Pulsar Natuurkunde 3e ed - Hoofdstuk 3 - Elektriciteit 1 oefentoetsen & antwoorden

In een stof die (veel) vrije elektronen bevat, kunnen de elektronen zich verplaatsen (in aanwezigheid van een spanningsveld); dat wil zeggen dat er een stroom doorheen kan lopen. Deze stoffen noemen we geleiders.In een stof waar de elektronen geen bewegingsvrijheid hebben (gebonden zijn aan een atoom/molecuul), zal geen stroom kunnen lopen. Deze noemen we isolators.In een elektrische schakeling wordt een spanningsmeter altijd parallel, en een stroommeter altijd in serie geplaatst.De spanning over beide richting van een parallel-vertakking is altijd gelijk. De spanning over de spanningsmeter is dus dezelfde spanning als die over de weerstand. De interne weerstand van een spanningsmeter is zeer hoog waardoor er geen (nauwelijks) stroom doorheen loopt. Deze parallel over een weerstand plaatsen zal de schakeling dus niet beïnvloeden. Onthoud: Je meet de spanning over een weerstand.De stroomsterkte is in een serieschakeling is overal even groot. De stroom door de stroommeter is dus dezelfde stroom als die door de weerstand. De interne weerstand van een stroommeter is zeer klein waardoor de stroom er zonder moeite doorheen kan stromen. Deze in serie zetten met een weerstand zal de schakeling dus niet beïnvloeden. Onthoud: Je meet de stroom door een weerstand.Het schakelschema ziet er als volgt uit: Weerstand en geleidbaarheid zijn gerelateerde begrippen.Met weerstand (R) wordt bedoeld welke weerstand de vrije elektronen zullen ondervinden als zij door een component gaan en daar hun energie verliezen. Weerstand wordt berekend met: $R=\frac{U}{I}$.Geleidbaarheid is de mate waarin vrije elektronen makkelijk door een component kunnen gaan. Geleidbaarheid is daarmee het omgekeerde van de weerstand en wordt berekend met: $G=\frac{I}{U}$ (want $G = \frac{1}{R}$).Bij een rechtevenredig verband neemt een grootheid toe als de andere, bepalende, grootheid ook toeneemt. In de formule $E=P\cdot t$ is zichtbaar dat als de tijd toeneemt de energie ook zal toenemen. Dit herken je uit het dagelijks gebruik: als je een lamp een uur laat branden gebruikt deze minder energie dan als dat de lamp vier uur zou branden. Een elektron is zelf negatief geladen; Jan zijn lading is positief geworden, dus hij is (negatieve) elektronen kwijtgeraakt.  De lading van een elektron heet de elementaire lading, deze is: $e = -1,6 \cdot 10^{-19} \ C$. Jan heeft een lading van $Q=2,9\cdot 10^{-10} \ C$. Om het totale aantal elektronen uit te rekenen deel je de totale lading door de elementaire lading, in formulevorm: $n=\frac{Q_{tot}}{e}$Berekening: $n=\frac{Q_{tot}}{e} = \frac{2,9\cdot 10^{-10}}{1,6\cdot 10^{-19}} = 1,8 \cdot 10^9$ elektronenLet Op: In dit geval is het niet per se nodig om de negatieve waarde in te vullen in de berekening. Dit betekent echter wel dat Jan dus inderdaad elektronen is kwijt geraakt. De uitkomst van deze berekening is zonder eenheid (lading/lading), dit is altijd het geval als je een aantal uitrekent. Omdat Jan positief geladen is, zal de stroom van hem naar de deur lopen. De negatieve elektronen lopen wel van de deur naar Jan. Je berekent de stroom met de formule: $I=\frac{Q}{t}$.Gegevens: $Q=2,9\cdot 10^{-10} \ C$; $t=13 \ ns=13\cdot 10^{-9} \ s$Gevraagd: $I$Formule: $I=\frac{Q}{t}$Berekening: $I=\frac{Q}{t}=\frac{2,9\cdot 10^{-10}}{13\cdot 10^{-9}}=0,0223$Conclusie: $I=0,022 \ A$ De energie kan worden berekend met de formule: $U=\frac{E}{Q}$.Gegevens: $U=20 \ V$; $Q=2,9\cdot 10^{-10} \ C$Gevraagd: $E$Formule: $U=\frac{E}{Q} \rightarrow E=U\cdot q$Berekening: $ E=U\cdot q = 20 \cdot 2,9\cdot 10^{-10}=5,8\cdot 10^{-9}$Conclusie: $E=5,8\cdot 10^{-9} \ J$. De lampjes staan in serie, dat betekent dat er geen knooppunten zijn. De voltmeter (spanningsmeter) staat parallel aan één lampje. De stroommeter staat in de stroomkring. Het maakt niet uit waar je die neerzet. Het schakelschema kan er als volgt uit zien:De geleidbaarheid is de omgekeerde van de weerstand en kan worden berekend met $G=\frac{I}{U}$.Gegevens: $U=1,5 \ V$; $I=37,5 \ mA=0,0375 \ A$Gevraagd: $G$Formule: $G=\frac{I}{U}$Berekening: $G=\frac{I}{U}=\frac{0,0375}{1,5}=0,025$Conclusie: $G=0,025 \ S$ Het vermogen is het product van de stroom en de spanningGegeven: $U = 230 V (huisinstallatie)$, $P = 50 \ W$ Gevraagd: $I$Formule: $P = U\cdot I \rightarrow \ I =  \frac{P}{U}$Berekening: $I =  \frac{P}{U} = \frac{50}{230} = 0,2174$Conclusie: $I = 0,22 \ A$De elektrische energie is het product van vermogen en tijd. Let op: de tijd staat in uur en de elektrische energie wordt vaak gevraagd in kiloWattuur (kWh)Gegeven: $t = 5 \ h$, $P = 50 \ W = 0,050 \ kW$ Gevraagd: $E$Formule: $E = P\cdot t$Berekening: $E = P\cdot t = 0,050 \cdot 5 = 0,250$ Conclusie: $E = 0,25 \ kWh$Om de energie in Joule te berekenen vermenigvuldig je de uitkomst met 3,6 miljoen:$E=0,25\cdot 3,6\cdot 10^6=0,90\cdot 10^6 \ J=0,90 \ MJ$. Om de kosten uit te rekenen moet je eerst het energieverbruik berekenen.Gegevens:$I = 5.0 \cdot 10^{-3} \, A$$t = 1 \, jaar = 365 \, dagen \cdot 24 \, uren / dag = 8760 \, uren$ $1 kWh$ kost  € 0.24.Gevraagd: De kosten van het energieverbruik ($E$) in euro’s.Formules: De totale verbruikte energie wordt berekend met: $E = P \cdot t$.Het vermogen is: $P = U \cdot I$. Dit kunnen we uitrekenen omdat:De spanning uit het stopcontact is: $U = 230 \, V$.De stroom $I$ is gegeven. Berekening: Invullen geeft: $P = 230 \, V \cdot 5.0 \cdot 10^{-3} \, A = 1.15 \, W = 0.00115 \, kW$Dus: $E = P \cdot t = 0.00115 \, kW \cdot 8760 \, h = 10.1 \, kWh$Een andere methode is:$t = 8760 \, uur \cdot 3600 \, s / uur = 3.153 \cdot 10^7 \, s$ $E = P \cdot t$ en $P = U \cdot I$ worden samen $E = U \cdot I \cdot t$. Ingevuld: $E = 230 \cdot 5.0 \cdot 10^{-3} \cdot 3.63 \cdot 10^7 \, J$ Omgerekend naar $kWh$: $E = \frac{3.63 \cdot 10^7 \, J}{3 \, 600 \, 000 \, s / uur} = 10.1 \, kWh$ De kosten van $1 \, kWh$ is gegeven: $10.1 \, kWh \cdot$ € 0.24 $/ kWh =$ € $2.42$Conclusie: Het jaarlijkse energieverbruik kost: € $2.42$Je weet de stroom, de tijd (moet wel in seconden) en je weet de elementaire lading.Gegevens: Een elektron heeft 1 elementair ladingsquantum: $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, C$. Dit staat in BINAS tabel 7A.Het gaat om de lading per seconde, dus $t = 1 \, s$Gevraagd: Het aantal elektronen per secondeFormules: Het aantal elektronen is de totale lading gedeeld door de lading van één elektron: $N = \frac{Q}{q}$. Deze formule moet je zelf beredeneren. $q = - e$ staat in de gegevens. Omdat het gaat om een aantal doet het minteken er niet toe.De totale lading $Q$ kan berekend worden met: $I = \frac{Q}{t} \rightarrow Q = I \cdot t$.Berekening: $Q = I \cdot t = 5.0 \cdot 10^{-3} \, A \cdot 1 \, s = 5.0 \cdot 10^{-3} \, C$.Het aantal elektronen is dan: $N = \frac{Q}{q} = \frac{5.0 \cdot 10^{-3}}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 3.125 \cdot 10^{16}$ elektronen.Conclusie: $N = 3.125 \cdot 10^{16}$ elektronen bewegen per seconde door de lamp dimmer. Het schakelschema ziet er dan als volgt uit:De geleidbaarheid is de omgekeerde van de weerstand en kan worden berekend met $G=\frac{I}{U}$.Gegevens: $U=12,0 \ V$; $I=25 \ mA=0,025 \ A$Gevraagd: $G$Formule: $G=\frac{I}{U}$Berekening: $G=\frac{I}{U} = \frac{0,025}{12,0} = 0,002095$Conclusie: $G=0,0021 \ S$Om de weerstand te berekenen kun je de wet van Ohm gebruiken. Besef dat de lampjes in serie staan en dus niet 12,0 Volt gebruiken maar de helft daarvan. Ze delen als het ware de spanning met z’n tweeën.Gegevens: $U=\frac{12,0}{2}=6,0 \ V$; $I=0,025 \ A$Gevraagd: $R$Formule: $R=\frac{U}{I}$Berekening: $R=\frac{U}{I} = \frac{6}{0,025} = 240$Conclusie: $R=240$ Ω.Om de stroom te berekenen moet je beseffen dat de stroom door meerdere lampjes heen gaat. Door de twee middelste lampjes gaat een stroom van 25 mA. De stroom door het bovenste en onderste lampje moet je nog berekenen. Je weet in ieder geval dat de weerstand van de lampjes gelijk is, namelijk 240 Ω.Gegevens: $R=240$ Ω; $U=12 \ V$; $I_{middelste}=0,025 \ A$Gevraagd:  $I_{bat}$Formules: $I_{bat}=I_{bovenste}+I_{middelste}+I_{onderste}$; $R=\frac{U}{I} \rightarrow I=\frac{U}{R}$Berekening:Stap 1: $I_{bovenste}=I_{onderste}=\frac{U}{R}=\frac{12}{240}=0,050 A$ Stap 2: $I_{bat}=I_{bovenste}+I_{middelste}+I_{onderste}=0,05+0,025+0,05=0,125$Conclusie: $I_{bat}=0,125 \ A$Je weet nu de stroom die de batterij levert en de spanning die de batterij levert. Met de wet van Ohm kun je nu de totale weerstand die de batterij ervaart uitrekenen.Gegevens: $I_{bat}=0,125 \ A$; $U=12,0 \ V$Gevraagd: $R_{tot}$Formule: $R=\frac{U}{I}$Berekening: $R=\frac{U}{I}=\frac{12}{0,125}=96$Conclusie: $R_{tot}=96$ Ω. Beschouwing: de trein rijdt omdat er elektronen door de trein lopen en hun energie afgegeven zodat de trein kan bewegen. Omdat de tijd is gegeven kun je de lading berekenen. Als je de lading berekent hebt kun je de stroom uit rekenen. En vervolgens kun je met de wet van Ohm de weerstand berekenen.Gegevens: $U=24 \ V$; $t=26 \ uur=4,32\cdot 10^4 \ s$; $n=1,85\cdot 10^{22}$ elektronen; $e=1,6\cdot 10^{-19} \ C$Gevraagd: $R$Formules: $R=\frac{U}{I}$; $I=\frac{Q}{t}$; $n=\frac{Q}{e} \rightarrow Q=n\cdot e$Samenstellen: $R=\frac{U}{I}=U \cdot \frac{1}{I}=U\cdot \frac{t}{Q}=\frac{U \cdot t}{n \cdot e}$ (Je mag ook los de formules invullen, dus bijvoorbeeld eerst de lading berekenen, en daarmee verder werken, in plaats van de formules samen te voegen. Let dan wel goed op dat je niet tussendoor afrondt.)Berekening: $R = \frac{U \cdot t}{n \cdot e} = \frac{24 \cdot 4,32\cdot 10^4}{1,85\cdot 10^{22} \cdot 1,6\cdot 10^{-19}}=350,27$Conclusie: $R=350$ Ω.Je weet dat de weerstand 350 Ω bedraagt en dat de spanning 24 V is. Je weet de kosten van 1 kWh. Je kunt dus het vermogen berekenen en dan daarmee de energie. Gegevens: $U=24 \ V$; $R=350$ Ω; $t=2\cdot 6=12 \ uur$; kosten per 1 kWh=€ 0,35 Gevraagd: kostenFormules: $P=U\cdot I$; $R=\frac{U}{I} \rightarrow P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}$; $E=P\cdot t$; $kosten =E\cdot kosten/kWh$Berekening:Stap 1. Het vermogen berekenen in kW: $P=\frac{U^2}{R}=\frac{24^2}{350}=1,6457 \ W =0,00165 \ kW$Stap 2. Energie berekenen in kWh: $E=P\cdot t=0,00165 \cdot 12=0,0197 \ kWh$Stap 3: $kosten =E\cdot kosten/kWh=0,0197\cdot 0,35=0,0069$Conclusie: De kosten bedragen € 0,01.