Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 9 - Formules en vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden

a) Gelijksoortige termen zijn termen die precies dezelfde letters hebben. b) Stap 1: Neem gelijksoortige termen samen. Stap 2: Leg het bordje op de juiste plek: daar waar een variabele staat (dus een letter). Stap 3: Reken uit wat er op het bordje moet staan. Stap 4: Bereken de oplossing. (Controleer in de vergelijking of je antwoord klopt).  a)  Formules kun je korter schrijven door het vermenigvuldigingsteken tussen het getal en de letter weg te halen.  Dus $5l  + 3$  b)  Vul op de plek van $l$, $-2$ in Uitkomst: $5 \times -2 +3 = -10 + 3 = -7$ c) De vergelijking is $23 = 5l + 3$. d)  Deze vergelijking moet je oplossen met bordjes (zie ook het stappenplan bij opgave 1b):  $23 = 5l + 3$ Bordje op de plek van $5l$ Op de plek van het bordje moet dus 20 staan Dus $5l = 20$, oftewel $l=4$. (Controle: $5 \times 4 + 3 = 23$, dus klopt!).   a) –3a + 4a = a b) –3a en 4a zijn de termen. c) a is de variabele (ook wel: veranderlijke).  a)  9(x − 2) = 9x – 18 b)  −9(x − 2) = −9x + 18 c)  −(x + 2) = −x −2 d)   2(x − 7) − (x − 9) = 2x – 14 −x + 9 =  x – 5 e)  3(2x − 5) =  6x – 15 f)   1½(4a + 2b) − (4b − 2) =  6a + 3b – 4b + 2 = 6a – b + 2 g)   −(−3k − 9) + 5(k − 2) = 3k + 9 + 5k − 10 = 8k - 1   a) $Gewicht=3000+10 \times 0=3000$ (gram). b) $Gewicht=3000+10 \times 13=3130$  (gram). c) We nemen aan dat een maand $30$ dagen heeft.  $Gewicht=3000+10 \times 30=3300$  (gram). d) Een jaar heeft $365$ dagen. Neem aan dat het geen schrikkeljaar is. $Gewicht=3000+10 \times 365=6650$  (gram).   a)  Werkwijze: vul steeds de tijd in bij de formules en bereken de uitkomst.  Tabel Alrik:    tijd in uren 01 2 3 kosten in euro’s  30 70 110 150   Tabel Jan:   tijd in uren 01 2 3 kosten in euro’s  15 65 115 165 b) c) Bij t=1,5 uur, want daarbij kruisen de twee lijnen elkaar. d) Tot anderhalf uur is Jan goedkoper. (Dat kun je zien omdat de lijn van Jan eronder ligt, maar ook in de tabel kun je zien dat Jan bij bijvoorbeeld 1 uur nog goedkoper is).    Tip: we volgen hier het stappenplan van opgave 1b.  a)  $12a + 70 = 90$ Bordje op $12a$ (leg het bordje altijd op de plek van de variabele) Dus $12a = 90-70 = 20$ (reken in deze stap uit wat er op de plek van het bordje hoort) Dat geeft $a = 20:12 = 1\frac{2}{3}$. Controleer: $12 \times 1\frac{2}{3} +70 = 90$, klopt! b)  $23b +12 - 5b+6 = 18$, dus $18b + 18 = 18$ (schrijf eerst zo simpel mogelijk) Bordje op $18b$ Dus $18b=0$ Dat geeft $b=0$. Controleer: $18 \times 0 + 18 = 18$, dus het klopt. c)   $93 = 12 -4c - 5c$, dus $93=12-9c$ Bordje op $-9c$ Dus $-9c = 81$ Dan is $c=81-9=-9$. Controleer: $12-9 \times -9=12+81=93$. Klopt. d)  $\frac{1}{2}d - 12 - 2\frac{1}{2}d = -16$, dus $-2d-12=-16$. Maak het simpeler en doe alles $\times -1$: dan krijg je: $2d+12=16$. (Je mag alles ook laten staan als negatieve getallen; uiteindelijk krijg je hetzelfde antwoord). Bordje dus op de plek van $2d$ Dus $2d=4$ Dan is $d=4:2=2$. Controleer: $2\times 2+12 =16$. Klopt! e)   $4e + 8 - e = 12\frac{1}{2}$, dus $3e +8 = 12\frac{1}{2}$ Bordje op $3e$ Dus $3e = 4\frac{1}{2}$ Oplossing: $e = 4\frac{1}{2} : 3 = 1\frac{1}{2}$. Controleer: $3 \times 1\frac{1}{2}+8 = 12\frac{1}{2}$, dus klopt. f)  f) $75 - 30 = f + 3+13f$, dus $45=14f+3$ Bordje moet op $14f$ Dan is $14f=52$ Dus $f=42:14=3$. Controleer: $14\times 3+3=42+3=45$. Klopt.   a)  Vast bedrag: 7,50 2 uur x 5 euro = 10 euro In totaal dus €17,50. b) De formule is: B = 7,50 + 5t. c) 7,50 + 5t =37.50 d) Je kunt deze som oplossen met bordjes: 7.50 + 5t = 37.50 Bordje op de plek van 5t Dan is dus 5t = 30 Oplossing: deel door 5, dus t = 6. (Controleer: 7,50 + 5 x 6 = 37,50, dus klopt).  Ze heeft de scooter dus 6 uur gehuurd.