Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 2 - Getallen en bewerkingen oefentoetsen & antwoorden

a) Het quotiënt van twee getallen krijg je door te delen. Bijvoorbeeld $15:3=5$. In dit geval is 5 het quotiënt. Delen is een bewerking, net als optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.b) De getallen 23 en 2 noem je de termen van de som.c) De getallen 5 en 8 noem je de factoren van het product. d) Het teken $<$ staat voor kleiner dan. Een handig ezelsbruggetje hierbij is dat je van het teken < de letter K (kleiner dan) kunt maken. Het teken $>$ staat voor groter dan.  a)  De rekenvolgorde is overal op de wereld hetzelfde. Dat is zo afgesproken.Doe je het anders, dan krijg je foute antwoorden.De rekenvolgorde is zo:1. (     ) Eerst de berekeningen binnen de haakjes2. x en : Dan vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts)3. +  en - Als laatste optellen en aftrekken.Vanaf nu gebruiken we in plaats van de x voor vermenigvuldigen een punt (dus 2 $\cdot$ 3 = 6).b)  positief ∙ positief  = positief (voorbeeld: 2 $\cdot$ 3 = 6)positief ∙ negatief = negatief (voorbeeld: 2 $\cdot$  -3 = -6)negatief ∙ positief = negatief (voorbeeld: -2 $\cdot$  3 = -6)negatief ∙ negatief = positief (voorbeeld: -2 $\cdot$  -3 = 6)Je ziet al wel, dat we die positieve tekens in het antwoord weglaten. Dus als er geen teken voor een getal staat is het altijd positief. a) $-17$ > $-20$Op de getallenlijn zie je dat -20 links van -17 ligt. Wanneer je op de getallenlijn naar links gaat, worden de getallen kleiner. Het puntje van een kleiner dan of groter dan teken wijst altijd naar het kleinste getal. Dus het antwoord moet zijn $-17$ > $-20$.b) $-3\frac{1}{6}$ > $-3\frac{2}{6}$Op de getallenlijn zie je dat $-3\frac{1}{6}$ rechts van $-3\frac{2}{6}$ ligt. Op de getallenlijn ga je naar links, dus alle getallen links van $-3\frac{1}{6}$ zijn kleiner. c) $-1\frac{1}{2}$ < $0,5$$-1\frac{1}{2}$ is kleiner dan $0,5$. Dit kun je al snel zien doordat het eerste getal negatief is en 0,5 is positief. Je kunt ook weer een getallenlijn maken. Op de getallenlijn zie je dat $-1\frac{1}{2}$ links van $0,5$ ligt. d) $5$ > $\frac{20}{5}$Van de breuk $\frac{20}{5}$ kun je de helen eruit halen.  $\frac{20}{5}=4$ en $5$ is groter dan $4$. We willen weten welk deel van de leerlingen er in een vrijstaand huis woont. Je antwoord moet daarom een breuk zijn, en niet het aantal leerlingen.Dit bereken je als volgt:Je telt de breuken $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}$ en $\frac{1}{4}$ bij elkaar op. Deze breuken staan namelijk voor het aantal leerlingen dat in een flat, woonboot en rijtjeshuis woont. Als je breuken bij elkaar optelt krijg je het deel van de leerlingen dat niet in een vrijstaand huis woont.$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=$ Maak de breuken allemaal gelijknamig. De noemer wordt het getal 12. Want het getal 12 is kgv (2, 4, 6). (Je kunt ook zeggen:12 zit in de tafel van 2, 4 en 6.)$\frac{6}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=frac{11}{12}$Tel de breuken bij elkaar op. Bij het optellen van breuken blijven de noemers gelijk.Nu hebben we berekend dat $\frac{11}{12}$ deel niet in een vrijstaand huis woont. We willen weten welk deel van de leerlingen wel in een vrijstaand huis woont.Dat bereken je door $1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$. Het getal 1 staat namelijk voor het totaal aantal leerlingen. Daar haal je $\frac{11}{12}$ deel vanaf.En zo krijg je het juiste antwoord, namelijk: $\frac{1}{12}$ a) $-23--22+16=$ Gebruik: $--=+$$-23+22+16=$ Nu pas je de rekenvolgorde toe. Optellen en aftrekken van links naar rechts:$-1+16=15$b) $18+-36-(19--8)=$ Maak eerst de tekens goed. Let op $--=+$, en +-=- dus:$18-36-(19+8)=$Bereken dan wat tussen de haakjes staat:$18-36-27=$Optellen en aftrekken van links naar rechts:$-18-27=-45$ c) $-13--6+7\cdot 8=$ Vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken:$-13--6+56=$ Gebruik: $--=+$$-13+6+56=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts:$-7+56=49$d) $(55-(8-3))\cdot 4-20=$ Bereken eerst wat tussen de binnenste haakjes staat.$(55-5)\cdot4-20=$ Bereken wat binnen de haakjes staat.$50\cdot4-20=$ Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken: rekenvolgorde.$200-20=180$e) $120:2-(23-15)\cdot4+16:4-3=$ Bereken wat binnen de haakjes staat: gebruik de rekenvolgorde.$120:2-8\cdot4+16:4-3=$ Nu ga je delen en vermenigvuldigen van links naar rechts. Hier is het in meerdere stappen genoteerd. Dat mag ook in één keer.$60-8\cdot4+16:4-3=$$60-32+16:4-3=$$60-32+4-3=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts.$28+4-3=29$f) $(7\cdot7-(27:3)):2-7\cdot3=$ Bereken eerst wat tussen de binnenste haakjes staat.$(7\cdot7-9):2-7\cdot3=$ Bereken wat binnen de haakjes staat: Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken$(49-9):2-7\cdot3=$$40:2-7\cdot3=$ Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.$20-7\cdot3=$$20-21=-1$ a)  −4 ∙ 3 = −12 want negatief keer positief is negatiefb)  −6 ∙ −8 = 48 want negatief keer negatief is positiefc)  5 – 9 − −4 = bij optellen en aftrekken zijn 2 minnen naast elkaar weer plus5 – 9 + 4 = dan optellen en aftrekken van links naar rechts−4 + 4 = 0d)  −2 ∙ 7 + 3 ∙ −2 = eerst doen we de beide vermenigvuldigingen, mag in één keer −14 + −6 = bij optellen en aftrekken is plus en min naast elkaar min −14 − 6 = −20e)  −2 ∙ −2 ∙ −2  = −8 als het aantal minnen in een vermenigvuldiging oneven is, dan is het antwoord negatieff)  −2 ∙ 2 ∙ 2 = −8 dit is een vermenigvuldiging met één min erin, dat is ook een oneven aantal, en dus is dit antwoord ook negatiefg)  (19 - 4) – 5 : –5 = eerst tussen de haakjes uitrekenen 15 – 5 : –5 = dan de deling15 + 1 = 16 daarna optellenh)  15 ∙ 6 – 40 : (5 ∙ (9 – 6) + 8  – 3) = eerst de binnenste haakjes15 ∙ 6 – 40 : (5 ∙ 3 + 8  – 3) = rekenvolgorde binnen de haakjes15 ∙ 6 – 40 : (15 + 8  – 3) = de haakjes kunnen nu weg15 ∙ 6 – 40 : 20 = keer en gedeeld door in één keer90 – 2 = 88i)   ((5 ∙ 2) ∙ 3  – 8)  : (7 + 4) – 2 =(10 ∙ 3  – 8)  : (7 + 4) – 2 =(30  – 8)  : (7 + 4) – 2 =22  : 11 – 2 =2 – 2 = 0Tip bij deze som: soms kun je het antwoord in één keer opschrijven, want er zijn geen tussenstappen bij de berekening van:  −4 ∙ 3 = −12.Maar in som c) bijvoorbeeld zijn er wel meer tussenstappen, en die moet je netjes stap voor stap volgens de rekenvolgorde onder elkaar opschrijven steeds met een = erachter, totdat je het eindantwoord hebt.Nog een hele belangrijke Tip: Hier zie je som d) zoals het niet mag:−2 ∙ 7 + 3 ∙ −2 =−2 ∙ 7 = −143 ∙ −2 = −6−14 + −6 = −20−14 − 6 = −20Het antwoord is wel goed, maar de manier waarop het is opgeschreven niet. Als je geluk hebt krijg je één punt voor het goede antwoord, maar je krijgt geen punten voor de berekening helaas. Let dus goed op het verschil, want als je het zo doet krijg je heel moeilijk een voldoende! a)  15 – 27 : 3 = eerst delen15 – 9 = 6 dan aftrekkenb)  3 + 7 ∙ 4 = eerst vermenigvuldigen3 + 28 = 31 dan optellenc)  –3 ∙ 2 : (–2 ∙ 4 + 8) = eerst de haakjes–3 ∙ 2 : (–8 + 8) = –3 ∙ 2 : 0 = k.n. antwoord: delen door 0 kan nietd)  –2 ∙ (–9 + 10) – 2 = eerst de haakjes–2 ∙  1 – 2 = dan vermenigvuldigen–2  – 2 = – 4 en dan aftrekkene)  –7 ∙ (11 – 9) – (–3 – 4) = eerst de haakjes, mag allebei in één keer–7 ∙ 2 – – 7 = dan eerst vermenigvuldigen–14 – – 7 = twee minnen naast elkaar wordt plus–14 + 7 = –7 en dan nog optellen, en klaar!f)  8 – (–24 : –3) + (–5 ∙ 4) + 20 = eerst weer de haakjes8 – 8 + – 20 + 20 = plus en min naast elkaar wordt min8 – 8 – 20 + 20 = 0 dan optellen en aftrekken van links naar rechtsg)  –3 ∙ 3 ∙ – 3 : -9 ∙ –2 : (–18 : –3) = eerst weer de haakjes–3 ∙ 3 ∙ –3 : –9 ∙ –2 : 6 = vermenigvuldigen en delen van links naar rechts–9 ∙ –3 : –9 ∙ –2 : 6 = hier even stap voor stap27 : –9 ∙ –2 : 6 =–3 ∙ –2 : 6 =6 : 6 = 1 h)  24 ∙ 312 ∙ (–19 + 19) = eerst weer de haakjes24 ∙ 312 ∙ 0 = 0 en dan de vermenigvuldigingEr komt 0 uit, want alles wat je met 0 vermenigvuldigt heeft als antwoord: 0. Tip: dus doe je berekeningen stap voor stap, volgens de rekenvolgorde en schrijf elke stap op. Eerst haakjes, dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts en dan optellen en aftrekken van links naar rechts. In elke volgende regel heb je weer een klein stukje uitgerekend totdat je één antwoord hebt. a)  −2−2=1\frac{-2}{-2} = 1−2−2​=1 Als je een getal door hetzelfde getal deelt komt er altijd 1 uit (behalve als het getal 0 is, want delen door 0 is streng verboden!!!)b)  −205=−4\frac{-20}{5}= -45−20​=−4 min gedeeld door plus is min c)  −56−8=7\frac{-56}{-8} = 7−8−56​=7 min gedeeld door min is plusd)  15−23−2⋅4=\frac{15 - 23}{-2 \cdot 4} =−2⋅415−23​= berekening boven de streep en er onder−8−8=1\frac{-8}{-8} = 1−8−8​=1 tot je boven en onder 1 getal hebt, dan delene)  16+4:2−6+8=\frac{16 + 4 : 2}{-6 + 8} =−6+816+4:2​= doe net als hiervoor16+22=\frac{16 + 2}{2} =216+2​=182=9\frac{18}{2} = 9218​=9f)  10+4⋅19−7−6=10 + 4 \cdot \frac{19 - 7}{-6} =10+4⋅−619−7​= eerst de deling netjes maken10+4⋅12−6=10 + 4 \cdot \frac{12}{-6} =10+4⋅−612​= dan de deling uitrekenen10+4⋅−2=10 + 4 \cdot -2 =10+4⋅−2=       dan de vermenigvuldiging10+−8=10 + -8 =10+−8= plus en min naast elkaar wordt min10–8=210 – 8 = 210–8=2 en aftrekken als laatste stapJe ziet hier, dat we eerst de deling met de deelstreep uitrekenen. Dat lijkt misschien verkeerd, want je zou denken dat je eerst moet vermenigvuldigen, maar dat is toch goed, omdat er eigenlijk haakjes om de deling horen te staan die we in de wiskunde weglaten omdat er een deelstreep staat.g)  7⋅6–15−3−(186+5)=7 \cdot \frac{6 – 15}{-3} - (\frac{18}{6} + 5) =7⋅−36–15​−(618​+5)=      eerst de deling binnen de haakjes7⋅6–15−3−(3+5)=7 \cdot \frac{6 – 15}{-3} - (3 + 5) =7⋅−36–15​−(3+5)= dan de optelling binnen de haakjes7⋅6–15−3−8=7 \cdot \frac{6 – 15}{-3} - 8 =7⋅−36–15​−8= de andere deling netjes maken7⋅−9−3−8=7 \cdot \frac{-9}{-3} - 8 =7⋅−3−9​−8= dan de deling uitvoeren7⋅3−8=7 \cdot 3 - 8 =7⋅3−8= nu nog vermenigvuldigen21−8=1321- 8 = 1321−8=13 en het antwoord geven a)  Alleen breuken met dezelfde noemer (het getal onder de streep) mag je direct bij elkaar optellen (dus 27+47=67\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{6}{7}72​+74​=76​).Zijn de noemers niet gelijk, dan moet je ze eerst gelijk maken. Dat noemen we: de breuken gelijknamig maken.23+34=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=32​+43​=812+912=1712=1512\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}=1\frac{5}{12}128​+129​=1217​=1125​Je ziet hier nog een keertje hoe dat gaat, en ook een voorbeeld met een negatieve breuk.b)  −34+23=-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=−43​+32​=−912+812=−112-\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=-\frac{1}{12}−129​+128​=−121​Bedenk: -9 + 8 = -1Let op!  −34=3−4=−34\frac{-3}{4}=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}4−3​=−43​=−43​Deze breuken zijn dus alle drie hetzelfde. Maakt het dan uit waar de min in een breuk staat? Eigenlijk niet, maar als er een min staat in de teller, of in de noemer, dan zetten we de min voor de breuk. Dat is gewoon een afspraak.c)  323−134=3\frac{2}{3}-1\frac{3}{4}=332​−143​=113−74=\frac{11}{3}-\frac{7}{4}=311​−47​=4412−2112=2312=11112\frac{44}{12}-\frac{21}{12}=\frac{23}{12}=1\frac{11}{12}1244​−1221​=1223​=11211​Als er helen in de breuk staan, dan moet je die helen eerst binnen de breuk halen. Hierna zie je hoe dat gaat:Na de berekeningen moet je de helen weer uit de breuk 2312\frac{23}{12}1223​ halen. 12 Gaat 1 keer in 23, je hebt dus 1 hele en je houdt 1112\frac{11}{12}1211​ over.d) −358+412=-3\frac{5}{8}+4\frac{1}{2}=−385​+421​=−298+92=-\frac{29}{8}+\frac{9}{2}=−829​+29​=−298+368=78-\frac{29}{8}+\frac{36}{8}=\frac{7}{8}−829​+836​=87​e) −225−27=-2\frac{2}{5}-\frac{2}{7}=−252​−72​=−125−27=-\frac{12}{5}-\frac{2}{7}=−512​−72​=−8435−1035=−9435=−22435-\frac{84}{35}-\frac{10}{35}=-\frac{94}{35}=-2\frac{24}{35}−3584​−3510​=−3594​=−23524​f) 35−7=\frac{3}{5}-7=53​−7=35−355=−325=−625\frac{3}{5}-\frac{35}{5}=-\frac{32}{5}=-6\frac{2}{5}53​−535​=−532​=−652​g) 116−115=1\frac{1}{6}-1\frac{1}{5}=161​−151​=76−65=\frac{7}{6}-\frac{6}{5}=67​−56​=3530−3630=−130\frac{35}{30}-\frac{36}{30}=-\frac{1}{30}3035​−3036​=−301​h) −258+56=-2\frac{5}{8}+\frac{5}{6}=−285​+65​=−218+56=-\frac{21}{8}+\frac{5}{6}=−821​+65​=−12648+4048=−8648=−13848=−11924-\frac{126}{48}+\frac{40}{48}=-\frac{86}{48}=-1\frac{38}{48}=-1\frac{19}{24}−48126​+4840​=−4886​=−14838​=−12419​Je had hier als teller in plaats van 48 ook 24 mogen gebruiken want ze zijn allebei deelbaar door 8 en door 6. Maar het maakt voor het antwoord niet uit.i) −1−216=−316-1-2\frac{1}{6}=-3\frac{1}{6}−1−261​=−361​Waarom zou je hier eerst van de -1 een breuk gaan maken? Dat is hier niet nodig. Hele getallen kun je in één keer er bij optellen of van af doen.j) 310−58=\frac{3}{10}-\frac{5}{8}=103​−85​=2480−5080=−2680=−1340\frac{24}{80}-\frac{50}{80}=-\frac{26}{80}=-\frac{13}{40}8024​−8050​=−8026​=−4013​k) 114−158=1\frac{1}{4}-1\frac{5}{8}=141​−185​=54−138=\frac{5}{4}-\frac{13}{8}=45​−813​=4032−5232=−1232=−38\frac{40}{32}-\frac{52}{32}=-\frac{12}{32}=-\frac{3}{8}3240​−3252​=−3212​=−83​l) 134−356=1\frac{3}{4}-3\frac{5}{6}=143​−365​=74−236=\frac{7}{4}-\frac{23}{6}=47​−623​=4224−9224=−5024=−2224=−2112\frac{42}{24}-\frac{92}{24}=-\frac{50}{24}=-2\frac{2}{24}=-2\frac{1}{12}2442​−2492​=−2450​=−2242​=−2121​Hier had je als teller ook best 12 kunnen gebruiken, dat is ook deelbaar door 4 en door 6. a)  $\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{7}=(\frac{2\cdot3}{5\cdot7})=\frac{6}{35}$Bij het vermenigvuldigen van breuken breuken doe je $\frac{teller \times teller}{noemer \times noemer}$. Dat is wat je tussen de haakjes ook ziet staan. Dat staat hier nu voor de duidelijkheid, maar dat hoef je niet op te schrijven, dat mag in één keer.b)  $1\frac{3}{4}\cdot-\frac{2}{5}=$$\frac{7}{4}\cdot-\frac{2}{5}=-\frac{14}{20}=-\frac{7}{10}$Vergeet niet om je antwoord zoveel mogelijk te vereenvoudigen!c)  $-3\frac{1}{13}\cdot-1\frac{1}{5}=$$-\frac{40}{13}\cdot-\frac{6}{5}=\frac{240}{65}=3\frac{45}{65}=3\frac{9}{13}$d) $-3\frac{4}{7}\cdot-1\frac{3}{7}=$$-\frac{25}{7}\cdot-\frac{10}{7}=\frac{250}{49}=5\frac{5}{49}$e) $(2-\frac{2}{4})\cdot\frac{1}{6}=$ Bereken eerst wat tussen de haakjes staat. Maak van het getal twee een breuk met het cijfer 4 als noemer, dan heb je de twee breuken meteen gelijknamig.$(\frac{8}{4}-\frac{2}{4})\cdot\frac{1}{6}=$$\frac{6}{4}\cdot\frac{1}{6}=$ Nu ga je de breuken vermenigvuldigen met $\frac{teller \times teller}{noemer \times noemer}$. Je hoeft de noemers daarom niet gelijknamig te maken.$\frac{6}{24}=$ Vereenvoudig de breuk: Je kunt de teller en noemer allebei delen door 6.$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$Heb je bij het vereenvoudigen van de breuk eerst de teller en de noemer gedeeld door 2 of 3? Dan is ook goed! Je hebt dan meerdere tussenstappen gedaan. Maar als jouw antwoord ook $\frac{1}{4}$ is, dan klopt het.f) $1\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=$ Breng de helen binnen de breuk.$\frac{9}{6}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=$ Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken. Bereken $\frac{teller \times teller}{noemer \times noemer}$.$\frac{9}{18}-\frac{1}{9}=$ Van de breuk $\frac{1}{9}$ kun je $\frac{2}{18}=$ maken. Nu zijn de noemers gelijk en mag je de breuken van elkaar aftrekken.$\frac{9}{18}-\frac{2}{18}=$ $\frac{7}{18}$