aantal cm in het echt25...Dus van links naar rechts x 5,2. Dat geeft: 25 x 5,2 = 130 cm.De hoogte van de auto is 130 cm, dus 1,3 m. a) Meten geeft 4,9 cm. Het is niet erg als je tot een andere waarde komt: die hangt af van je scherm of je printer. In dat geval veranderen de getallen bij opgave b en c ook een beetje. b) Maak een verhoudingstabel: aantal cm op de kaart14,9aantal cm in werkelijkheid700 000….Dus om te weten hoeveel het in werkelijkheid is moeten we doen: $700.000 \times 4,9= 3 430 000$ cm.Dat is $3 430 000 : 100 = 34 300$ m, dus $34.3$ km. c)Meet op: de afstand op de kaart is 0,8 cm.Maak een verhoudingstabel: aantal cm op de kaart10,8aantal cm in werkelijkheid700 000….Dus we krijgen: $700 000 \times 0,8= 560 000$ cm in het echt.Dus $560 000 : 100 = 5600$ m, oftewel 5,6 km. a) In totaal maak je 140 + 105 = 245 gram.Maak nu een breuk van de verhouding broodmix : totaal. Je krijgt dan 140 : 245, en dat kun je vereenvoudigen:Deel beide door 5 → 28 : 49Deel nu beide door 7 → 4: 7Het geheel is dus 7 delen. Broodmix is 4 delen en rozijnen 3 delen (105:245 = 3:7).Dus de verhouding broodmix : rozijnen  = 4:3.b) Het totaal is 5 + 3 = 8 delen.Rozijnen-broodmix is 5 delen. 1 deel is dus 245 : 5 = 49 gram.Water is 3 delen, dus 3 x 49 = 147 gram water nodig. Ali: Met een verhoudingstabel: bedrag150.000……percentage100160Bij 1% hoort 150.00 : 100 = 1500, en bij 60% hoort vervolgens 1500 x 60 = 90.000Dus Ali krijgt 90.000 euro.De rest is dus 150.000 - 90.000 = 60.000 euro. Die wordt in 7 + 5 + 3 = 15 delen verdeeld. 1 deel is dus 60.000 : 15 = 4000 euro.Steven krijgt 7 delen, dus 7 x 4000 = 28.000 euro.Toos krijgt 5 delen, dus 5 x 4000 = 20.000 euro.Zeyneb krijgt 3 delen, dus 3 x 4000 = 12.000 euro.Tip: controleer je antwoord door alles op te tellen en te kijken of er inderdaad het totale bedrag van 150.000 euro uitkomt. 90.000 + 28.000 + 20.000 + 12.000 = 150.000, dus het klopt.