Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 1 - Figuren oefentoetsen & antwoorden

a) Een bouwplaat is een uitslag met plakrandjes.b) Een cilinder heeft één gebogen zijvlak, en een platte bovenkant en onderkant. Twee dus.c) Een kegel heeft één gebogen zijvlak, en één plat zijvlak.d) Een ruimtefiguur noemen we in de wiskunde ook wel een lichaam.Je bent zelf ook een ruimtefiguur 😊. a) Je ziet een trechtertje, dat bestaat uit een kegel en een cilinder. Het luciferdoosje is een balk.b) De kegel heeft 2 zijvlakken, de cilinder heeft er drie, en de balk heeft er zes.  a) Van de uitslag van figuur 1 is geen ruimtefiguur te maken.b) Figuur 2 is de uitslag van een balk, figuur 3 van een piramide, en figuur 4 van een prisma.Tip: Als je het lastig vindt, zet dan letters in de vlakken. Kijk maar eens in de figuur hierna.Aanpak: Kies één van de vlakken en noem dat de Onderkant (met letter O). Het handigst is ergens in het midden, maar het maakt niet echt uit.Vouw dan de ruimtefiguur in je gedachten en kijk waar de vlakken terechtkomen.Zet dan letters in die vlakken, de V in het voorvlak, de A in het achtervlak en zo door voor links, rechts en boven.Bij de kubus hierboven kun je dan zien, dat er twee voorvlakken zijn.Let er ook op, of zijden die tegen elkaar aan komen wel even lang zijn, en het aantal vlakken moet natuurlijk ook kloppen! a) Een rechthoek is een vierhoek met 4 rechte hoeken. Dat maakt de rechthoek uniek. Je kunt ook zeggen: een rechthoek is een vierhoek met 2 diagonalen, maar er zijn meer vierhoeken met 2 diagonalen.b) Ja elk vierkant is ook een rechthoek, maar een vierkant is een bijzondere rechthoek omdat alle zijden van het vierkant ook nog even lang zijn.c) Er zijn hier heel veel goede antwoorden. Want elke figuur met rechte zijden en vier hoeken is goed. Het antwoord is alleen fout als je een rechthoek (of een vierkant) hebt getekend. Hieronder zie je een voorbeeld van een goed antwoord. Vergeet niet de Hoofdletters bij de hoekpunten te zetten!  d) Zie de figuur met de stippellijnen hierboven.e) Een diagonaal is een recht lijnstuk dat binnen in een vlakke figuur loopt van de ene hoek naar een andere hoek. AC en BD zijn de twee diagonalen van ABCD.Tip: Er is een belangrijke afspraak in de wiskunde die je moet onthouden.Kijk eens naar figuur ABCD hierboven.Bij het zetten van de hoofdletters voor de hoekpunten beginnen we altijd linksonder, en dan gaan we tegen de klok in. En de letters staan dan in alfabetische volgorde. En omdat het hoekpunten zijn, moeten het ook nog hoofdletters zijn!Kijk maar eens goed. Als je dat anders doet kan je dat veel punten kosten!  a) en b), als je de rechthoek en het vierkant af hebt, dan heb je als het goed is de tekening hieronder gekregen.c) Zijde BD van het vierkant is ook een diagonaal van de rechthoek. Tip:  Tekenen doen we met potlood.Als je de tekening helemaal klaar en goed hebt, dan is dat zoals de tekening helemaal onderaan.a) Vergeet niet om de letter “M” bij het middelpunt te zetten. b) Onthoud dat de straal van een cirkel twee keer in de diameter past. Dus als de diameter 4 cm is, dan is de straal precies de helft, dus 2 cm. (Dit is de binnenste cirkel; de buitenste hoort bij opgave e.)c) Vergeet niet om hoofdletters bij de hoekpunten te zetten, en begin altijd linksonder en ga tegen de wijzers van de klok in. Tip: Omdat het een vierkant is hoef je niet bij elke zijde de lengte te zetten.d) Het staat mooi als je de diagonalen stippelt, maar dat hoeft niet.e) Zie de tekening. Als je het lastig vindt om mooie cirkels te tekenen, dan is je passer misschien niet zo fijn, of misschien moet je gewoon wat meer oefenen.f) De lengte is ongeveer 2,8 cm, maar 2,7 cm of 2,9 cm is ook nog net goed.AM is de straal van de grote cirkel. a) Even stap voor stap:Omdat de driehoek KLM heet, begin je linksonder met de letter K.Je tekent dan eerst het lijnstuk KL van 9 cm. En zet de hoofdletters K en L erbij. Waar hoek M ligt kun je nog niet weten.Dan zet je de punt van de passer in punt L, en je zet de benen van de passer 4 cm uit elkaar en dan teken je een stukje van de cirkel boven punt L, want punt M ligt ergens bovenaan in de tekening op dat stukje van de cirkel. Tip: gebruik bij het instellen van de passer de hokjes van je papier, elk hokje is 1 cm.Zet dan de punt van de passer in punt K, zet de benen van de passer 7 cm uit elkaar en teken een stukje van de cirkel, en zorg dat de twee stukjes cirkel elkaar snijden, want dat is dan punt M.  Zet de letter M erbij in de tekening, en ook de lengtes van alle zijden.Tip: gum de stukjes cirkel niet uit, dan kan je docent zien hoe je het hebt gedaan!!!b) Deze kun je nu wel zelf, en als je het goed hebt gedaan, dan heb je de driehoek zoals die hieronder staat gekregen. a) Zie de tekeningen hieronder.Bij de cilinder maakt het niet uit waar je het tweede ronde vlak tekent, als het maar aan de bovenzijde van de rechthoek vast zit.b) De eerste figuur is een prisma, de tweede een cilinder (te herkennen aan het ronde vlak).c) De cilinder heeft geen ribben, het prisma heeft er 15. (Tip: Een ribbe is de rechte rand van een ruimtefiguur.) a) Voor een volle laag heeft ze 5 x 5 = 25 blokjes nodig.de onderste laag is vol en heeft dus 25 blokjes.De volgende laag is niet vol, er zijn er 4 minder, dus 25 – 4 = 21 blokjes.De derde laag heeft 12 blokjes, dat kun je gewoon tellen.En de bovenste laag heeft 4 blokjes.Alles bij elkaar dus 25 + 21 + 12 + 4 = 62 blokjes.b)  Als de kubus helemaal vol is, dan heb je vijf lagen van 25 blokjes.5 x 25 = 125.(Je kunt ook zeggen: de inhoud is lengte x breedte x hoogte, dus 5 x 5 x 5 = 125.)Carla heeft dus nog 125 – 62 = 63 blokjes nodig om er een kubus van te maken. a)  De regelmaat die in deze serie blokjes zit, is steeds 2 torentjes met de hoogte van het figuurnummer, en eentje ernaast. Dus nu 2 torentjes van 5 met één ernaast.b) Je kunt het aantal blokjes dus berekenen door 2 keer het nummer van de figuur te nemen en er één bij op te tellen.De figuur met nummer 99 heeft dus: 2 x 99 +1 = 199 blokjes.c)  Als de figuur 99 blokjes heeft, dan is het nummer van de figuur de helft van 99 – 1.Dus het nummer van die figuur is:(99 – 1) : 2 =98 : 2 = 49Je ziet hier hoe je een berekening in meerdere stappen moet opschrijven, netjes onder elkaar, stap voor stap.(99 – 1)  Moet tussen haakjes omdat dat eerst moet.Maar dit leer je later allemaal wel, je mag het nu nog gewoon uit je hoofd doen. a) Als je naar de tekening kijkt zie je, dat alle ribben zoals BF, die rechtop staan zijn 3 cm lang. De ribbe CD is 8 cm lang, dat zie je in de tekening. Dus ribbe AB is ook 8 cm lang. Verder zie je, dat de ribben die van voor naar achter lopen, zoals BC, 2 hokjes naar rechts gaan, en 1 hokje omhoog.Let goed op de plaatsing van de hoofdletters.Je begint altijd linksonder met de eerste letter, dat is hier de A, en dan alfabetisch tegen de klok in, en ook boven in de balk begin je dan weer links met de E, direct boven de A.b) De ribben AB, CD, EF en GH zijn even lang, allemaal 8 cm.De ribben AE, BF, CG en DH zijn allemaal 3 cm, en de ribben AD, BC, FG, EH zijn ook even lang en dus 4 cm.Je hebt elke ribbe 4 keer nodig, dus:$4 x 8 + 4 x 3 + 4 x 4  = 32 + 12 + 16 = 60 cm$Suraya heeft minstens 60 cm koperdraad nodig.c) Wat deze tekening wat lastiger maakt, is, dat de ribbe SW voor een deel achter de ribbe QU zit, waardoor je er maar een klein stukje van kunt zien.d) Zijvlak PSWT is even groot als zijvlak QRVU.e) Er zijn meer goede antwoorden, maar dit is de meest handige.Je moet er in ieder geval een balk van kunnen vouwen als je hem uitknipt.Vergeet niet de juiste hoofdletters in de tekening te zetten. a)  Zie tekeningb)  ADHEc)  AE, BF en CGd)  In elk hoekpunt komen 3 ribben samen. Voor hoek H zijn dat EH-GH-DH.e) Het maakt niet uit hoe de mier loopt. Hij moet altijd 3 + 4 + 8 = 15 cm lopen. a-d) Stap voor stap:Je tekent dan eerst het lijnstuk AB van 3 cm. En zet de hoofdletters A en B erbij en ook de lengte. Je weet al, dat hoek C ergens boven lijnstuk AB ligt.Dan zet je de punt van de passer in punt A en teken je een cirkel met straal van 4 cm. (Tip: Gebruik weer de vakjes van je roosterpapier.)Nu zet je de punt van de passer in punt B en teken je de cirkel met straal van 5 cm. Zet bij het snijpunt van de cirkels de hoofdletter C.Je kunt nu de driehoek ABC netjes tekenen met je potlood en geodriehoek. Zet er bij de zijde AC de juiste lengte van 4 cm.Zie tekening hieronder.e) Je geodriehoek heeft ook één rechte hoek. Daarmee kun je controleren dat hoek A een rechte hoek is. Dus je antwoord is: “Hoek A is een rechte hoek”.f) Als je alles netjes hebt getekend, dan is BC precies 5 cm. a) Als je alle diagonalen hebt getekend, dan krijg je de figuur hierna.b) Als je de diagonalen telt in je figuur, dan zijn dat er 14 als het goed is.Je had het aantal ook kunnen berekenen.Dat gaat zo:Er zijn 7 hoekpunten. 3 Ervan af, dan heb je 4. Dan doe je 4 keer het aantal hoekpunten, dat is 4 x 7 en dat is 28, en dat deel je door 2 en je hebt 14 diagonalen gekregen.Deze aanpak geldt voor het berekenen van het aantal diagonalen in elke veelhoek. Je moet dan wel steeds het juiste aantal hoekpunten van die veelhoek gebruiken.Probeer het zelf maar eens voor een rechthoek…. Die heeft 4 hoekpunten. a)  Stap 1:  Eerst tekenen we het grondvlak van 4 bij 3 cm. Zoals altijd beginnen we links onderaan met de eerste hoek, hoek A. Zet hoofdletters bij alle hoekpunten. Zet ook de lengte van de zijden erbij, omdat dat in de opgave is gegeven.Stap 2:  Dan stellen we de passer in op 5 cm, want de ribben zijn 5 cm lang.Vanuit elke hoek tekenen we een stukje van de cirkelboog waar de top van de piramide moet komen.Stap 3:  Nu kunnen we de uitslag afmaken. Vergeet niet bij elke top de letter “T” te zetten. Tip: tekenen doen we met …..?  De letters mag je met een potlood of een pen doen. Maar gebruik maar liever het potlood, want dan kun je makkelijker gummen als dat nodig is.b)  De piramide heeft 8 ribbenc) En deze heeft 5 hoekpuntend)  Een piramide met 7 hoekpunten heeft 6 opstaande ribben, en 6 ribben in het grondvlak, dus 12 ribben in het totaal. Tel maar na!e) Als er 7 hoekpunten zijn, dan is het grondvlak dus een zeshoek. Er zijn dan 6 driehoekige zijvlakken, en samen zijn er 7 zijvlakken. f)  Een piramide met 20 ribben heeft 10 driehoekige zijvlakken en een 10-hoekig grondvlak. In totaal dus 11 zijvlakken.g)  Grondvlak en bovenvlak van een prisma zijn precies hetzelfde en hebben de vorm van een veelhoek (zoals een driehoek, vierhoek, vijfhoek enz…). Alle zijvlakken tussen het grondvlak en het bovenvlak in zijn rechthoeken en de afstand tussen het grondvlak en het bovenvlak is overal even groot.h)  Een prisma met 22 hoekpunten heeft een bovenvlak met 11 hoekpunten en een grondvlak met ook 11 hoekpunten.Voor elk vlak heb je 11 ribben nodig, en tussen grondvlak en bovenvlak heb je ook 11 ribben nodig. Dus in totaal heb je 3 x 11 = 33 ribben nodig. i)  Een prisma met 10 zijvlakken, heeft een grondvlak en een bovenvlak, met daar tussenin 10 – 2 = 8 rechthoeken tussen grondvlak en bovenvlak. Daarvoor zijn 8 ribben tussen grondvlak en bovenvlak nodig. Voor grondvlak en bovenvlak zijn dan ook elk 8 ribben nodig. In totaal zijn er dus 3 x 8 = 24 ribben nodig.