Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 9 - Symmetrie en vlakke figuren oefentoetsen & antwoorden

a) Een figuur is lijnsymmetrisch als je de figuur kunt vouwen zodat de twee helften precies op elkaar passen. De vouwlijn noemen we de symmetrieas.b) Irene heeft het niet goed. Want als een figuur puntsymmetrisch is, dan is die figuur ook altijd draaisymmetrisch over precies 180°.Dus niet soms, maar altijd.c) De rechtoekige driehoek is een bijzondere driehoek, maar net als in alle driehoeken zijn ook daar de hoeken samen 180°.d) In elke vierhoek zijn de hoeken samen 360°.e) In een vlakke figuur is een diagonaal een lijnstuk dat door de figuur heen loopt, en 2 tegenover elkaar liggende hoeken met elkaar verbindt. a) De figuren 1, 2 en 3 zijn lijnsymmetrisch, de symmetrieassen zijn ook getekend.b) De figuren 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch:Figuur 2 kun je 120∘120^{\circ}120∘ draaien, en dan past de figuur weer precies op zichzelf. Na 3 keer draaien is de figuur weer terug bij het begin, daarom is de kleinste draaihoek 360∘360^{\circ}360∘ : 3 = 120∘120^{\circ}120∘. Figuur 3 kun je over het middelste punt 180 ⁰ draaien, na 2 keer is de figuur weer terug bij het begin.Figuur 4 kun je over het middelste punt ook 180 ⁰ draaien.c) We hebben net al gezien, dat de figuren 3 en 4 draaisymmetrisch zijn over een draaihoek van 180 ⁰. Die figuren zijn dan ook altijd puntsymmetrisch.  a) en b)  zie hieronder. Denk er om om zelf de pijltjes te zetten bij een proefwerk.c)  Parallellogram ABDE is ook een rechthoek. Elke rechthoek is een parallellogram, maar niet elk parallellogram is een rechthoek.d)  Ja, vierhoek ABDE is ook een trapezium, want er zijn minstens 2 zijden die evenwijdig lopen.   a)  ∠ C2 = ∠ C1 = 89° (overstaande hoeken) b)  ∠ B = ∠ E = 25° (Z-hoeken)c)  ∠ D = 180 – 89 – 25 = 66° (hoekensom driehoek)d)  ∠ A = 66° (Z-hoeken met ∠ D) Stap 1: We spiegelen eerst punt S in lijn l. Let wel: Het beeld van S ’ (spreek uit als S accent) moet even ver van de spiegellijn liggen, als S. Verder moet je de loodrechte afstand nemen. Leg de ingebouwde loodlijn van de geodriehoek daarom op lijn l. Stap 2: Doe hetzelfde met de hoekpunten T en U. Stap 3: Teken nu het beeld S’T’U’ van STU.Zet in de lijnstukjes die even lang zijn streepjes om dat aan te geven, en vergeet de rechte-hoek-tekens niet. a) ∠ K = ∠ N1 = 25° (basishoeken)∠ P2 = 180 – 25 – 25 = 130° (hoekensom driehoek)∠ P1 = 180 – 130 = 50° (gestrekte hoek)∠ N2 = 130 (Z-hoek met ∠P2)Of ∠ N2 + ∠ O2 = 360 – 50 – 50 = 260° (hoekensom vierhoek)∠ N2 = ∠ O2 = 260 : 2 = 130° (symmetrie)∠ N3 = 180 – 130 – 25 = 25° (gestrekte hoek)b) Driehoek KNP is een gelijkbenige driehoek, de benen KP en NP zijn even lang. Dat kun je zien aan de gelijke tekens in deze zijden.c) Vierhoek NOMP is een trapezium. De benen zijn even lang en daarom is het ook een gelijkbenig trapezium.d) ∠ M = ∠ P1 = 50° (gelijkbenig trapezium met gelijke basishoeken)∠ L = 180 – 25 – 50 = 105° (hoekensom driehoek) a) In de ruit KLMN zijn de overstaande hoeken ∠ K en ∠ M gelijkDus voor ∠ L en ∠ N blijft nog 360 – 110 – 110 = 140° over∠ L en ∠ N zijn gelijk dus: ∠ L = ∠ N = 140 : 2 = 70°b) Als zijde LM = 5 cm, dan zijn ook alle andere zijden van de ruit 5 cm.c)  Zie tekening hieronder. De diagonalen in een ruit staan loodrecht op elkaar, en delen elkaar ook precies doormidden.d)  Zie tekening hieronder. a) Zie de figuur hieronder.b)  We noemen ABCD een vlieger.c)∠ A = ∠ C = 90°∠ D = 50°∠ B = 360 – 90 – 90 – 50 = 130° a)  ∠ B1 = 32° (Z-hoeken met ∠ E2) b)  ∠ E4 = 32° (overstaande hoeken)c)  ∠ E3 = 180 – 32 = 148° (gestrekte hoek)d)  ∠ F2 = 180 – 84 – 32 = 64° (hoekensom driehoek)e)  ∠ A = 64° (F-hoeken met ∠ F2)f)  ∠ F1 = 180 – 64 = 116° (gestrekte hoek)g) ∠ B12 = 360 – 64 – 116 – 119 = 61° (hoekensom in vierhoek ABDF)Maar zo kan het ook:∠ B2 = 180 – 119 – 32 = 29° (hoekensom driehoek)∠ B1 = 32°∠ B12 = 29 + 32 = 61°