Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 4 - Trillingen oefentoetsen & antwoorden

a) De amplitude is de maximale uitwijking van een trilling.b) De fase van een trilling geeft aan hoeveel trillingen er op een bepaald tijdstip zijn uitgevoerd. Een fase van 0,5 betekent dat de trilling een halve periode heeft afgelegd. Een fase van 2,5 betekent dat de trilling twee gehele trillingen heeft gemaakt plus nog een halve.c) De trillingstijd is de tijd die gemeten wordt van één gehele trilling. Dus de tijd die nodig is om vanuit het evenwichtspunt naar de ene kant te slingeren en dan naar de andere kant en weer terug naar de evenwichtsstand.d) De eigentrilling is de trilling die een voorwerp van “nature” uitvoert als het in beweging wordt gebracht. De eigenfrequentie is de frequentie van het voorwerp.e) Resonantie is het verschijnsel waarbij een voorwerp gaat meetrillen bij een gedwongen externe trilling met dezelfde frequentie als de eigenfrequentie.f) De middelpuntzoekende kracht is geen “echte” kracht in de zin dat het een nieuwe kracht is. Het geeft de richting aan van een al bestaande kracht. Denk aan de zwaartekracht die uitgeoefend wordt op de maan door de aarde of de spankracht in het touw dat een ronddraaiende emmer op zijn plaats houdt. a) Een harmonische trilling is een trilling die een sinusvormige grafiek heeft. Het hartfilmpje laat zien dat je wel de periode kunt bepalen (door middel van de pieken) maar niet dat de trilling mooi afneemt en weer mooi toeneemt. Het hart pompt bloed door middel van pulsen.b) De veerconstante staat onderaan een breuk en de trillingstijd staat niet in een breuk. Het verband moet dan wel omgekeerd zijn. Verder staat in de formule een wortel dus is het een omgekeerd wortelverband. Je kunt ook twee cijfers gebruiken om het aan te tonen. Stel dat $C$ vier keer zo groot wordt, wordt $T=\sqrt{\frac{1}{4}}=0,5$, dus twee keer zo klein.c) De middelpuntzoekende kracht in dit voorbeeld is de wrijvingskracht tussen de banden en het wegdek. De wrijvingskracht is kennelijk kleiner dan dat de baansnelheid aankan om in een baan te kunnen blijven. Daardoor breekt de auto uit en vliegt deze uit de bocht. a) De formule voor de middelpuntzoekende kracht luidt: $F_{mpz}=\frac{mv^2}{r}$. Alle gegevens zijn in de juiste eenheden gegeven, dus kunnen we het invullen en uitrekenen.Gegeven: $m = 750 \ kg$; $r = 35 \ m$; $v = 20 \ m/s$Gevraagd: $F_{mpz}$Formule: $F_{mpz}=\frac{mv^2}{r}$Berekening: $F_{mpz}=\frac{mv^2}{r} =\frac{750\cdot 20^2}{35}=8571,43$Conclusie: $F_{mpz} = 8,6 \cdot 10^3 \ N$. (De significantie is 2 omdat zowel de snelheid als de straal de minste significantie hebben, namelijk ook 2).b) Je ziet dat het gaat om een trilling van een blokje aan een veer, een zogenaamd massa-veersysteem. De formule voor het massa-veersysteem luidt: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$. Alle gegevens zijn in de juiste eenheden gegeven, dus kunnen we het invullen en uitrekenen.Gegeven: $m = 0,24 \ kg$; $C = 100 \ N/m$Gevraagd: $T$Formule:  $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$Berekening: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}=2\pi\sqrt{\frac{0,24}{100}}=0,30781$Conclusie: $T = 3,1 \cdot 10^{-1} \ s$. De significantie is 2 omdat de massa ook een significantie van 2 heeft (de nul voor de komma telt niet mee in de significantie) en de massa de kleinste significantie heeft van de twee grootheden.c) De frequentie bereken je door $f=\frac{1}{T}$. De trillingstijd is gegeven en dus kun je uit invullen en uitrekenen.Gegeven: $T = 1,2 \cdot 10^{-10} \ s$Gevraagd: $f$Formule: $f=\frac{1}{T}$Berekening: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{1,2\cdot 10^{-10}}= 8,3333 \cdot 10^9$Conclusie: $f = 8,3 \cdot 10^9 \ Hz$ a) De evenwichtsstand bevindt zich op 1,50 meter hoogte. Dit is de zogenaamde schothoogte van dit paard. De top van de trilling bevindt zich op 1,90 meter en dus is de amplitude 1,90-1,50=0,40 meter. Een andere methode is om het verschil tussen de top en het dal te bepalen en dan te delen door 2 (immers een trilling beweegt van boven naar beneden en weer terug). Het verschil tussen top en dal is 80 cm, dus dan moet de amplitude wel 40 cm zijn.b) De trillingstijd is de tijd die nodig is om één gehele trilling af te leggen. In deze grafiek kun je dan het beste kijken naar de afstand tussen de toppen (of dalen). De eerste top start op t=0,3 s. De tweede top vindt plaats op t=1,5 s. Dus dan weet je dat de trillingstijd T=1,2 s.Gegeven: $T = 1,2 \ s$Gevraagd: frequentie ($f$)Formule: $f = \frac{1}{T}$Berekening: $f = \frac{1}{T}=\frac{1}{1,2} = 0,83$Conclusie: $f=0,83 \ Hz$ In het diagram zie je dat één gehele trilling vier hokjes duurt. In de tekst wordt de waarde van één zo’n hokje (div) genoemd, 25 µs (dit is $25\cdot 10^{-6} \ s$). Gegeven: Dus één volledige trilling duurt $4\times 25 =100 \ \mu s = 0,1 \ ms = 1,0\cdot 10^{-4} \ s$. Dus je weet dat $T=1,0\cdot 10^{-4} \ s$.Gevraagd: $f$Formule: $f = \frac{1}{T}$Berekening: $f = \frac{1}{T}=\frac{1}{1,0\cdot 10^{-4}}=1,0\cdot 10^4$Conclusie: $f = 1,0\cdot 10^4 \ Hz$. a) De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem luidt: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$. Om de formule om te schrijven naar $C = ….$ neem je de volgende stappen:Alles kwadrateren om de wortel weg te werken: $T^2=4\pi^2\frac{m}{C}=\frac{4\pi^2 m}{C}$De $C$ naar de andere kant brengen (balansmethode): $CT^2=\frac{C4\pi^2 m}{C}=4\pi^2$ (je vermenigvuldigt beide kanten met $C$, waarna je dan de $C$ kunt wegstrepen aan de rechterkant.De $T^2$ naar de andere kant brengen (balansmethode): $\large \frac{CT^2}{T^2}=\frac{4\pi^2 m}{T^2} \to C=\frac{4\pi^2 m }{T^2}$ (je deelt beide kanten door $T^2$, waarna je aan de linkerkant de $T^2$ kunt wegstrepen.Antwoord: $C=\frac{4\pi^2 m }{T^2}$b) Om de trillingstijd te berekenen gebruik je de gegeven formule.Gegeven: $C = 3,3\cdot 10^2 \ N/m$, $m = 3,5 \ kg$Gevraagd: Trillingstijd $T$Formule: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$Berekening: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}=2\pi\sqrt{\frac{3,5}{3,3\cdot 10^2}}=0,6471$Conclusie: $T = 0,65 \ s$ (De significantie van het antwoord is 2 omdat de veerconstante ook met een significantie van 2 is gegeven (en de veerconstante had de minste significantie).c) Je kiest één punt in de grafiek, gelukkig is ook een tabel meegegeven en kun je daar een waarde van overnemen. Verder gebruik je de formule die je in vraag a moest opstellen: $C=\frac{4\pi^2 m }{T^2}$. Kies bijvoorbeeld een massa van 3,0 kg.Gegeven: $m = 3,0 \ kg$; $T = 0,77 \ s$Gevraagd: Veerconstante $C$Formule: $C=\frac{4\pi^2 m }{T^2}$Berekenen: $ C=\frac{4\pi^2\cdot 3,0}{0,77^2}=199,756$ Conclusie: $C = 2,0 \cdot 10^2 \ N/m$. Denk aan significantie, omdat de masse een significantie heeft van 2 heeft je antwoord dat ook! a) Besef dat de $F_{mpz}$ gelijk is aan de aantrekkingskracht tussen de aarde en de maan!Gegeven: $F_{mpz} = 1,98\cdot 10^{20} \ N$, $m_{maan} = 0,0735\cdot 10^{24} \ kg$ (tabel 31, binas); $r = 384,4\cdot 10^6 \ m$ (tabel 31, binas)Gevraagd: De baansnelheid van de maan $v_{maan}$Formule: $\large F_{mpz}=\frac{mv^2}{r} \to v^2=\frac{F_{mpz} \cdot r}{m}$ $\large \to v=\sqrt{\frac{F_{mpz}\cdot r}{m}}$Berekening: $\large v=\sqrt{\frac{1,98\cdot 10^{20}\cdot 384,4\cdot 10^6}{0,0735\cdot 10^{24}}}=1017,61$Conclusie: $v = 1,02\cdot 10^3 \ m/s$ en dat is $1,02\cdot 10^3 \cdot  3,6 = 3,66\cdot 10^3 \ km/h$, dus dat klopt aardig.b) Je gebruikt hier je antwoord van de vorige vraag (of als je die niet wist gebruik je de gegevens uit de vorige vraag voor de snelheid)Gegeven: $v = 1018 \ m/s$; $r = 384,4\cdot 10^6 \ m$Gevraagd: de omlooptijd ofwel $T$Formule: $v=\frac{2\pi r}{T} \to T=\frac{2\pi r}{v}$Berekening: $T=\frac{2\pi \cdot 384,4 \cdot 10^6}{1018}=2372551 \ s$. Nu moet je dit nog terugbrengen naar dagen: delen door 60 (voor minuten), nogmaals delen door 60 (voor uren) en delen door 24 (voor dagen). Dit wordt dan: $T= 2372551 / 60 / 60 / 24=27,5$Conclusie: $T = 27,5$ dagen. Dat klopt ongeveer met de echte gegevens, namelijk 27,3 dagen.