Getal en Ruimte wisA 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 6 - Rekenregels en formules oefentoetsen & antwoorden

Deze bewering is fout. Breuken mag je alleen optellen als de breuken gelijke noemers hebben. Een correcte uitwerking is $\frac{2x}{6}+\frac{6x}{3}=\frac{2x}{6}+\frac{12x}{6}=\frac{14x}{6}=\frac{7x}{3}$.Deze bewering is goed, want $\frac{{{7}^{4}}}{{{7}^{3}}}={{7}^{4-3}}={{7}^{1}}=7$.Deze bewering is fout. De regel ${{a}^{p}}\cdot {{a}^{q}}={{a}^{p+q}}$ geeft ${{x}^{a}}\cdot {{x}^{2b}}={{x}^{a+2b}}$. $r=2q+8$invullen in $P=0,4q+3\left( r-7 \right)$ geeft: $P=0,4q+3\left( 2q+8-7 \right)=0,4q+3\left( 2q+1 \right)$Haakjes wegwerken: $P=0,4q+6q+3=6,4q+3$Dus $a=6,4$ en $b=3$. $q$ vrijmaken in $r=2q+8$geeft:$ r=2q+8$ $-2q=8-r$$ q=-4+0,5r$  $q=-4+0,5r$invullen in $P=0,4q+3\left( r-7 \right)$ geeft:$P=0,4\left( -4+0,5r \right)+3\left( r-7 \right)$Haakjes wegwerken:  $P=-1,6+0,2r+3r-21=3,2r-22,6$Dus $c=3,2$ en $d=-22,6$ $Q=\frac{5a}{7b}-6\cdot \frac{7b}{7b}=\frac{5a}{7b}-\frac{42b}{7b}=\frac{5a-42b}{7b}$$k=\frac{6{{m}^{2}}}{11n}:\frac{3m}{11}=\frac{6{{m}^{2}}}{11n}\cdot \frac{11}{3m}=\frac{66{{m}^{2}}}{33mn}=\frac{2m}{n}$$x=\frac{3}{y}\cdot \frac{8+16y}{12}=\frac{3\left( 8+16y \right)}{12y}=\frac{24+48y}{12y}=\frac{2+4y}{y}$ Werkwijze: bedenk naar welke formule je toe moet werken. Welke rekenregels ken je om de formule naar die vorm om te schrijven?$P=2\sqrt{5q}\cdot \sqrt{20r}$$P=2\sqrt{100qr}$:$\sqrt{A}\cdot \sqrt{B}=\sqrt{AB}$$P=2\sqrt{100}\cdot \sqrt{qr}$$\sqrt{AB}=\sqrt{A}\cdot \sqrt{B}$$P=2\cdot 10\cdot \sqrt{qr}$ :$\sqrt{100}=10$$P=20\sqrt{qr}$$M=8\sqrt{\frac{2N}{12}}$$8\sqrt{\frac{2N}{12}}=M$ : Verwissel linker- en rechterlid$\sqrt{\frac{2N}{12}}=0,125M$ : Delen door $8$$\frac{2N}{12}={{\left( 0,125M \right)}^{2}}$ : Kwadrateren$\frac{2N}{12}=\text{0}\text{,015625}{{M}^{2}}$ :${{\left( ab \right)}^{p}}={{a}^{p}}{{b}^{p}}$$2N=\text{0}\text{,1875}{{M}^{2}}$ : Vermenigvuldigen met $12$$N=\text{0}\text{,09375}{{M}^{2}}$ : Delen door $2$$y=12{{x}^{3}}\cdot {{\left( 2\sqrt{x} \right)}^{-2}}$ $y=12{{x}^{3}}\cdot {{\left( 2{{x}^{\tfrac{1}{2}}} \right)}^{-2}}$ :$\sqrt{x}={{x}^{\frac{1}{2}}}$$y=12{{x}^{3}}\cdot {{2}^{-2}}{{\left( {{x}^{\tfrac{1}{2}}} \right)}^{-2}}$:${{\left( ab \right)}^{p}}={{a}^{p}}{{b}^{p}}$$y=12{{x}^{3}}\cdot \tfrac{1}{4}\cdot {{\left( {{x}^{\tfrac{1}{2}}} \right)}^{-2}}$ :${{a}^{-p}}=\frac{1}{{{a}^{p}}}$ $y=12{{x}^{3}}\cdot \tfrac{1}{4}\cdot {{x}^{-1}}$ :${{\left( {{a}^{p}} \right)}^{q}}={{a}^{pq}}$$y=3{{x}^{2}}$ :${{a}^{p}}\cdot {{a}^{q}}={{a}^{p+q}}$ $F=\frac{-{{g}^{2}}\cdot {{(-4h)}^{2}}}{{{(2{{g}^{2}}h)}^{2}}}$$F=\frac{-{{g}^{2}}\cdot 16{{h}^{2}}}{4{{g}^{4}}{{h}^{2}}}$ :${{\left( ab \right)}^{p}}={{a}^{p}}{{b}^{p}}$$F=\frac{-16{{h}^{2}}}{4{{g}^{2}}{{h}^{2}}}$ : Teller en noemer delen door ${{g}^{2}}$$F=\frac{-16}{4{{g}^{2}}}$ : Teller en noemer delen door ${{h}^{2}}$$F=-\frac{4}{{{g}^{2}}}$ : Teller en noemer delen door $4$ $y={{\left( \frac{81{{x}^{1,3}}}{27{{x}^{-1,4}}} \right)}^{3}}\cdot 2{{x}^{1,7}}$$y={{\left( 3{{x}^{2,7}} \right)}^{3}}\cdot 2{{x}^{1,7}}$ :$\frac{{{g}^{a}}}{{{g}^{b}}}={{g}^{a-b}}$, let op $--\to +$$y=27{{x}^{8,1}}\cdot 2{{x}^{1,7}}$ :$ {{\left( ab \right)}^{p}}={{a}^{p}}{{b}^{p}}$$y=54{{x}^{9,8}}$ :$ {{a}^{p}}\cdot {{a}^{q}}={{a}^{p+q}}$ $A=10{{b}^{-1,7}}{{c}^{1,5}}$en $c=9{{b}^{-0,3}}$$A=10{{b}^{-1,7}}{{\left( 9{{b}^{-0,3}} \right)}^{1,5}}$ :$c=9{{b}^{-0,3}}$ invullen in $A$$A=10{{b}^{-1,7}}\cdot 27{{b}^{-0,45}}$ :$ {{\left( ab \right)}^{p}}={{a}^{p}}{{b}^{p}}$$A=270{{b}^{-2,15}}$ : ${{a}^{p}}\cdot {{a}^{q}}={{a}^{p+q}}$ 300 producten geeft p=3p=3p=3.p=3p=3p=3invullen in de formule geeft:K=32−8⋅3+65+503=66,66⋯K={{3}^{2}}-8\cdot 3+65+\frac{50}{3}=66,66\cdots K=32−8⋅3+65+350​=66,66⋯De fabrikant heeft €66,6766,6766,67 aan kosten. 700 producten geeft p=7p=7p=7.p=7p=7p=7invullen in de formule geeft:K=72−8⋅7+65+507=65,142⋯K={{7}^{2}}-8\cdot 7+65+\frac{50}{7}=65,142\cdots K=72−8⋅7+65+750​=65,142⋯800 producten geeft p=8p=8p=8.p=8p=8p=8invullen in de formule geeft:K=82−8⋅8+65+508=71,25K={{8}^{2}}-8\cdot 8+65+\frac{50}{8}=71,25K=82−8⋅8+65+850​=71,25De procentuele toename is 71,25−65,142⋯65,142⋯⋅100\frac{71,25-65,142\cdots }{65,142\cdots }\cdot 100%\approx 9,4%65,142⋯71,25−65,142⋯​⋅100 GR:Invoer: Y1=X2−8X+65+50X{{Y}_{1}}={{X}^{2}}-8X+65+\frac{50}{X}Y1​=X2−8X+65+X50​Optie: Calc →\to →Minimum geeft X=5X=5X=5en Y=60Y=60Y=60Uitkomst: De fabrikant moet 500 producten maken. De kosten zijn dan €60,−60,-60,−  GR:Invoer: Y1=X2−8X+65+50X{{Y}_{1}}={{X}^{2}}-8X+65+\frac{50}{X}Y1​=X2−8X+65+X50​ Y2=70{{Y}_{2}}=70Y2​=70Optie: Calc →\to → Intersect/Snijpunt geeft X=2,61⋯X=2,61\cdots X=2,61⋯ en X=7,82⋯X=7,82\cdots X=7,82⋯Uitkomst: Schets Uit de schets volgt dat de fabrikant tussen de 262 en 782 producten kan maken.  $v=55$ en $t=1,1$  geeft:$S=\frac{55\cdot 1,1}{3,6}+\frac{{{55}^{2}}}{200}\approx 31,9$ meter $t=0,9$ geeft:$S=\frac{v\cdot 0,9}{3,6}+\frac{{{v}^{2}}}{200}=0,25v+0,005{{v}^{2}}$$a=0,25$ en $b=0,005$ $S=105$ en $t=1$ geeft de vergelijking:$105=\frac{v\cdot 1}{3,6}+\frac{{{v}^{2}}}{200}$Deze vergelijking is op te lossen met de grafische rekenmachine.GR:Invoer: $Y_1=\frac{X\cdot 1}{3,6}+\frac{{{X}^{2}}}{200}$ en ${{Y}_{2}}=105$Optie: Calc $\to $ Intersect/Snijpunt geeft $X=119,77\cdots $ Uitwerking: De snelheid is ongeveer 120 km/u.(De uitkomst $-175,33$ heeft in deze context geen betekenis, want een snelheid kan niet negatief zijn)  A=25⋅104⋅1,1tA=25\cdot \frac{10}{4\cdot {{1,1}^{t}}}A=25⋅4⋅1,1t10​A=25⋅10⋅14⋅1,1−tA=25\cdot 10\cdot \frac{1}{4}\cdot {{1,1}^{-t}}A=25⋅10⋅41​⋅1,1−t :a−p=1ap{{a}^{-p}}=\frac{1}{{{a}^{p}}}a−p=ap1​A=62,5⋅1,1−tA=62,5\cdot {{1,1}^{-t}}A=62,5⋅1,1−tDeze kun je oplossen met je GR:Invoer: Y1=25⋅104⋅1,1X{{Y}_{1}}=25\cdot \frac{10}{4\cdot {{1,1}^{X}}}Y1​=25⋅4⋅1,1X10​ Y2=15⋅1,02X{{Y}_{2}}=15\cdot {{1,02}^{X}}Y2​=15⋅1,02XOptie: Calc →\to →Intersect/Snijpunt geeft X=12,397⋯X=12,397\cdots X=12,397⋯Uitkomst: A=BA=BA=B als t≈12,40t\approx 12,40t≈12,40