Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 5 - Lijnen en hoeken oefentoetsen & antwoorden

$l$ is de lijn, want deze is oneindig. $AB$ is een lijnstuk, want het heeft een begin- en eindpunt.$g$ en $k$ zijn evenwijdige lijnen.Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan $90^{\circ}$. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan $90^{\circ}$.Met een kijklijn kun je aangeven welk gebied je kunt zien. JuistJuistOnjuist. Een rechte hoek is $90^{\circ}$.Onjuist. Een gestrekte hoek is $180^{\circ}$. Een lijn is oneindig lang, dus dan teken je geen eindpunten. Een lijnstuk heeft wel eindpunten, dus dan teken je ook de punten A en B als uiteinden: Stap 1: Teken lijn kkk (Je mag ook eerst lijn mmm tekenen). Stap 2: Plaats de geodriehoek zodanig op de lijn kkk, dat een van de rechthoekszijden op de lijn kkk komt te staan. (Een geodriehoek heeft 222 even grote rechthoekszijden en 111 schuine zijde).Stap 3: Teken lijn mmm langs de andere rechthoekszijde van de geodriehoek.Stap 4: Haal de geodriehoek weg.Stap 5: Verleng de lijn mmm.In de volgende figuur hieronder staan de lijnen kkk en mmm loodrecht op elkaar. Het teken bij de snijpunt geeft aan dat de lijnen loodrecht op elkaar staan en dus een hoek van 90∘90^{\circ}90∘ met elkaar maken.Stap 1: Teken lijn kkk (Je mag ook eerst lijn mmm tekenen). Stap 2: Leg de schuine zijde van de geodriehoek op de lijn.Stap 3: verschuif de geodriehoek zodanig, dat de lijn kkk komt te liggen op een van de lijnen (op de geodriehoek) die evenwijdig zijn aan de schuine zijde van de geodriehoek. In de figuur is gekozen voor lijn 222. Je mag voor elke andere lijn kiezen, die evenwijdig loopt aan de schuine zijde.Stap 4: Trek lijn mmm langs de schuine zijdeStap 5: Haal de geodriehoek weg. De lijnen kkk en mmm zijn evenwijdig.   Een scherpe hoek is kleiner dan 90 graden en een stompe groter; het maakt niet uit hoe groot jouw hoeken precies zijn. Scherpe hoek:Stompe hoek: Rechte hoek: de geodriehoek heeft een rechte hoek (de rechthoekszijden vormen deze rechte hoek). Een rechte hoek kan getekend worden door twee lijnen te trekken langs de rechthoekszijden. Gestrekte hoek: De benen bij een gestrekte hoek lopen in tegengestelde richting van elkaar en het hoekpunt is in het midden. Stap 1: leg de schuine zijde van de geodriehoek langs de lijn.Stap 2: verschuif de geodriehoek zodanig, dat de schuine zijde evenwijdig blijft aan lijn $n$. Wanneer punt $Q$ op de schuine zijde komt te liggen, trek je de evenwijdige lijn langs de schuine zijde.Stap 3: haal de geodriehoek weg. De getekende lijn is evenwijdig aan lijn $n$ en gaat door punt $Q$.Stap 1: leg de geodriehoek zodanig dat een rechthoekszijde langs de lijn $n$ komt te liggen en de andere rechthoekszijde door punt $Q$ gaat. Trek de lijn langs de andere rechthoekszijde.Stap 2: Haal de geodriehoek weg. De getekende lijn staan loodrecht op lijn $n$ en gaat door punt $Q$ stomperechtescherpegestrekte We laten hieronder zien hoe je dit met een geodriehoek kunt aanpakken. Met een koershoekmeter werkt het vrijwel hetzelfde: je moet het middelpunt op de hoek leggen die je wilt meten en leest vervolgens de hoek af langs één van de benen van de hoek.Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt van de geodriehoek op de hoekpunt komt te staan en het ene been langs de schuine (langste) zijde van de geodriehoek ligt. Het ander been moet onder de geodriehoek liggen.Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $73^{\circ}$. Hier kies je de buitenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de binnenste schaalverdeling van de boog gebruiken.Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt van de geodriehoek op de hoekpunt komt te staan en het ene been langs de schuine (langste) zijde van de geodriehoek ligt. Het ander been moet onder de geodriehoek liggen.Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $125^{\circ}$. Hier kies je de binnenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de buitenste schaalverdeling van de boog gebruiken. In de uitleg hieronder gebruiken we een geodriehoek. Je mag natuurlijk ook een koershoekmeter gebruiken.Teken een punt waar het hoekpunt moet komen en teken er een lijnstuk aan vast. Dit is één been van de hoek. (Tip: een horizontale lijn is het makkelijkst).Leg de geodriehoek zo op de lijn, dat het nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de lijn die je net getekend hebt ligt dan precies langs de lange zijde van de geodriehoek.Omdat een hoek van $143^{\circ}$ een stompe hoek is, moet je op de geodriehoek aan de linkerkant op de rand naar $143^{\circ}$ zoeken. Zet daar een stipje.Haal de geodriehoek weg en teken het andere been door het hoekpunt en het getekende stipje. Zet in de tekening hoe groot de hoek is.  Begin weer met het hoekpunt en een lijnstuk voor het eerste been van de hoek.Leg de geodriehoek weer zo op de lijn, dat het nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de lijn die je net getekend hebt ligt dan weer precies langs de lange zijde van de geodriehoek.Omdat een hoek van $30^{\circ}$ een scherpe hoek is, moet je op de geodriehoek aan de rechterkant op de rand naar $30^{\circ}$ zoeken. Zet daar een puntje.Als je de geodriehoek weghaalt kun je de hoek weer afmaken. Zet in de tekening hoe groot de hoek is. Stap 1: Teken lijnstuk $AB$.Stap 2: Leg het nulpunt van de geodriehoek op $A$. De zijde $AB$ moet langs de schuine zijde van de geodriehoek liggen. Meet $42^{\circ}$ af.Stap 3: Teken $\angle A$.Stap 4: Pas de stappen $1$ tot en met $3$ ook toe op $B$. Nu met $65^{\circ}$. Het snijpunt is hoekpunt $C$.Stap 5: Veeg de overbodige lijnen uit. In de tekening hieronder zie je de kijklijnen die lopen van Suzan precies langs de hoeken van het speeltoestel. En ook de kijklijnen van Lex zijn getekend. Voor de duidelijkheid zijn ze gestippeld, maar bij het proefwerk kun je ze beter doortrekken.Suzan kan de volgende kinderen zien: Rick, Paul, Mara en Lex.Lex kan de volgende kinderen niet zien: Rick, Iris en Bjorn.Ze kunnen allebei Bjorn en Iris niet zien, want die zitten achter het speeltoestel.Tip: Gebruik een potlood met een scherpe punt en trek de kijklijn precies langs de hoek van het speeltoestel met een liniaal of je geodriehoek. Teken eerst de kijklijnen: langs de bovenste punt van de container en langs de muur. We hebben ze hieronder rood gestippeld.Teken de hoek met een boogje en meet deze op. Antwoord: de kijkhoek is $44 \degree$. (Je mag er $3\degree$ naast zitten).