Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels oefentoetsen & antwoorden

a) Een vijfhoek. Een veelhoek is ook juist. b) Als je vanuit het middelpunt in alle richtingen de straal tekent komt je op de omtrek van de cirkel uit.  a) Twee lijnen zijn evenwijdig als ze op elk punt even ver van elkaar af staan. Dit betekent dat ze elkaar nooit snijden.Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als ze een hoek van 90 graden maken. Dan staan ze haaks op elkaar.b) Op de geodriehoek staan lijnen die evenwijdig aan de liniaal lopen. Leg zo’n lijn op een lijn die al is getekend en trek een evenwijdige lijn langs de liniaal.c) De nullijn en de liniaal van de geodriehoek maken een hoek van 90 graden met elkaar (staan loodrecht/haaks) op elkaar. Leg de nullijn op de lijn die al is getekend en trek een loodrechte lijn langs de liniaal. Een gelijkbenige driehoek heeft twee even lange zijdenEen gelijkzijdige driehoek heeft drie even lange zijdenEen rechthoekige driehoek heeft één rechte hoek a) Begin linksonder en loop een rondje tegen de klok in, bovenop altijd te letter t van top.b) Het grondvlak is een vijfhoek.c) De andere vlakken zijn driehoeken. a), b) en d) Zie de tekening.c) De zijden zijn: zijde AB, zijde BC, zijde CD en zijde AD.d) De diagonalen zijn lijnstuk AC en lijnstuk BD.e) De zijden AB en CD zijn evenwijdig en de zijden BC en AD zijn evenwijdig. a) Zie onderstaande tekening. De lijn door AB is evenwijdig aan de lijn door CDb) Zie onderstaande tekening. De lijn door EF staat loodrecht op de lijn door AB én loodrecht op de lijn door CD.c) Lijn f en lijn j zijn evenwijdig. Lijn h staat loodrecht op lijn f en lijn l. LET OP: als een lijn l loodrecht op een lijn m staat, dan staat lijn l ook loodrecht op alle lijnen evenwijdig aan m. a) Zie onderstaande tekening. b) Zie onderstaande tekening. Het punt A ligt 3 cm van lijn m. De afstand van punt A tot lijn m is de kortste afstand van punt A tot lijn m. Die kortste afstand vind je door een loodrechte lijn op lijn m te tekenen die door punt A gaat. In deze tekening is dat het lijnstuk AB. Aan het vierkantje in de hoek bij punt B zie je dat lijnstuk AB loodrecht op lijn m staat.c) De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van de KORTSTE verbinding tussen het punt en de lijn. Dit verbindingslijnstuk staat LOODRECHT. op de lijn. Toelichting: De straal loopt van het middelpunt van de cirkel tot de rand van de cirkelDe middellijn loopt van de rand van de cirkel, door het middelpunt naar de overliggende rand van de cirkel.De middellijn bestaat dus uit 2 keer een straal: middellijn = 2 x straal.a), b), c) en d) Zie tekening.e). De middellijn is 2 keer de straal. 2 x 3 cm = 6 cm. De middellijn is dus 6 cm lang. Werkwijze:Teken lijnstuk AB = 7 cm.Zet je passerpunt in A en teken een halve cirkel met straal 6 cm.Zet je passerpunt in B en teken een halve cirkel met straal 4 cm.Het snijpunt van de twee halve cirkels is punt C.Teken nu lijnstukken AC en BC. Zie tekening. (Let op: het is niet toegestaan om deze zonder passer te doen (met alleen je geodriehoek), want dan werk je niet nauwkeurig genoeg!) Als je de tekening helemaal klaar en goed hebt, dan is dat zoals de tekening helemaal onderaan.a) Vergeet niet om de letter “M” bij het middelpunt te zetten.b) De straal van 2 cm moet de afstand zijn tussen het middelpunt (waar je de passer neerzet) en de cirkel zelf.c) Vergeet niet om hoofdletters bij de hoekpunten te zetten, en begin altijd linksonder en ga tegen de wijzers van de klok in. Tip: Omdat het een vierkant is hoef je niet bij elke zijde de lengte te zetten.d) Het staat mooi als je de diagonalen stippelt, maar dat hoeft niet.e) Als je het lastig vindt om mooie cirkels te tekenen, dan is je passer misschien niet zo fijn, of misschien moet je gewoon wat meer oefenen.f) De lengte is ongeveer 2,8 cm, maar 2,7 cm of 2,9 cm is ook nog net goed.AM is de straal van de grote cirkel. a) Stap 1: leg de schuine zijde van de geodriehoek langs de lijn.Stap 2: verschuif de geodriehoek zodanig, dat de schuine zijde evenwijdig blijft aan lijn nnn. Wanneer punt QQQ op de schuine zijde komt te liggen, trek je de evenwijdige lijn langs de schuine zijde.Stap 3: haal de geodriehoek weg. De getekende lijn is evenwijdig aan lijn nnn en gaat door punt QQQ.b) Stap 1: leg de geodriehoek zodanig dat een rechthoekszijde langs de lijn nnn komt te liggen en de andere rechthoekszijde door punt QQQ gaat. Trek de lijn langs de andere rechthoekszijde.Stap 2: Haal de geodriehoek weg. De getekende lijn staan loodrecht op lijn nnn en gaat door punt QQQ. a)  Even stap voor stap:-  Omdat de driehoek KLM heet, begin je linksonder met de letter K.-  Je tekent dan eerst het lijnstuk KL van 9 cm. En zet de hoofdletters K en L erbij.-  Dan zet je de punt van de passer in punt L, en je zet de benen van de passer 4 cm uit elkaar en dan teken je een stukje van de cirkel boven punt L, want punt M ligt ergens bovenaan in de tekening op dat stukje van de cirkel. Tip: gebruik bij het instellen van de passerde hokjes van je papier, elk hokje is 1 cm.Zet dan de punt van de passer in punt K, zet de benen van de passer 7 cm uit elkaar en teken een stukje van de cirkel, en zorg dat de twee stukjes cirkel elkaar snijden, want dat is dan punt M.  Zet de letter M erbij in de tekening, en ook de lengtes van alle zijden.Tip: gum de stukjes cirkel niet uit, dan kan je docent zien hoe je het hebt gedaan!!!b)  Deze kun je nu wel zelf, en als je het goed hebt gedaan, dan heb je de driehoek zoals die hieronder staat gekregen.