Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 3 - Drie dimensies, afstanden en hoeken oefentoetsen & antwoorden

a)Het normale perspectief, de horizon is op ooghoogte.Vogelperspectief. Je bekijkt het object vanuit een toren of trap. De ooghoogte is hoger.Kikkerperspectief. Je ogen zijn lager. Je bekijkt het object vanaf de grond.b) De x-as, de y-as en de z-as.c)Een rechthoekige driehoek. Een hoek is 90 ⁰Twee zijden zijn gegeven.d) SinusCosinusTangens a) Hellingspercentage = tan hellingshoek x 100b) De drie hoeken in een driehoek zijn samen 180 ⁰.c) Een gestrekte hoek is 180 ⁰.d)LijnsymmetrieDraaisymmetrieSchuifsymmetrie. Zie tekeningen hieronder.Trek vanuit elk hoekpunt dunne lijnen naar het verdwijnpunt Teken de hoekpunten van de achterkant van de kubus op de vier vluchtlijnen.Maak de lijnen, die je niet ziet gestippeld. Gum het gedeelte van de horizon dat achter de kubus ligt uit. Kleur de kubus licht in. a)∠\angle∠ A = ∠\angle∠C (gegeven)∠\angle∠ B = ∠\angle∠D (logisch)∠\angle∠ S1 = ∠\angle∠S2 (overstaande hoeken)Dus △\triangle△ABS ∼\sim∼△\triangle△CDS2b)De vermenigvuldigingsfactor is 6,3 : 4,2 = 1,5DS is een vergroting van BS, dus DS = BS x de vergrotingsfactorDS= 6 x 1,5 = 9CS is een vergroting van ASCS = 5,2 x 1,5 = 7,8 a)Hellingspercentage = tan hellingshoek x 1000,75 x 100 = 75Het hellingspercentage is 75%b)Het hellingsgetal of de tangens = hellingspercentage : 10014 : 100 = 0,14tan$\^-1$(0,14) = 7.969610………De hellingshoek $\approx$8.0 ⁰ a)Gegeven zijn de overstaande rechthoekszijde en de schuine zijde. Gebruik de sinus:sin ∠A=​BC​AB\angle A = \frac{​BC}{​AB}∠A=​AB​BC​∠\angle∠A=sin−1^-1-1 (3,66\frac{3,6}{6}63,6​)=36.8698……….Dus ∠\angle∠A≈\approx≈36,9⁰b)Gegeven zijn de overstaande rechthoekszijde en de aanliggende rechthoekszijde. Gebruik de tangens:∠\angle∠A=tan−1^-1-1(64\frac{6}{4}46​)=56.30993……….Dus ∠\angle∠A≈\approx≈56,3⁰c)Gegeven zijn de aanliggende rechthoekszijde en de schuine zijde. Gebruik de cosinus:∠\angle∠A=cos−1^-1−1 (2.46.4\frac{2.4}{6.4}6.42.4​)=67.9756……….∠\angle∠A≈\approx≈70,0⁰Tip! Als er niets over afronden staat bij hoeken, rond dan af op één decimaal. a)De coördinaten in de ruimte zijn (x,y,z).25 stappen in de x-richting, want AE = CD90 stappen in de y-richting, want AE=ED=LK55 stappen in de z-richting, want AF=CHDus coördinaten van H(25, 90, 55)b)Gebruik de verlengde stelling van Pythagoras.Van E naar H ga je over 3 zijden, bijvoorbeeld: ED, DK en HK.Dat geeft EH = $\sqrt{90^2+55^2+25^2}$EH $\approx$ 108 cm. a)Teken hulplijn AS.Deel ∠\angle∠A doormidden: ∠\angle∠BAS = 22 ⁰BS is de overstaande rechthoekszijde en AB is de schuine zijde, dus gebruik de sinus:sin 22 = 34AB\frac{34}{AB}AB34​AB = 34 : sin 22 = 90.76188……..Dus AB is afgerond 91 cm.b)AS is de aanliggende rechthoekszijde en BS is de overstaande rechthoekszijde, dus gebruik de tangens:tan 22 = 34AS\frac{34}{AS}AS34​AS = 34 : tan 22 = 84.152953….AS is afgerond 84 cm.Of gebruik de stelling van Pythagoras.AS = sqrt90.76188…..2−342=84.152953⋯sqrt{90.76188…..^2-34^2}= 84.152953 \cdots\sqrt{}​90.76188…..2−342=84.152953⋯AS is afgerond 84 cm.Tip! Rond tussendoor niet af, anders is je eindantwoord onnauwkeurig. a)Bereken met de stelling van Pythagoras.AC= $\sqrt{5^2+5^2}$AC=$\sqrt{50}$AC=7,0710……..AC$\approx$7,1Tip. Stelling van Pythagoras : Schuine zijde$^2$=Rechthoekszijde$^2$+Rechthoekszijde$^2$b)Maak een schets van $\triangle$BFS en zet de gegevens erin.BS = $\frac{1}{2} \cdot $BD=$\frac{1}{2} \cdot$AC=3.5 cmBF=5 cm$\angle$B=90०Gebruik de tangens$\angle$S=Tan$^{-1}$$\frac{5}{3.5}=55.00797….$$\angle$S$\approx$55.0०c)AC = CF = AF. Dit zijn de diagonalen van de zijvlakken.AC = 7,1 cm (zie antwoord bij a)Teken eerst AC.Vind vervolgens punt F:Zet de passer met de opening op 7,1 cm in punt ATeken een gedeelte van een cirkel.Zet de passer met de opening op 7,1 cm in punt C Teken een gedeelte van een cirkelHet snijpunt van de cirkels is punt FMaak de driehoek af.Je hebt nu een gelijkzijdige driehoek met zijden 7,1 cm.