Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 3 - Grafieken en formules oefentoetsen & antwoorden

a)  Tussen de haakjes staat altijd eerst de x-coördinaat. De y-coördinaat van punt A is dus -3.De x-coördinaat van punt A is 5.b)  De coördinaten van punt A zijn: (5, -3). Vanuit de oorsprong (O) ga je dan eerst 5 hokjes naar rechts, en dan 3 naar beneden, want de y-coördinaat is negatief.Punt A (5, -3) ligt dus onder de x-as.c)  De assen van het assenstelsel in de tekening zijn mooi recht, dat is netjes.Maar de horizontale as is de x-as, en daar staat y-as bij, en bij de verticale as staat x-as. Die zijn dus omgedraaid.En de indeling op de verticale as klopt niet. Het eerste hokje is een stap van 10, de volgende hokjes zijn stappen van 5. Dat mag niet, elk stapje moet evenveel zijn. Het assenstelsel hiernaast is zoals het wel hoort. a)  Elke minuut komt er 400 m bij. De tabel wordt dus:b)  Stap voor stap:In de grafiek komt de t die boven in de tabel staat juist onderaan bij de horizontale as te staan, je hebt 8 hokjes nodigDe Afstand die onder in de tabel staat komt bij de verticale as.Dat moeten we handig kiezen, want we hebben geen ruimte voor 3200 hokjes (grapje…). Als je per hokje 200 meter zou nemen, dan heb je 3200 : 200 = 16 hokjes nodig. Dat is meer dan 10 en we willen juist niet meer dan 10 hokjes gebruiken. Misschien zie je al, dat je beter 400 meter per hokje kunt doen, want dan heb je 3200 : 400 = 8 hokjes nodig, en dat zit mooi tussen de 5 en de 10 hokjes in. Dus dat is perfect.Teken nu de assen, en zet er bij wat het is, Afstand en tijd (of de letter t in plaats van tijd).Neem de punten uit de tabel over in het assenstelsel en teken de grafiek.Als je het echt perfect wilt doen, zet er dan nog een titel boven, bijvoorbeeld: “Rondjes lopen”.  a)  De grafiek is gemaakt op 20 augustus 2021. De periode waar het in de grafiek om gaat begint op 14 augustus 2011 en loopt tot 20 augustus 2021. Dat staat linksonder.b)  De hoogste prijs per ounce was net iets meer dan 2 000 dollar.c)  Dat was ongeveer  1 300 dollar per ounce.c)  De laagste prijs eind 2015 was ongeveer  1 080 dollar (maar  1 070 is ook goed).Het verschil is dus: 2 000 – 1 080 = 920 dollar.Tip: in tussentijdse berekeningen hoef je geen eenheden op te schrijven. Eenheden zet je alleen in het eindantwoord.Nog een Tip: In grote getallen wordt vaak een punt gebruikt zodat je beter kunt zien wat het getal is. Bijvoorbeeld 2.000. Maar het is beter om een spatie te gebruiken, dus 2 000. Je maakt dan minder snel rekenfouten omdat je soms zou kunnen denken dat er met de punt een komma wordt bedoeld.d)  1 ounce = 28,35 gram. 56,70 gram is dus 56,70 : 28,35 = 2 ounce.Als je voor 2 ounce 3 800 dollar hebt betaald, dan kostte 1 ounce dus  3 800 : 2 =  1 900 dollar. In de jaren 2020 en 2021 is de prijs precies 1 900 dollar geweest. a) Zie tekening. Vergeet niet om bij de assen x-as en y-as te schrijven.b) Als er staat dat de x-coördinaat tussen -3 en 3 moet liggen, dan horen -3 en 3 er dus niet bij! En dat geldt ook voor -2 en 2.c)  A (3, 2)d)  B (4, -1)e)  C (7, 0)f)  Zie tekeningg)  S (5, 1)h)  Zie tekeningi) De punten E en F liggen beiden niet in een roosterpunt. Een roosterpunt is het snijpunt van twee blauwe lijntjes. Alle andere punten (zoals A, B, C en D) liggen dus wel in een roosterpunt. a)  Hij heeft in totaal 75 km gereden.b)  Hij is 5 uur onderweg geweest.c)  De gemiddelde snelheid is de afstand : tijd.Dus zijn gemiddelde snelheid was 75 : 5 = 15 km/ud)  Hij heeft twee keer stilgestaan, de eerste keer 3 kwartier, en de tweede keer een half uur. Dat is samen 1 uur en een kwartier. (75 minuten is ook goed.)De stukjes in de grafiek die horizontaal lopen noemen we constant. Zijn snelheid was toen dus constant 0 km/uur.e)  Na 2 ½ uur ging hij opeens een half uur lang heel hard fietsen. In die tijd heeft hij 60 – 40 = 20 km gefietst. Dus in één uur zou hij 2 x 20 = 40 km hebben gefietst. (Je kunt zien dat het heel hard was omdat de lijn steil omhoog gaat.)Zijn snelheid was dus 40 km/uur. a)  Voor figuur 5 geldt: n = 5Als je dat invult in de formule krijg je:n = 5 geeft: A = 3 + 2⋅\cdot⋅(5 – 1) = 3 + 2 ⋅\cdot⋅ 4 = 11Je hebt 11 blokjes nodig voor figuur 5.(Tip: geef altijd antwoord op de vraag, dus schrijf je antwoord ook zo op.)b)  Voor figuur 22 geldt: n = 22Als je dat invult in de formule krijg je:n = 22 geeft: A = 3 + 2⋅\cdot⋅(22 – 1) = 3 + 2 ⋅\cdot⋅ 21 = 45Je hebt 45 blokjes nodig voor figuur 22.c)  n = 0 geeft: A = 3 + 2⋅\cdot⋅(0 – 1) = 3 + 2⋅\cdot⋅– 1 = 3 +– 2 = 3 – 2 = 1Je hebt dus 1 blokje nodig voor figuur 0. Bij deze opgave gebruik je de rekenvolgorde weer:Eerst haakjesDan keer en gedeeld doorDan optellen en aftrekken, alles van links naar rechts   5 $\cdot$ 3 – 8 $\cdot$ –2 = 15 + 16 = 31 – keer – wordt +  0,5 (3 – x) + 2y =0,5 $\cdot$ (3 – 7) + 2 $\cdot$ 1 = 0.5 $\cdot$ –4 + 2 $\cdot$ 1 =–2 + 2 = 0  2p – (2r – 7q) =2 $\cdot$ 17 – (2 $\cdot$ 11 – 7 $\cdot$ –2) =2 $\cdot$ 17 – (22 – – 14) = – – wordt +2 $\cdot$ 17 – (22 + 14) =2 $\cdot$ 17 – 36 = 34 – 36 = –2  3x – 2y – 9z =3 $\cdot$ 3 – 2 $\cdot$ -12 – 9 $\cdot$ 2 = – keer – wordt +9 + 24 – 18 = 15  $\frac{c + 2}{3(5 – c)} =$$\frac{4 + 2}{3(5 – 4)} =$$\frac{6}{3 \cdot 1} =$$\frac{6}{3} = 2$$\frac{3a + 3}{3(13 + a)} =$$\frac{3  \cdot  –5 + 3}{3(13 + –5)} =$ + – wordt –$\frac{–15 + 3}{3(13 – 5)} =$$\frac{–12}{3 \cdot 8} =$$\frac{–12}{24)} = – \frac{1}{2} $ zet in je eindantwoord de – netjes voor de breuk                                                            a) De kaars is 36 cm voordat hij wordt aangestoken. Dit kun je aflezen in de formule. De kaars wordt elk uur 4,5 cm korter. b) Hoe lang de kaars na 4 uren branden is, kun je berekenen door 4 in te vullen voor de letter t. t = 4 geeft: L = 36−4,5⋅436-4,5 \cdot 436−4,5⋅4L = 36−1836 - 1836−18L = 181818Na 4 uur branden is de kaars dus nog maar 18 cm lang.c)  Hoe lang de kaars na 6 uren branden is, kun je berekenen door 6 in te vullen voor de letter t. t = 6 geeft:L = 36−4,5⋅636-4,5 \cdot 636−4,5⋅6L = 36−2736 - 2736−27L = 999Na 6 uur branden is de kaars nog maar 9 cm lang.d)  Je weet door je antwoord bij vraag b dat de kaars na 6 uur branden 9 cm is. Elk uur gaat er 4,5 cm van de kaars af. Dus nu duurt het nog 2 uur voordat de kaars helemaal op is.De kaars is dus helemaal op na 6 + 2 = 8 uur.Dat kun je nog controleren door t = 8 in de formule in te vullen.e) Elk uur gaat er dus 4,5 cm van de lengte van de kaars af. De grafiek wordt dan een rechte lijn. En voor het tekenen van een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. Neem twee coördinaten, eentje aan het begin (0, 36) en eentje aan het eind (8, 0). Neem als dat kan roosterpunten, want die kun je het makkelijkst tekenen.Voor de tijd-as kun je mooi 1 uur per vakje doen, en voor de lengte 40 : 8 = 5 cm per vakje.Je krijgt dan de grafiek zoals hieronder: a)  In de formule van Emilio kun je zien, dat hij begon met € 20 euro, en elke maand € 10 spaart. Carlijn begon met € 40 en ze spaart elke maand € 5, dus haar formule is:  Geld in € = 40 + 5 $\cdot$ tijd in maandenb)  In plaats van het woord Geld gebruik je bijvoorbeeld de letter G (maar B van Betalen mag ook). Voor de tijd gebruiken we meestal de letter t.De formule wordt dan:   G = 40 + 5t (G is geld in € en t is tijd in maanden).De formule  is nu lekker kort omdat je ook de punt tussen de 5 en t mag weglaten. Dat is een afspraak: als er een letter en een cijfer naast elkaar staan betekent het altijd keer elkaar. Dus 5t betekent: 5 $\cdot$ t.Onder de formule moeten we nu wel opschrijven wat de letters betekenen. c)  In de bovenste rij van de tabel zetten we altijd de variabele (in dit geval t) die we in de formule invullen. Je krijgt dan deze tabellen:d)  Wat boven in de tabel staat komt nu bij de horizontale as te staan. Dus de tijd staat bij de horizontale as. Geld dus bij de verticale as.Op de verticale as kun je mooi 10 euro per hokje nemen.Teken de assen, zet de getallen erbij en zet er ook bij wat het is.Teken dan de punten uit de tabel in het assenstelsel, eerst voor Emilio, en dan voor Carlijn. Trek met de geodriehoek of een liniaal een mooie rechte lijn door de punten en zet er Emilio en Carlijn bij.Dan nog de titel erboven en je bent klaar.d)  Waar de lijnen elkaar snijden kun je aflezen na hoeveel tijd ze evenveel gespaard hebben, en hoeveel dat dan is.Als je de lijnen goed hebt getekend, dan is dat na 4 maanden, en ze hebben dan allebei precies € 60 gespaard. Kijk maar naar de hulplijntjes die je zelf ook mag tekenen. (Je kunt dat trouwens ook nog eens controleren in de tabellen.)e)  Bij de 1 op de horizontale as, hebben ze 1 maand gespaard. Ze zijn begonnen op 1 januari, en dan is het dus 31 januari. Emilio had na 7 maanden, dus op 31 juli al € 90 bij elkaar, maar Carlijn pas na 10 maanden, dus op 31 oktober. Als het concert op 15 september is, dan heeft Carlijn dus nog niet genoeg gespaard. Jammer, ze kan niet mee.Tip: Tot slot nog even het algemene recept voor het tekenen van een grafiek:Om mooie grafieken te krijgen, die netjes op het papier passen maak je de x-as en de y-as niet langer dan 10 hokjes, en liefst tussen de 5 en de 10 hokjeskijk in de tabel naar de bovenste rij, kies een handige indeling en teken de horizontale as.kijk dan naar de onderste rij en doe hetzelfde met de verticale aszet de getallen bij de assen en ook waar het over gaat, (dat staat in de tabel)zet dan de punten uit de tabel in de grafiek, de bovenste getallen horen bij de horizontale as, en de onderste getallen bij de verticale as en teken de lijnBedenk een mooie korte titel voor je grafiek, en zet die erboven.O ja, en tekenen doen we met een …….