Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 2 - Getallen oefentoetsen & antwoorden

a) 38.104.017. b) Vierhonderdvijfmiljard honderdmiljoen negenhonderdtwaalfduizend vierhonderdenéén. c) Delers zijn alle getallen waardoor je een getal kunt delen. Priemfactoren zijn delers die ook een priemgetal zijn. Er zijn dus altijd minder priemfactoren dan delers. Een voorbeeld: delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12; maar bij ontbinding van 12 in priemfactoren zijn alleen 2 en 3 de priemfactoren.  d) Boven de breukstreep staat de teller en eronder de noemer.  e)  1. Zet een stippellijn achter het eerste getal achter de komma (als je op één decimaal afrondt).  2. Is het cijfer achter de stippellijn 5 of groter? Zo ja, maak het cijfer vóór de stippellijn één groter. Zo nee, laat het cijfer vóór de stippellijn hetzelfde. Laat de cijfers achter de stippellijn weg.   a) 3, 12, 18, 21, 24, 33, 42 en 48 zijn deelbaar door 3. (Bij alle andere getallen blijft er een rest over, dus die zijn niet deelbaar door 3).  b) 3, 7, 11, 17, 19 en 23 zijn priemgetallen. (De even getallen zijn (ook) deelbaar door 2. 21 en 33 zijn deelbaar door 3.) c) 12, 24, 32, 48. Deze getallen zijn allemaal deelbaar door 4. d) 3 (want 48:3 = 16), 4 (want 48:4 = 12), 12 (want 48:12 = 4) en 24 (want 48:24 = 2).   a)  $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$(boven en onder door 2 delen) b) $\frac{3}{8} = \frac{24}{64}$ (boven en onder met 8 vermenigvuldigen) c) $\frac{6}{42} = \frac{1}{7}$ (boven en onder door 6 delen) d) $\frac{9}{33} = \frac{3}{11}$ (boven en onder door 3 delen).   a)  Stippellijn na het eerste getal achter de komma: 3,4|56 Dus je krijgt: 3,5. Want het getal achter de eerste decimaal is een 5, dus afronden naar boven. b) Stippellijn: 11,8|49 Dus je krijgt: 11,8. Want het getal achter de eerste decimaal is een 4, dus blijft de eerste decimaal staan. c) Stippellijn: 7,7|00 Dus je krijgt: 7,7. Want het getal achter de eerste decimaal is een 0, dus blijft de eerste decimaal staan. d)  Stippellijn: 10.5| Dus je krijgt: 10,5. Want er staat maar 1 decimaal, dus je hoeft niets af te ronden. a) In cijfers kun je het zien: 13.604 < 13.610. b) 15 331 is groter dan 15 313, want het eerste getal heeft 3 tientallen, het tweede 1. De getallen voor de tientallen zijn hetzelfde, dus daaraan kun je niet zien welke getal groter is. Dus: 15 331 > 15 313. c) In cijfers uitgeschreven kun je het zien: 2.000.789 < 2.100.000. e) Half miljoen is 500 000, dus deze twee getallen zijn precies even groot: Half miljoen vijfduizend  = 505 000.  e) Tienduizend 11 is in cijfers: 10 011. 10 101 is groter dan 10 011, want het eerste getal heeft 1 honderdtal en het tweede 0, dus: 10 101 > tienduizend elf.   a)  A) Driekwart miljard is hetzelfde als zevenhonderdvijftig miljoen: 750 000 000. B) Een kwart van vijftig is twaalfeneenhalf: 12,5. C) Een kwart van honderd is vijfentwintig: 25. D) Een honderdste deel van tachtig is hetzelfde als een tiende deel van acht, oftewel acht tiende: 0,8. E) Zestig maal tweederde is veertig: 40. b) Natuurlijke getallen zijn de getallen 0, 1, 2, enzovoort. Het zijn dus altijd gehele getallen. Daarom zijn A, C en E natuurlijke getallen, en de decimale getallen B en D niet.   a) Delers van 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Delers van 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 Delers van 27: 1, 3, 9, 27. Let op dat 1 en het getal zelf ook delers zijn! b) Een voorbeeld van een goed antwoord is: Veelvouden van 7: 14, 21, 28, 70, 77 (Alle getallen deelbaar door 7 zijn veelvouden van 7) Veelvouden van 11: 22, 33, 44, 110, 121 (Alle getallen deelbaar door 11 zijn veelvouden van 11) c) Het getal 13 kun je alleen delen door 1 en door zichzelf en is daarom een priemgetal. Het getal 90 kun je delen door 1 en door zichzelf maar ook door bijvoorbeeld 2 en is daarom geen priemgetal. d) $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$. (Een vermenigvuldiging van priemgetallen betekent dat je alleen priemgetallen mag gebruiken om het getal mee te schrijven).  e) Even getallen kun je altijd delen door 2. De enige uitzondering is het getal 2 zelf: dat kun je alleen delen door 1 en 2 (dus door 1 en zichzelf) en daarom is 2 een priemgetal.   a)  Veelvouden van 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 enzovoort.  Veelvouden van 7: 14, 21, 28 enzovoort. Dus het antwoord is 21. b) 45 is deelbaar door 1, 3, 5, 9, 15 en 45.  55 is deelbaar door 1, 5, 11 en 55. Dus ze hebben allebei 5 als deler. c) 21 x 5 = 105.  105 - 80 is 25. d) Het grootste priemgetal kleiner dan 25 is 23. Het kleinste priemgetal groter dan 25 is 29.  23 ligt dichter bij 25 dan 29, dus het antwoord is 23.   a) Amir heeft 20 koekjes gegeten, want 20 is de helft van 40. b) Er zijn nog 20 koekjes over. Een kwart daarvan zijn 5 koekjes. Astrid heeft dus 5 koekjes gegeten. c) Manier 1: Er zijn dan nog 40 - 20 - 5 = 15 koekjes over.  Er is dus $\frac{15}{40}$ deel over.  Vereenvoudigen geeft: $\frac{15}{40} = \frac{3}{8}$.  Manier 2: Amir heeft de helft gegeten. Astrid een kwart van de helft, oftewel één achtste deel. Er blijft dus over: $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ deel.    a) $\frac{917}{1000} = 0,917$ b) $\frac{3}{500} = \frac{6}{1000} = 0,006$. (Schrijf altijd eerst de breuk om naar een breuk met noemer 10, 100 of 1000, zodat je er makkelijk een kommagetal van kunt maken. Let op: het is $0,006$ en niet $0,06=\frac{6}{100}$). c) $5\frac{4}{25} = 5 \frac{16}{100} = 5, 16$. d) Deze breuk kunnen we vereenvoudigen: $\frac{12}{60} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0,2$. e) $2 \frac{6}{15} = 2 \frac{2}{5} = 2 \frac{4}{10} = 2,4$. f) Vereenvoudig de breuk om het decimale getal te kunnen opschrijven: $\frac{72}{240} = \frac{36}{120} = \frac{18}{60} = \frac{9}{30}= \frac{3}10} = 0,3$.   Toelichting: Om deze vragen te kunnen beantwoorden is het handig om eerst te berekenen hoeveel leerlingen er in totaal in de klas zitten.  In deze klas zitten 2 + 2 + 6 + 11 + 3 +1 = 25 leerlingen a)  15 leerlingen (11 + 3 + 1) hebben een 7 of hoger behaald.  Dat is  $\frac{15}{25}$ deel.  Boven en onder delen door 5 en dan is het antwoord $\frac{3}{5}$. b) De leerlingen hebben samen 164 punten behaald. Zie de tabel. leerlingen cijfer gezamenlijke punten 2 4 8 (2 x 4) 2 5 10 (2 x 5) 6 6 36 (6 x 6) 11 7 77 (11 x 7) 3 8 24 (3 x 8) 1 9 9 (1 x 9) 164 (opgeteld)   c) Het gemiddelde cijfer is 6,56 (164 gedeeld door 25). d) Het gemiddelde cijfer is afgerond 6,6 (want achter de eerste decimaal staat een 6, dus we moeten naar boven afronden).    a)  Schrijf eerst $8\frac{1}{2}$ als decimaal getal: $8,5$. 8,4 is kleiner dan 8,5, want 8,5 heeft 5 tienden en dat is meer dan 4 tienden. Dus: $8,4 < 8\frac{1}{2}$. b)  7,17 is groter dan 6,71,want 7,17 heeft 7 eenheden en 6,71 maar 6. Dus 7,17 > 6,71. c)  Schrijf eerst $\frac{49}{50}$ als decimaal getal: $\frac{49}{50} = \frac{98}{100} = 0,98$. 0,89 is kleiner dan 0,98, want 0,98 heeft 9 tienden en dat is meer dan 8 tienden. Dus: $0,89 < \frac{49}{50}$ d) $\frac{1}{5} = 0,2$, dus $4\frac{1}{5} = 4,2$. e)  34,33 is groter dan 33,44, want 34,33 heeft 34 eenheden en 33,44 maar 33. Dus 34,43 > 33,44.