Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 3 - Grafieken oefentoetsen & antwoorden

a)   Tussen de haakjes staat altijd eerst de horizontale coördinaat.  De verticale coördinaat van punt A is dus 3. De horizontale coördinaat van punt A is 5. b) Als je wilt voorkomen dat een groot stuk van een assenstelsel ongebruikt blijft. Met een zaagtand kun je dan aangeven dat je een stuk hebt weggelaten.   c) Dat de hoogte van de grafiek op dat stuk hetzelfde blijft (dus dat deze niet stijgt of daalt).  d) Kies de stapgrootte zó dat je een assenstelsel krijgt dat ongeveer 6 tot 10 hokjes hoog en breed is, dus: Horizontaal moeten we van 1900 t/m 1960. Per hokje 10 jaar is dus een goede stapgrootte. Verticaal: Let op: je kunt het beste een zaagtand gebruiken en bij 10 000 beginnen. Anders wordt de grafiek moeilijk af te lezen. De beste stapgrootte is dan vervolgens 500: dan ben je in 9 stappen van 10 000 tot 14 500.     a)  Aan de tweede coördinaat van een punt kun je zien hoe hoog het in een assenstelsel ligt. De tweede coördinaat van punt A is kleiner dan de tweede coördinaat van punt B, dus punt A ligt onder punt B. Je kunt het ook zien als je de punten tekent: b) Punt C ligt op dezelfde verticale lijn als punt B, want de eerste coördinaat is van beide gelijk. Ook dit kun je weer zien als je het tekent: c) Roosterpunten liggen op punten waar de roosterlijnen elkaar snijden. Daarom zijn de coördinaten van roosterpunten altijd gehele getallen. Als er een kommagetal in de coördinaten staat dan is het geen roosterpunt.   a) De schommel start op een hoogte van 0,5 meter. (Dat kun je zien op tijdstip 0 seconden). b) Het laagste punt is 0,5 meter en het hoogste punt is 2,5 meter. Het verschil daartussen is dus 2 meter. c) Na 2 seconden is de schommel weer terug beneden. (Daarom gaat de grafiek ook op en neer: de schommel beweegt omhoog en weer omlaag).    De indeling op de verticale as klopt niet. Het eerste hokje is een stap van 10, de volgende hokjes zijn stappen van 5. Dat mag niet, elk stapje moet evenveel zijn. Het assenstelsel hieronder is zoals het wel hoort. a, b) Zie de tekening hieronder. Als er staat dat de horizontale coördinaat tussen 0 en 4 moet liggen, dan horen 0 en 4 er dus niet bij! Zie de rode punten in de tekening. c) A en C zijn hoekpunten van het vierkant. Maar hoekpunt B zit er nog tussen. Bij alle vierkanten zijn de diagonalen even lang, ze staan loodrecht op elkaar, en ze delen elkaar doormidden. Zo kun je makkelijk de hoekpunten B en D vinden. Maak dan het vierkant af. (O ja, de letters gaan altijd van links tegen de klok in!) d)  Teken diagonaal BD als je dat nog niet gedaan had, en zet de letter S bij het snijpunt. e)  S (5,3). a)  Op de horizontale as zie je de jaren 2012-2021. Ook is nog een stukje 2011 te zien (al staat daar geen jaartal bij).  Of: De periode waar het in de grafiek om gaat begint op 14 augustus 2011 en loopt tot 20 augustus 2021. Dat staat linksonder. b)  De hoogste prijs per ounce was net iets meer dan 2 000 dollar. c)  Dat was ongeveer 1 300 dollar per ounce. d)  De laagste prijs eind 2015 was ongeveer 1 080 dollar (maar 1 070 is ook goed). Het verschil is dus: 2 000 – 1 080 = 920 dollar. Tip: in tussentijdse berekeningen hoef je geen eenheden op te schrijven. Eenheden zet je alleen in het eindantwoord. Nog een tip: In grote getallen wordt vaak een punt gebruikt zodat je beter kunt zien wat het getal is. Bijvoorbeeld 2.000. Maar het is beter om een spatie te gebruiken, dus 2 000. Je maakt dan minder snel rekenfouten omdat je soms zou kunnen denken dat er met de punt een komma wordt bedoeld. e)  1 ounce = 28,35 gram. 56,70 gram is dus 56,70 : 28,35 = 2 ounce. Als je voor 2 ounce 3 800 dollar hebt betaald, dan kostte 1 ounce dus 3 800 : 2 = 1 900 dollar. In de jaren 2020 en 2021 is de prijs precies 1 900 dollar geweest.  a)  Hij heeft in totaal 75 km gereden. b)  Hij is 5 uur onderweg geweest. c)  De gemiddelde snelheid is de afstand : tijd. Dus zijn gemiddelde snelheid was 75 : 5 = 15 km/u d)  Hij heeft twee keer stilgestaan, de eerste keer 3 kwartier, en de tweede keer een half uur. Dat is samen 1 uur en een kwartier. (75 Minuten is ook goed.) e)  Na 2 ½ uur ging hij opeens een half uur lang heel hard fietsen. In die tijd heeft hij 60 – 40 = 20 km gefietst. Dus in één uur zou hij 2 x 20 = 40 km hebben gefietst. Zijn snelheid was dus 40 km/uur.   a)  Elke minuut komt er 400 m bij. De tabel wordt dus: b)  Stap voor stap: In de grafiek komt de t die boven in de tabel staat juist onderaan bij de horizontale as te staan, je hebt 8 hokjes nodig De Afstand die onder in de tabel staat komt bij de verticale as. Dat moeten we handig kiezen, want we hebben geen ruimte voor 3200 hokjes (grapje…). Als je per hokje 200 meter zou nemen, dan heb je 3200 : 200 = 16 hokjes nodig. Dat is meer dan 10 en we willen juist niet meer dan 10 hokjes gebruiken. Misschien zie je al, dat je beter 400 meter per hokje kunt doen, want dan heb je 3200 : 400 = 8 hokjes nodig, en dat zit mooi tussen de 5 en de 10 hokjes in. Dus dat is perfect. Teken nu de assen, en zet er bij wat het is, Afstand en tijd (of de letter t in plaats van tijd). Neem de punten uit de tabel over in het assenstelsel en teken de grafiek. Als je het echt perfect wilt doen, zet er dan nog een titel boven, bijvoorbeeld: “Rondjes lopen” Tip: Het algemene recept voor het tekenen van een grafiek: Om mooie grafieken te krijgen, die netjes op het papier passen maak je de x-as en de y-as niet langer dan 10 hokjes, en liefst tussen de 5 en de 10 hokjes Kijk in de tabel naar de bovenste rij, kies een handige indeling en teken de horizontale as. Kijk dan naar de onderste rij en doe hetzelfde met de verticale as Zet de getallen bij de assen en ook waar het over gaat, (dat staat in de tabel) Zet dan de punten uit de tabel in de grafiek, de bovenste getallen horen bij de horizontale as, en de onderste getallen bij de verticale as en teken de lijn Bedenk een mooie korte titel voor je grafiek, en zet die erboven. O ja, en tekenen doen we met een …….   a)   Wat boven in de tabel staat komt dus bij de horizontale as te staan. Dus de tijd staat bij de horizontale as. Geld dus bij de verticale as. Je mag tussen haakjes erachter zetten dat het in maanden en in euro’s is. Op de verticale as kun je mooi 10 euro per hokje nemen. Teken de assen, zet de getallen erbij en zet er ook bij wat het is. Teken dan de punten uit de tabel in het assenstelsel, eerst voor Emilio, en dan voor Carlijn. Trek met de geodriehoek of een liniaal een mooie rechte lijn door de punten en zet er Emilio en Carlijn bij. Dan nog de titel erboven en je bent klaar. b) Als Carlijn begint te sparen heeft ze al € 40 en ze spaart elke maand 5 euro. Je kunt dit zien in de grafiek of in de tabel bij 0 maanden, en je kunt aflezen dat er elke maand 5 euro bijkomt. c)  Waar de lijnen elkaar snijden kun je aflezen na hoeveel tijd ze evenveel gespaard hebben, en hoeveel dat dan is. Als je de lijnen goed hebt getekend, dan is dat na 4 maanden, en ze hebben dan allebei precies € 60 gespaard. Kijk maar naar de hulplijntjes die je zelf ook mag tekenen. (Je kunt dat trouwens ook nog eens controleren in de tabellen.) d) Bij de 1 op de horizontale as, hebben ze 1 maand gespaard. Ze zijn begonnen op 1 januari, en dan is het dus 31 januari. Emilio had na 7 maanden, dus op 31 juli al € 90 bij elkaar, maar Carlijn pas na 10 maanden, dus op 31 oktober. Als het concert op 15 september is, dan heeft Carlijn dus nog niet genoeg gespaard. Jammer, ze kan niet mee.  a) Neem logische stapgrootte: dus bijvoorbeeld op de horizontale as stappen van 1 maand, en op de verticale stappen van 5 kg. Probeer een vloeiende lijn te tekenen. Vergeet niet bij de x- en de y-as de informatie erbij te schrijven. De bovenkant van de tabel hoort bij de x-as en de onderkant van de tabel hoort bij de y-as. b) Tussen maand 2 en 3 groeit de pup het snelst. c) De grafiek is daar het steilst.  d) Tussen maand 3 en 4. e) Je kunt de grafiek een beetje doortrekken (zie de rode lijn). Dan kom je inderdaad rond 23 kg uit. Dus Henk heeft waarschijnlijk gelijk.