Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 5 - Hoeken oefentoetsen & antwoorden

Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan $90^{\circ}$. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan $90^{\circ}$.Een gestrekte hoek is $180\degree$ en een volle hoek $360\degree$.Met een kijklijn kun je aangeven welk gebied je kunt zien. Een scherpe hoek is kleiner dan 90 graden en een stompe groter; het maakt niet uit hoe groot jouw hoeken precies zijn. Scherpe hoek: Stompe hoek: Rechte hoek: de geodriehoek heeft een rechte hoek (de rechthoekszijden vormen deze rechte hoek). Een rechte hoek kan getekend worden door twee lijnen te trekken langs de rechthoekszijden. Gestrekte hoek: De benen bij een gestrekte hoek lopen in tegengestelde richting van elkaar en het hoekpunt is in het midden. Zie tekening hieronder. Let op als je de punten tekent: het eerste coördinaat is het horizontale coördinaat en het tweede is het verticale, dus bijvoorbeeld $B(8,2)$ staat bij 8 horizontaal en bij 2 verticaal.Zie tekening.De benen vormen de hoek, dus dit zijn de lijnen van B naar A en van B naar C: $\angle B$ is het grootst. Toelichting: zonder te meten kun je dit al zien. Hoek B is namelijk de enige stompe hoek. stomperechtescherpegestrekte We laten hieronder zien hoe je dit met een geodriehoek kunt aanpakken. Met een kompasroos werkt het vrijwel hetzelfde: je moet het middelpunt op de hoek leggen die je wilt meten en leest vervolgens de hoek af langs één van de benen van de hoek . Stap 1: Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt van de geodriehoek op de hoek ligt die je wilt meten, en de lange zijde van de geodriehoek precies op één van de benen van de hoek ligt. Het andere been van de hoek moet onder de geodriehoek liggen.Stap 2: Lees dan af op de rand van de geodriehoek hoe groot de hoek is.De hoek is $73^{\circ}$. Omdat je weet dat dit een scherpe hoek is, weet je ook dat het $73^{\circ}$ moet zijn en niet $107^{\circ}$.Tip: Je had de geodriehoek ook best langs het andere been mogen leggen, maar dat maakt voor het antwoord niet uit. Stap 1: Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt van de geodriehoek op de hoek ligt en de lange zijde van de geodriehoek precies op één van de benen van de hoek ligt. Het andere been van de hoek moet onder de geodriehoek liggen.Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $125^{\circ}$. Hier kies je de binnenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de buitenste schaalverdeling van de boog gebruiken. In de uitleg hieronder gebruiken we een geodriehoek. Je mag natuurlijk ook een kompasroos gebruiken.Teken een punt waar het hoekpunt moet komen en teken er een lijnstuk aan vast. Dit is één been van de hoek. (Tip: een horizontale lijn is het makkelijkst). Leg de geodriehoek zo op de lijn, dat het nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de lijn die je net getekend hebt ligt dan precies langs de lange zijde van de geodriehoek. Omdat een hoek van $143^{\circ}$ een stompe hoek is, moet je op de geodriehoek aan de linkerkant op de rand naar $143^{\circ}$ zoeken. Zet daar een stipje.Haal de geodriehoek weg en teken het andere been door het hoekpunt en het getekende stipje. Zet in de tekening hoe groot de hoek is.  Begin weer met het hoekpunt en een lijnstuk voor het eerste been van de hoek.Leg de geodriehoek weer zo op de lijn, dat het nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de lijn die je net getekend hebt ligt dan weer precies langs de lange zijde van de geodriehoek. Omdat een hoek van $30^{\circ}$ een scherpe hoek is, moet je op de geodriehoek aan de rechterkant op de rand naar $30^{\circ}$ zoeken. Zet daar een puntje.Als je de geodriehoek weghaalt kun je de hoek weer afmaken. Vergeet niet om erbij te zetten hoe groot de hoek is. In de tekening hieronder zie je de kijklijnen die lopen van Suzan precies langs de hoeken van het speeltoestel. En ook de kijklijnen van Lex zijn getekend. Voor de duidelijkheid zijn ze gestippeld, maar bij het proefwerk kun je ze beter doortrekken.Suzan kan de volgende kinderen zien: Rick, Paul, Mara en Lex natuurlijk ook.Lex kan de volgende kinderen niet zien: Rick, Iris en Bjorn.Ze kunnen allebei Bjorn en Iris niet zien, want die zitten achter het speeltoestel.Tip: Gebruik een potlood met een scherpe punt en trek de kijklijn precies langs de hoek van het speeltoestel met een liniaal of je geodriehoek. Teken eerst de kijklijnen: langs de bovenste punt van de container en langs de muur. We hebben ze hieronder rood gestippeld.Teken de hoek met een boogje en meet deze op. Antwoord: de kijkhoek is $44 \degree$. (Je mag er $3\degree$ naast zitten).