Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 12 - Kijk op kans oefentoetsen & antwoorden

a) Stappenplan: zie voorbeeld  Maak een tabel. Zet linksboven aantal en daaronder percentage. Vul het totale aantal in zet het percentage 100 eronder. Vul het gegeven aantal in en ga boven in de tabel via 1 naar het aantal. Bereken de ontbrekende getallen. Schrijf het antwoord op de vraag op. b) Om een breuk als percentage te schrijven, moet je de breuk eerst omschrijven naar een breuk met noemer 100 of 1000, maar bij handige percentages weet je snel welke breuk erbij hoort. Sommige breuken kun je vereenvoudigen door de teller en de noemer door hetzelfde getal te delen. Zie voorbeeld. c) Hoe bereken je een kans: zie ook voorbeeld. Tel eerst het totaal aantal mogelijkheden. Tel daarna hoeveel mogelijkheden voldoen aan de gestelde eis. Schrijf de gevraagde kans in de vorm … op ... , of als breuk of als percentage zo nodig verstandig af. d) Als je bij een kansprobleem van alle mogelijkheden de kansen bij elkaar optelt, dan komt er altijd 100% uit.  a) Nee, die is niet even groot.De kans dat je een 3 draait is 2 op 8, dat geeft als breuk $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$ =0.25 (of 25%).De kans voor blauw is 3 op 8, dat geeft als breuk $\frac{3}{8}$ = 0,375 (of 37,5%). b) Gebruik dezelfde manier als vraag 3a.Cijfer (kleur)1 (blauw)2 (rood)3 (geel)4 (groen)Kans in procenten37,5%25%25%12,5%c) Gebruik de tabel. Kans op kleiner dan 3 = kans op 1 + kans 2 = 37,5% + 25% = 62.5%Kans op 3 en groter   = kans op 3 + kans op 4 = 25% + 12,5% = 37,5%dat geeft 62,5% + 12,5% = 100% a) Zie het boomdiagram hieronder met alle mogelijke combinaties:b) Tel het aantal keer blauw in de combinaties; in totaal zijn er 16 mogelijkheden waar blauw in staat. a) Tel de uiteindelijke combinaties in het boomdiagram. Als berekening :  2 × 2 × 2 = $2^3$ = 8 mogelijkheden.b) Minstens twee jongens wil zeggen dat er in het gezin 2 of 3 jongens zijn. Dit kan geteld worden uit het boomdiagram.4 manieren (jjj, jjm, jmj en mjj)c) Voor 3 meisjes is er maar 1 manier mogelijk en dat mmm. Dan zijn er dus geen verschillende combinaties.d) Voor het 4e kind komen er 2 optie erbij dat is J en M.2 × 2 × 2 × 2 = $2^4$ = 16 mogelijkheden. Dit is zonder terugleggen: je pakt een pen en haalt die uit de bak, en bij de volgende pen die je pakt heb je de pen niet tussendoor teruggelegd in de bak.  Dit is met terugleggen: want je haalt geen kaarten uit de stapel, maar laat ze er steeds inzitten en schudt tussendoor. Zo is de kans dat een bepaalde kaart bovenaan ligt steeds hetzelfde.Dit is zonder terugleggen. Je kunt elke leerling namelijk maar één keer kiezen, en stopt de namen van degene die je hebt gekozen niet weer terug in de stapel. a)  Er zijn 5 dobbelstenen, waarvan 1 een groene dobbelsteen. Dat geeft kans 1 op 5. De kans op 5 is dus $\frac{1}{5}$ (= 0,2) b) Hoger dan 5; het gaat dan om de getallen 6 of 7 of 8 De kans op 6 is $\frac{1}{8}$ = 0,125 De kans op 7 is $\frac{1}{8}$ = 0,125 De kans op 8 is $\frac{1}{8}$ = 0,125 Dus de kans op hoger dan 5 is 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,375. c)  De kans op een blauwe dobbelsteen is $\frac{1}{5}$ = 0,2 De kans op oneven getal (1 of 3 of 5 of 7) = 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,5. Blauwe dobbelsteen en oneven getal = 0,2 × 0,5 = 0,1 (vermenigvuldig de kansen) De gevraagde kans is dus 0,1.   a) Bord A heeft 16 velden, waarvan 8 zwart en 8 witte velden.  De kans op één zwart veld is $\frac{8}{16}$ =$\frac{1}{2}$ = 0,5Bord B heeft 9 velden, waarvan 5 zwart en 4 witte velden. De kans op één zwart veld is $\frac{5}{9}$ = 0,5556Bord C heeft 25 velden, waarvan 13 zwarte en 12 witte velden. De kans op één zwart veld is $\frac{13}{25}$ = 0,52BordABC Kans op zwart velden 0,50,5556  0,52b) De kans op een zwart veld is 0,520,52 × 425 = 221, dus de verwachting is 221 keer.c) De kans op een witte veld is $\frac{4}{9}$ = 0,44440,4444 × 378 = 168 keer, dus naar verwachting 168 keer een wit veld. a) 3 × 3 × 3 = 27 verschillende mogelijkhedenb) De kans dat Nederland een wedstrijd wint is $\frac{1}{3}$. Er worden 3 wedstrijden gespeeld, dat geeft $\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{27}$ ≈ 0,037Dus de kans dat Nederland alle wedstrijden wint is 0,037c) Er zijn 2 mogelijkheden per wedstrijd.2 × 2 × 2 × 2 = $2^4$ = 16 verschillende manierend) De kans dat Nederland een wedstrijd wint is $\frac{1}{2}$. Voor 4 wedstrijden geeft dan  $\frac{1}{2}^4$ = 0,0625. a) Er zijn 12 letters en 9 cijfers.Drie cijfers zijn 9x8x7= 504 mogelijkheden.Twee letters zijn 12x11=132 mogelijkheden.Eén cijfer zijn 6 mogelijkheden.In totaal zijn er 504x132x6= 399 168 verschillende kentekenplaten mogelijk.b)Drie cijfers zijn $9^3$=729 mogelijkheden.Twee letters zijn $12^2$=144 mogelijkheden.Eén cijfer zijn 9 mogelijkheden.In totaal zijn er 729x144x9=944 784 verschillende kentekenplaten mogelijk.c)Voor de letters komen er 5 klinkers bij, in totaal 17 letters.Drie cijfers zijn  $9^3$=729 mogelijkheden.Twee letters zijn $17^2$=289 mogelijkheden.Eén cijfer zijn 9 mogelijkheden.In totaal zijn er 729 x 289 x 9 = 1 896 129 mogelijkheden.Dat zijn er 1 896 129 - 944 784 = 951 345 meer. Na het eerste kaartje te hebben omgedraaid, liggen er nog 15 met het plaatje naar beneden.De kans dat het tweede kaartje hetzelfde plaatje heeft is dus $\frac{1}{15} \approx 7\%$.Ja, de kans op twee dezelfde wordt steeds groter. Bijvoorbeeld: als de eerste twee kaarten weg zijn, liggen er nog 14 kaarten. De kans dat je na de eerstvolgende kaart dan weer hetzelfde plaatje omdraait wordt $\frac{1}{13}$, dus groter. De kans dat je na het eerste kaartje een tweede met hetzelfde plaatje omdraait is $\frac{1}{7}$.Vervolgens liggen er nog 6 kaartjes. Dan kun je weer een willekeurig kaartje omdraaien en is vervolgens de kans op hetzelfde plaatje $\frac{1}{5}$.Daarna is (op dezelfde manier) de kans $\frac{1}{3}$.Het laatste paar gaat altijd goed (want dan liggen er nog maar twee kaartjes)Dus de kans is $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \approx 10\%$.