Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 6 - Arbeid en energie oefentoetsen & antwoorden

a) De term arbeid wordt gebruikt om aan te geven hoeveel inspanning er wordt geleverd om iets gedaan te krijgen. Dit kan een kracht zijn die wordt uitgeoefend gedurende een bepaalde weg: $W=F \cdot s$. De eenheid van arbeid is gelijk aan energie: Joule. Vaak wordt ook Newton-meter gebruikt als eenheid (Nm)b) Er zijn vele soorten energie. De meest gebruikte op school zijn: bewegingsenergie (alles wat een snelheid heeft)zwaarte-energie (alles wat met zwaartekracht en hoogte te maken heeft)chemische energie (verbranding van stoffen)warmte (energie die brijkomt bij wrijving en verbranding)elektrische energie (alles met elektriciteit werkt)stralingsenergie (licht, dus ook infrarood en ultraviolet en zelfs nucleaire straling)c) Kinetische energie komt van het woord Kinetica en dat is een oud Grieks woord voor beweging. Kinetische energie wordt ook wel eens bewegingsenergie genoemd.d) Bij weerstandskrachten ontstaat warmte en warmte is een energievorm. Wrijf je handen maar eens over elkaar. Dit gaat gepaard met wrijving en je handen worden daardoor warm.e) Vermogen betekent de macht om iets te kunnen doen. In economie is dat het geld dat jij bezit en in de psychologie is dat jouw mogelijkheden iets te bereiken in het leven. In de natuurkunde wordt vermogen gedefinieerd als de energie die nodig is om iets voor elkaar te krijgen per seconde. Je komt vermogen in de natuurkunde bij veel onderwerpen tegen, zoals: bij elektriciteit (P=UI), bij snelheid (P=Fv) en bij energie (P=E/t). Het vermogen wordt uitgedrukt in Watt (W). a) Een rendement van 55% (η = 55) betekent dat maar 55% van de verbranding van het aardgas (Ein) nuttig wordt gebruikt (Enuttig). Dus 55% van de inkomende energie wordt gebruikt om het eten te verwarmen, de overige energie, in de vorm van licht en (rest)warmte heeft geen functie voor het koken van je eten. Het is niet zo dat deze energie weg is. De restwarmte warmt de omgeving op.b) Energie blijft volgens de wet op behoud van energie gelijk. Als jij sport verbrandt je in je lichaam stoffen die jouw energie geven. Een deel van die energie gebruik je om je spieren te laten werken (voor snelheid of voor kracht), het andere deel van de energie (dat je zou “verbruiken”) wordt gebruikt om je lichaam op temperatuur te houden. Bij een eenhedenanalyse kijk je of de eenheden (Binas, tabel 4) overeenkomen.De eenheid van vermogen is Watt (W).Arbeid is een vorm van energie en wordt uitgedrukt in Joule (J).De eenheid van tijd is seconde (s).De eenheid van kracht is newton (N).De eenheid van snelheid is m/s. Vervolgens ga je de eenheden in de formule zetten:$[P] = \frac{[E]}{[t]} \rightarrow W = \frac{J}{s}$   (1)$[P] = [F] \cdot [v] \rightarrow W = N \cdot m/s$   (2)$[W] = [F] \cdot [s] \rightarrow J = N \cdot m$   (3)Als je nu in formule (2) de $N \cdot m$ vervangt door de $J$ uit formule (3) krijg je: $W = \frac{J}{s}$. En je ziet dat dat gelijk is aan formule (1) en daarmee heb je bewezen dat de twee formules tot dezelfde eenheid komen.Noot: merk op dat de symbolen voor de grootheden tussen rechte haken staan. Dit doe je door onderscheid te maken tussen de symbolen voor grootheden en eenheden.Je mag ook in de grondeenheden werken: dus in plaats van Joule, $kg m^2 s^{-2}$ en in plaats van Newton, $kg m s^{-2}$. Je krijgt dan dezelfde conclusie, namelijk dat de eenheden van vermogen uit de formules hetzelfde worden: $[P] = kg m^2 s^{-3}$. a) Energie centrales die werken op gas, olie of op steenkool, voorbeelden van fossiele brandstoffen, verbranden die stof om energie mee op te wekken. Naast warmte komen daar ook schadelijke stoffen bij vrij. Bijvoorbeeld fijn stoffen maar ook veel CO2 en andere broeikasgassen. Die CO2 kan niet meer natuurlijk worden opgeruimd (door planten en bomen) en komt daardoor in de atmosfeer terecht. Dit creëert een soort van deken hoog in de atmosfeer waardoor we het zogenaamde broeikaseffect maken. Dit zorgt weer voor opwarming van de aarde en daarmee het smelten van ijs op gletsjers en de polen. Als dat zo doorgaat zal de zee stijgen.b) Er zijn al een aantal energievoorzieningen die “groen” zijn, de meest bekende zijn de zonne-energie (zonnecellen) en windenergie. Maar ook waterenergie (waterkrachtcentrale en blue-energy oplossingen in zee) zijn voorbeelden. En je zou kunnen aangeven dat kernenergie ook een vorm van duurzame energie is. Voorwaarde voor duurzame energie is dat we een hele lange tijd kunnen putten uit de energiebronnen. Wind zal er altijd wel zijn, de zon schijnt voorlopig (5 miljard jaar) nog wel een tijdje door. De energie uit waterkrachtcentrales en zee is ook duurzaam zolang het blijft regenen (voor de waterkrachtcentrales) en stuwmeren gevuld blijven. En kernenergie mag je ook als duurzaam beschouwen, omdat de gebruikt stof meer energie levert dan een fossiele bron. Het boek spreekt over het voorbeeld dat 1 kg uranium (nodig voor kernenergie) een miljoen keer meer energie levert dan 1 kg steenkool.  a) De vrachtwagen rijdt constant dus de enige kracht die de vrachtwagen moet leveren is de kracht om de luchtweerstand te overwinnen. Dit betekent dat de motor dus een kracht moet leveren van $F = 2500 \, N$.Gegeven: $F = 2500 \, N$$s = 1.5 \, km = 1500 \, m$Gevraagd: De arbeid $W$Formule: $W = F \cdot s$Berekening: $W = F \cdot s = 2500 \cdot 1500 = 3750000$Conclusie: $W = 3.8 \cdot 10^6 \, J = 3.8 \, miljoen \, Joule = 3.8 \, MJ$In de tekst is de significantie van het minste aantal cijfers 2 dus je antwoord moet ook in 2 significante cijfers.b) De motor gebruikt chemische energie (verbranden van diesel) om de voortstuwende energie te leveren. In de tekst staat dat de motor een rendement heeft van 67%. Dus zal de motor meer chemische energie nodig hebben om die 3,8 MJ (=Enuttig) te kunnen leveren.Gegeven: $W = E_{nuttig} = 3,8 \cdot 10^6 \ J$$\eta = 67\%$Formule: $\eta=100\%\cdot \frac{E_{nuttig}}{E_{in}}$ De formule kun je omschrijven tot: $E_{in}=100\%\cdot \frac{E_{nuttig}}{\eta}$Berekening: $E_{in}=100\%\cdot \frac{E_{nuttig}}{\eta} = 100\cdot \frac{3,8\cdot 10^6}{67}=5671641 \ J$Conclusie: $E_{in} = 5,7 \cdot 10^6 \ J = 5,7 \ MJ$d) Om de hoeveelheid liters te berekenen heb je de stookwaarde van diesel nodig, deze vind je in BINAS (tabel 28B). Gegeven: $r_v = 36 \cdot 10^9 \ Jm^{-3}$ Gevraagd: hoeveelheid liter (=dm3) diesel.Formule: $E_{in}=r_v\cdot V$De formule kun je omschrijven tot: $V=\frac{E_{in}}{r_v}$Berekening: $V=\frac{E_{in}}{r_v}=\frac{5,7\cdot 10^6}{36\cdot 10^9}=1,5833\cdot 10^{-4} \ m^3$Dit antwoord moet je nog omzetten naar liters. Je weet dat 1 m3 = 1.000 dm3. Dus je moet het antwoord nog vermenigvuldigen met 1000$V=1,5833\cdot 10^{-4} \ m^3 \cdot 1000 = 1,5833 \cdot 10^{-1} \ L$Conclusie: $V=1,6\cdot 10^{-1} \ L = 0,16 \ L$ (significantie van 2) a) De wet van behoud van energie stelt dat dat de totale energie voor een gebeurtenis gelijk is aan de energie na de gebeurtenis. Als er geen wrijving zou zijn zou de zwaarte-energie in punt 1, gelijk moeten zijn aan de zwaarte-energie in punt 5. In de tekst staat immers dat de knikker stil ligt in punt 5. Maar omdat punt 5 lager ligt dan punt 1 is er een verschil in zwaarte-energie en zou je dus ergens energie “verloren” moeten zijn, en dat kan alleen als er sprake is van wrijving.b) In een energie-stroomdiagram geef je de energievormen aan, die ze op die punten hebben. Bijvoorbeeld in punt 1 heeft de knikker alleen zwaarte-energie. Terwijl in punt 3 de knikker nog snelheid (en dus kinetische energie) heeft én zwaarte-energie heeft.Letop: in punt 2 staat dat de knikker alleen kinetische energie heeft, terwijl de knikker nog 20 cm boven de grond zit en dus ook zwaarte-energie heeft. Er is voor gekozen om in punt 2 als laagste punt te definiëren en daarmee de hoogte relatief te maken aan punt 2. Dit is van belang voor de volgende vraag.c) Tot punt 4 heeft de knikker geen wrijving ervaren en verloopt de beweging nagenoeg zonder wrijving. In berekeningen met energie-soorten, zonder wrijving, is het niet van belang wat er tussen wat er tussen die twee punten gebeurd is. Je mag de energie berekenen voor de gebeurtenis en de energie na de gebeurtenis en vervolgens je berekeningen daarop maken.In punt 1 is er alleen zwaarte-energie (de bal wordt losgelaten en heeft dus geen snelheid). In punt 4 heeft de bal kinetische energie en zwaarte-energie. Let op de hoogte is relatief aan de hoogte van punt 2.Gegeven: $m = 35 \, g = 0.035 \, kg$$h_1 = 150 - 20 = 130 \, cm = 1.30 \, m$$h_4 = 45 - 20 = 25 \, cm = 0.25 \, m$$g = 9.81 \, m/s^2$Gevraagd: Snelheid in punt 4: $v_4$Formule: $E_{z1} = E_{z4} + E_{kv4} \rightarrow mgh_1 = mgh_4 + \frac{1}{2} mv_4^2$Merk op dat overal een $m$ staat in de formules. Je mag dus alles delen door $m$ en dan wordt de formule: $gh_1 = gh_4 + \frac{1}{2} v_4^2$Wil je de formule herschrijven tot $v_4 = …$  volg dan de volgende extra stappen:Draai de formule om en breng $gh_4$ naar de andere kant. Je krijgt dan: $\frac{1}{2} v_4^2 = gh_1 - gh_4$Vermenigvuldig beide kanten met 2 om de $\frac{1}{2}$ weg te werken voor de $v_4$, je krijgt dan $v_4^2 = 2(gh_1 - gh_4)$En werk het kwadraat weg door de beide kanten de wortel te nemen. (Een wortel van een kwadraat wordt het origineel), je krijgt dan $v_4 = \sqrt{2g(h_1 - h_4)}$Berekenen: $gh_1 = gh_4 + \frac{1}{2} v_4^2 \rightarrow 9.81 \cdot 1.30 = 9.81 \cdot 0.25 + \frac{1}{2} v_4^2$$12.753 = 2.4525 + \frac{1}{2} v_4^2 \rightarrow \frac{1}{2} v_4^2 = 10.3005 \rightarrow v_4^2 = 2 \cdot 10.3005 = 20.601$$v_4 = \sqrt{20.601} = 4.5388$Als je de herschreven formule zou gebruiken wordt de berekening: $v_4 = \sqrt{2g(h_1 - h_4)} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot (1.30 - 0.25)} = \sqrt{20.601} = 4.5388$Je had ook punt 4 als referentie mogen gebruiken (dus geen $E_z$), in dat geval wordt de formule: $E_{z1} = E_{k4} \rightarrow mgh_1 = \frac{1}{2} mv_4^2 \rightarrow v_4 = \sqrt{2gh_1}$$h_1 = 1.50 - 0.45 = 1.05 \, m$$v_4 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 1.05} = \sqrt{20.601} = 4.5388$Conclusie: $v_4 = 4.54 \, m/s$ (significantie van 2 als je met de massa hebt gerekend en anders een significantie van 3 als je zonder de massa hebt gerekend).d) We kijken nu naar het verschil tussen punt 1 en punt 5. Volgens het energie-stroomdiagram is er alleen sprake van zwaarte-energie in beide punten. Het verschil is de warmte die is ontstaan tijdens de wrijving. Met andere woorden, je hoeft alleen het verschil tussen de beide zwaarte-energieën uit te rekenen om achter de warmte te komen.Gegeven: $m = 0.035 \, kg$$\Delta h = h_1 - h_5 = 1.50 - 1.00 = 0.50 \, m$$g = 9.81 \, m/s^2$Gevraagd: $Q$ (de warmte cq. wrijvingsenergie die vrijkomt)Formule: $E_{z1} = E_{z5} + Q  \rightarrow mgh_1 = mgh_5 + Q \rightarrow Q = mg(h_1 - h_5) = mg \Delta h$Berekening: $Q = mg \Delta h = 0.035 \cdot 9.81 \cdot 0.50 = 0.171675$Conclusie: $Q = 0.17 \, J$ (Significantie van 2 omdat massa de laagste significantie heeft)