Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 1 - Krachten gebruiken oefentoetsen & antwoorden

• De lengte van de pijl (hoe langer, hoe groter de kracht), de richting van de pijl (de richting van de kracht);

• Het aangrijpingspunt (waar ‘begint’ de kracht). 

• Daarnaast moet je zelf een fijne krachtenschaal bedenken om een kracht te tekenen. Als een kracht bijvoorbeeld 1000 N is, is het niet handig om een krachtenschaal 1 ≙ 10N te gebruiken, want dat past het niet op je blaadje.

• $F_z = m \cdot g$.

• $F_z$ is de zwaartekracht in N.

• De $m$ staat voor massa in kg en de $g$ voor de gravitatie die in Nederland 9.81 N/kg is. 

Contragewicht.

(F x r)$_{linksom}$ = (F x r)$_{rechtsom}$.

Dat wordt overbrenging genoemd.

De druk kun je berekenen door de kracht (F) in Newton te delen door de oppervlakte (A); formule: $p= \frac{F}{A}$.

• Toelichting: Je moet een pijl tekenen die naar links is gericht en deze pijl moet 3,5 cm lang zijn. (Je mag er 1 mm naast zitten, dus zorg dat je nauwkeurig werkt!)

• Toelichting: 

  • Bereken eerst de grootte van de zwaartekracht: $F_z = m \cdot g$, met $m = 1250 \ g = 1,25 \ kg$ → $F_z = 1,25 \cdot 9,81 \approx 12,3 \ N$

  • De lengte van de krachtpijl moet dus worden: $12,3 : 5 \approx 2,4 cm$

  • Het aangrijpingspunt van de kracht is in het zwaartepunt: dat is middenin het blok.

  • Teken de pijl recht omlaag, want de zwaartekracht werkt verticaal naar beneden.

1. De zwaartekracht op de piano, de spierkracht van de man en de spankracht in de touwen spelen hierbij een rol.

2. De spierkracht die de man uitoefent op de speelt een rol. Verder speelt de spankracht in de boog een rol. (Wanneer de man de gespannen boog loslaat, zal door de spankracht de pijl worden weggeschoten.)

• Werkwijze:

  • De piano hangt aan drie touwen van een takel. Dit betekent dat de benodigde spierkracht drie maal zo klein zal zijn als de zwaartekracht die werkt op de piano en dat de hoeveelheid touw drie maal zoveel zal zijn als de zes meter.

  • We berekenen daarom eerst de zwaartekracht op de piano en dan de spierkracht.

• Gegeven:

  • m = 450 kg.

  • 3 touwen.

  • 6 meter omhoog.

• Gevraagd: spierkracht = ?

• Formule: 

  • $F_z = m \cdot g$

  • Benodigde spierkracht = zwaartekracht / aantal takels

• Berekening:

  • De benodigde hoeveelheid touw is  6 * 3 = 18  meter.

  • $F_z = m \cdot g = 450 \cdot 9,81 = 4410 \ N$  

  • Dankzij de takel zal de benodigde spierkracht drie maal zo klein zijn als de 4410 N. Dit geeft  $4410/3 = 1470 \ N$.

• Conclusie: De spierkracht die gebruikt moet worden om de piano 6 meter omhoog te hijsen is 1470 N.

• De militaire voertuigen zijn zwaar, dus de kracht (F) is groot, waardoor het belangrijk is om de druk te verdelen (hoe kleiner de druk, hoe minder snel de voertuigen bijvoorbeeld weg zullen zakken in de modder). Dan kan alleen maar door de oppervlakte (A) te vergroten en dat gebeurt met de rupsbanden. 

• Wanneer zuiger A in wordt gedrukt, levert dit een bepaalde druk. Dit kan je bereken met p = F/A. Die druk wordt op de vloeistof geleverd en daardoor uiteindelijk ook uitgeoefend op zuiger B.

• Zuiger B heeft een groter oppervlak. Dezelfde druk die A leverde op de vloeistof, komt nu op zuiger B terecht. Dat betekent dat de druk (p) gelijk blijft, terwijl dit wel op een groter oppervlak wordt uitgeoefend. Als we weer kijken naar de formule voor druk p = F/A zien we dat dit wel moet betekenen dat de kracht die op zuiger B in totaal uitgeoefend wordt, groter is. Wanneer dit niet het geval zou zijn, zou de druk niet dezelfde waarde kunnen behouden.

• Gegevens: 

  • Massa B = 90 kg

  • Afstand B tot draaipunt = 2 m

  • De wip is 6 meter lang en het draaipunt zit precies op de helft van de wip. Dit is dus op 3 meter. Persoon A zit op het uiteinde en dus is de afstand tot het draaipunt 3 meter.

• Gevraagd: Massa A

• Formules:

  • Zwaartekracht: $F_z = m \cdot g$ 

  • Momentenwet: $(F \cdot r)_{linksom} = (F \cdot r)_{rechtsom}$

• Berekening: 

  • $F_{z,rechtsom} = m \cdot g = 90 \cdot 9,81 = 882 \ N$ 

  • $(F \cdot r)_{linksom} = (F \cdot r)_{rechtsom}$ invullen geeft:  

    • $(F \cdot r)_{rechtsom} = 882 \ N \cdot 2 \ m = 1764 \ Nm$ 

    • Het moment voor  $(F \cdot r)_{linksom}$  is even groot. Dit komt doordat de wip in evenwicht is.

    • $(F \cdot r)_{linksom} = (F \cdot r)_{rechtsom}$ invullen geeft  $F \cdot 3 \ m = 1764 \ Nm$ 

    • Dus $F = 1764 \ Nm / 3 \ m = 588 \ N$  

    • De zwaartekracht die werkt op persoon A is dus 588 N.

  • $F_{z,A} = m \cdot g = m \cdot 9,81 \ N/kg = 588 \ N$ → $m = 588/9,81 = 60 $ kg

• Conclusie: Persoon A heeft dus een massa van 60 kilogram.

1. Bij situatie a) blijft het systeem in evenwicht. De linkerkant heeft een twee keer zo grote arm maar een twee keer zo kleine massa dan ten opzichte van de rechterkant.

• Als je de formule $(F \cdot r)_{linksom} = (F \cdot r)_{rechtsom}$ zou invullen, krijg je: $1 \cdot r = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot r$. Dit leidt tot aan beide kanten hetzelfde antwoord en dus is het systeem in rust.

  • Merk op dat in de berekening niet de zwaartekracht maar de massa is genomen om mee te rekenen. Dit mag zolang aan beide kanten dezelfde eenheid wordt gebruikt.

2. Bij situatie b) kantelt de linkerkant naar beneden. De linkerkant heeft een twee keer zo lange arm en twee keer zo lange massa dan de rechterkrant en daarom kant de linker kant naar beneden.

• Als je de formule $(F \cdot r)_{linksom} = (F \cdot r)_{rechtsom}$ zou hanteren, krijg je: $2 \cdot r = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot r$ → $2r = \frac{1}{2}r$. Voor evenwicht moeten beide kanten hetzelfde zijn, dit is niet het geval.

3. Bij situatie c) kantelt de linkerkant naar boven. De linkerkant heeft een twee keer zo kleine massa dan de rechterkant, terwijl de arm voor beide kanten gelijk is. Dus de rechterkant kantelt naar beneden en dus de linkerkant omhoog.

• Als je de formule $(F \cdot r)_{linksom} = (F \cdot r)_{rechtsom}$ zou hanteren, krijg je: $1 \cdot 2r = 2 \cdot 2r$ → $2r = 4r$. Voor evenwicht moeten beide kanten hetzelfde zijn, dit is niet het geval.

• Allereerst bereken je de kracht van de auto, de zwaartekracht. 

• Deze is $F_z = m \cdot g = 1200 \cdot 9,81 = 11772 \ N$. 

• Omdat je 8 katrollen gebruikt, is de kracht die je nodig hebt om de auto op te tillen 8x kleiner. 

• Dus $11772 / 8 = 1471,5 \ N$.

• De kracht wordt 8x kleiner, maar de afstand wordt dan 8x groter. 

• Dat betekent dat wanneer je de auto 2 meter omhoog wil tillen, je 2 x 8 = 16 meter touw moet inhalen.

• De zwaartekracht van de auto blijft 11 772 N.

• Wanneer je maar 300 N aan kracht wil of kunt gebruiken heb je 11772 / 300 = 39 katrollen nodig. 

• Je kracht wordt 39x minder, maar dat betekent ook dat het touw wat je moet inhalen 39x meer is, dus dan heb je minimaal 39 x 2 = 78 meter touw nodig. 

• Gegeven: F = 1,5 N en A = 1 mm² = 0,000002 m²

• Gevraagd: de druk (p) in Pascal (de druk in Pascal is gelijk aan N/m².)

• Formule: p = F/A

• Berekening: p = 1,5 / 0,000002 = 750.000 Pa

• Conclusie: de druk is dus 750.000 Pa

• Om de druk groter te krijgen, moet je of de kracht (F) groter maken, of het oppervlakte (A) kleiner. Dit haal je uit de formule p = F/A: het is een omgekeerd evenredig verband. (Delen door een kleiner getal, betekent dat de uitkomst groter wordt.)

• Concreet zou je de punt van de punaise scherper kunnen maken, of zelf harder duwen.